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1、数列an的通项公式an = ，已知前n项和 Sn=9，则项数n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 99 D. 100,C,2. 数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的x 等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22,an=,Sn=a1+a2+a3+an,=,an+2= an+1+an,C,3. 阅读课本33页时要弄清以下问题: 什么样的数列是等差数列？ 什么是等差数列的公差？ 等差数列的通项公式是 . 等差数列的几何意义是什么？,推导等差数列通项公式的方法叫做 法.,递推,每一项与它前一项的差,二、学习新课,等差数列,如果一个数列从第2项起，,等于同一个常数.
2、,.,. . . . .,【说明】数列 an 为等差数列 ；,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 的常数；,唯一,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,判定下列数列是否可能是等差数列？,1. 9 ，8，7，6，5，4，；2. 1，1，1，1，；3. 1，0，1，0，1，；4. 1，2，3，2，3，4，；5. a, a, a, a, ；6. 0，0，0，0，0，0，.,例题分析,例1 (1 )已知数列 an 的通项公式是 an =3n-1，求证：an为等差数列；,【小结】数列 an 为等差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是 ：
3、.,an=kn+b,k、b是常数.,证明：an+1-an为一个常数.,(2) 已知数列an是等差数列， 求证：数列an+an+1也是等差数列.,例2 (1)等差数列8，5，2，的第20项是 ；(2)等差数列-5，-9，-13，的第 项是-401；(3)已知an为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则n = ；(4)已知an为等差数列，若a10= ，d= ，则 a3= .,-49,100,13,【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n 任知 个，可求 .,三,另外一个,例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.,
4、用 表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，,解：,由已知条件，有,由通项公式，得,代入解得d=7,则,300 500,一、巩固与预习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,A,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,-35,d=5,提示：,an=78+5n,n=45，46，84,40
5、,推广后的通项公式,(n-m)d,例4 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q； (3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.,d=2,a101=154,d= -1,ap+q=0,d= 4,n=72,等差中项,三个数成等差数列，可设这三个数为：,2b=a+c,a,a+d,a+2d,或 a-d, a, a+d,例5(1) 已知a，b，c成等差数列，求证： ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；,(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12 ，求此三数.,等差数列的基本性质： 在等差数列an中，若m+n=p+q，则,am+an=ap+aq,【说明】上面命题的逆命题是不一定成立的； 上面的命题中的等式两边有相同数目的项， 如a1+a2=a3？,例6 在等差数列an中(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20= ；(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8= ；(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187， 求 a14及公差d.,