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1、精品文档二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1 计算：（1）不+；（2）（+ 不）+ 1/- 7）.(2)二 4 -( 7- _).2计算：(1) ( n- 3.14) 0+|-2| -2+ () -2精品文档(3)( x 3) (3 - x)(x-2)3 计算化简：（1）二+ !(2) 2 r - 6 +3 二.(2)x 二.4 计算(1)了+ = -75.计算：(1) .Ux -+3 二x2.(2) 2 r - 6.丄+3.6.计算：(1) ()2 -20+| - |(2)(讥 1-CXI号+g (L)圧44(学L) + 叵+L)(等丄)(0)2，* bCJ+号(L) p00(号号
2、)(W4C)(寸)(02)禺>|%$ (L) (第0)(書0) +2 (号0)(号寸+卜)(寸)wHngBoCM(9)(七WE (寸)cl+号摩T (0)(L 詈)叵寸卜)叵寸+卜)©(L号)崙辛E+EXT-1?* 尊(g)(L+'(L)o)(L)粵ITP寸 24+冒)(L)二号0)(常+0)O)精品文档14已知：叮，求a2+3ab+b2的值.15.已知x, y都是有理数，并且满足，求.厂的值.17计算:(1)9+5 r - 3;(3)(二二)2016 (二-二)2015.丄18.计算：.討 乜+1 .19.已知y=：.；t二-+-4,计算x - y2的值.20.已知：
3、a b、c是厶ABC的三边长，化简21.已知 1vxv5,化简： -|x- 5| .精品文档22. 观察下列等式:V3-1；J= 二，” =_ 1Vt+Vb (V7+V5)(V7/5)1= 匚；=1-;十S-:二回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：5+232(2)计算:- + - + +-1+V3 V3+V5 V5+V73711+Vloi23. 观察下面的变形规律：L 代八乙【='二解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想Vn+1+Vn(2)计算:一 + - + -V2+1 V3+V2 V4+V3V2016+V2015)x(24.阅读下面的材料，并解答后面的问题：- =
4、=1I .|.U1 = =- : _ _ :' ； J= _ -一十=-:=(1) 观察上面的等式，请直接写出(n为正整数)的结果V n+1 +v n(2) 计算(-i) (川 l /') =；(3)请利用上面的规律及解法计算:+ + +V2+1 V3+V2 V4+V32017+2016().25计算: 4 二+ 丁 -匚+4 匚.26.计算(1)| -2| - _+227.计算丨 E 牙=：28.计算(2) (2 二-1) (2 =+1)-( 1 - 2 二)2(1) 9 二+7 r - 5+2 -29.计算下列各题.(1)(-)! :+3一厂.30.计算(1) 9+7 r
5、- 5+2(2) (- 1)(匚+1)-( 1-2)2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题（共30小题）1 计算：(1) r + = = 2 +5= 7 二;(2) ( ."?+不)+(.= -= 4 7+2 +2.-二=6 二+ 二.2 计算:(1)(冗-3.14) °+| 灯.:2| 瘪 i空 + (-)2 =1+2対.：4；+9=12 5 二；(2) = 4 . (-：) = 2_、 4X 7+2 =+ V84(3) (x- 3) (3 x) ( x 2) 2 = x2+6x-9( x2 4x+4)=2x2+10x 133.计算化简：(1) 了+ .二+ =
6、= 2 匚+3 匚+2 二=5 二+2 二；(2) 2 . = 6.丄+3 .丁 = 2X 2 二6X二+3X4 二=14 二丫334. 计算(1)=2二+4 匚2：= 6 2 ：.(2) .rF甞 x .二=2 二-3 二 X 3 二=2 二.5. 计算：(1) !X 二+3 二 X 2 = 7 匚+30 匚=37 二(2) 2 r 6.：二+3.? = 4 二-2 二+12 二=14 二6. 计算：(1) ( =) 2 20+| | = 3 1 + , =(2) ( =-)X7 = (3- ：)X 三=24(3) 2 r 3 .=+ 乔=4 二12 二+5 匚=8 二+5 匚(4) (7+
7、4 =) (2 =) 2+ (2+ 二)(2二)=(2+ _；) 2 (2 一;)2+ (2+ 一;)(2 一;)= 1+1 = 27. 计算(1)? : I (a> 0) =. ： -：= 6a(2)二=(3) = 一 = = 2 二+3 匚2 匚4 匚 =2 二3 匚(4) (30)(伍-卮=鉅3厲+2頁5近 =2伍-晶8. 计算：(1)7上+"二".'1 上-"+3*/上2'上=2；(2)3(； )+丄厂斯 I =:+- - 2.9计算:(1):- 4宁二=3 匚2 ：+_ =3 匚2+2.=3 匚;(2)10.计算：(1)=-4(1-
8、冒h) (1 + ) + (1 + ) 2 =1 - 5+1 +2 +5 =2+2 -.=3 】-2 '.+=2 :;(2)7+2 二-(厂-匚)=2 匚+2 二-3 7+=3逅-近;11.计算:(3) (2 二+ 7) (2 ：- 7) =12-6 =6;(4)十-(-D 0 宀+3 - 1=厂.(1) (3.二+ 乔-5=（9二+匚-2匚）十4匚=84 :=2；=4：+3 "-2 X =7*1 - 2 =5、J、i .12.计算:4 .+ -!.- ；+4 : =4 -+3 2 ：+4 =7 ，+2 :;购(7+4 二)(7-4 二)-(3 - 1) 2 =49 - 48
9、-( 45+1 - 6 三)=-45+6 二.13.计算题:X =XH = | =F =2X 3X 5 =30;丄心-_+2= X2 2 2(1)(2)4 二 2+2X 一 =2- 2" =；2(-1-海(-讥+1) =-( 1+任)(1-松)=-(1 - 5) =4; J.) =2二厂-:=2 - .丄 X 甘 1.+=4 :十 ；一站1+2占1 =4+曲;近=屁布锂)=2后2 =后114.已知：a= 一 , b=_ -，求 a2+3ab+b2 的值.2-V32+V3解: a3=2，b=2"，(3)(4)(5)(6)=12;则 a+b=4, ab=1, a2+3ab+b2
10、= (a+b) 2+ab =17.15已知x, y都是有理数，并且满足厂厂i,勺，求.厂的值.【分析】观察式子，需求出x,y的值，因此，将已知等式变形:,-x, y都是有理数，可得 二7二一厂-，求解并使原式有意义即可.y+40【解答】解：厂.，qIx，y都是有理数， x2+2y- 17与y+4也是有理数， d解得'： |_y+4=0I 尸TT有意义的条件是 x> y，取 x=5，y=- 4，【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解.或 是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.16. 化简：- a 一-.【分析】分别求出=-a.二，一-=-】
11、.二，代入合并即可.【解答】解：原式=-a i+ i = (- a+1) i.【点评】本题考查了二次根式性质的应用当 a>0时，二a，当a<0时，.=-a.17. 计算:(1) 9 二+5 r - 3 二=9 二+10 二-12 二=7 二;(2) 4 = " "+亠(3) (二 2016 ( - ) 2015.=(二 +( -2015?(二+ 二)=(5 - 6) 2015? ( + 二)=-(+ )=-:-二18计算：.一J、.：解：原式=飞+(匚)2-2=+1+-2=3+3 2 二+1 2+ -：-=4 -二.19已知y=-4,计算X- y2的值.【分析】
12、根据二次根式有意义的条件可得：(乃-3空0,解不等式组可得x的值，进l3-2x>0 而可求出y的值，然后代入x - y2求值即可.【解答】解：由题意得：®-3严，解得：,13-2k>02把 x=代入 y=C+f二二-4, 得 y=- 4,2 当 x, y=- 4 时 x - y2=-16= - 12 y 丫 220已知:a、b、c > ABC的三边长，化简【解】解：T a、b、c是厶ABC的三边长， a+b >c, b+c>a, b+a>c,二 原式=| a+b+c| - | b+c_ a|+| c - b - a|=a+b+c-( b+c- a)
13、 + (b+a- c)=a+b+c- b- c+a+b+a- c=3a+b - c.21 已知 1v xv 5,化简： -|x- 5| .解： 1v xv 5,原式=| x- 11 - | x- 5| = (x 1) -( 5 - x) = 2x- 6.22 .观察下列等式: 1 = _ =一一=二； =-；|.肓7厂：； I 1- '/111:；回答下列问题:1=_ 匚=_ I 十'-1:(1)利用你观察到的规律，化简:15+V23（2）计算：十【+【分析】（1）根据观察，可发现规律；_=-，根据规律，可得答案;忌+石2（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，
14、【解答】解：（1）原式=-;）（5+届）（5-悩）2+ 匚匚 + 了匚可分母有理化.（2）原式='（1+V5）（V5t）=丨（二 1）.23 .观察下面的变形规律:+ +（廳+雀P）听+阿诉卫）颐+師）価领）-=y、儿，解答下面的问题：V5+V4（1）若n为正整数，请你猜想=丄二“;.涵_；（2）计算：（1-+_+_）X（,.ll_.）V2+1 V3+V2 V4+V3V2016+V2015解：原式=（匚1） + （二匚）+（二）+（：二丄上）7 +1）=（- 1 ） （+1）=（2- 12 = 2016- 1 = 2015.24.阅读下面的材料，并解答后面的问题：=后L_=J5 二 1
15、I . 叶二.11=伍五=伍伍；I:：- _ 二；:.；J=*=匚二一十-:(1)Vn+1+Vn计算（ 一 J （- '） = 1；请利用上面的规律及解法计算：+ + + - ）.=（-二 1+ -二 +事:川"-農1匕）（-'）=（丁 一 - 1）（一 +1）(2)(3)观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果 _ - ：i_；=2017- 1=2016.25计算：(1) 6 -2番-3、岸=6 -5需 =6号航；(2) 4 ：+ 二-+4 = 4 +3 :- 2 +4 = 7 +226. 计算(1) | V5 - 2| -翻 +2忑 =2-V5 - 2+2亦
16、 =锁;(2).-二1-J-X _+ = . -丄X 5+=丄-1+ =-.屮 645645484827. 计算 1丁- 1 -:=(10 二-6+4 .：j 上)十-=(10- 6>47)-=(40 ： - 18心;+8；)* * .；=30 二十-=15 :.28. 计算(1) 9 匚+7 r - 5 U+2= 9 =+14 二-20 =+ -=V333(2) (2 7-1) (2 =+1)-(1 - 2 7) 2 = 12- 1 - 1+4 二-12 = 4 二-2.29. 计算下列各题.(1) ( "- JX育)2+3=屈-Ji；+ =6 - 6 =6 - 5；(2) S- X = +1-=2 -+1- 2 ".30. 计算(1) 9 =+7 .7 - 5+2- = 9 二+14 二-20 二+- =V 333(2) (- 1) (+1)-( 1 - 2)2=3 - 1 -( 1+12 - 4 I)=2 - 13+4 二=-11+4 二.