(完整版)初中数学一元一次方程应用题九大类型.docx

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1、七年级方程应用题九大类型一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（ 1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母 的式子， ? 然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答

2、案一市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率 商品利润 × 100%商品成本价（3）商品销售额商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十 出售，如商品打8 折出售，即按原价的 80%出售（二）例题解析1、某高校共有 5个大餐厅和 2个小餐厅经过测试：同时开放 1个大餐厅、 2 个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时开放 2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅

3、同时开放，能否供全校的 5300名学生就餐？请说明理由解：（1）设 1 个小餐厅可供 y名学生就餐，则 1 个大餐厅可供（ 1680-2y ）名学 生就餐，根据题意得：2（1680-2y ）+y=2280 解得： y=360（名） 所以 1680-2y=960 （名）（ 2）因为 960 5 360 2 5520 5300 ， 所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300名学生就餐练习题2、工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元；按标价的八五折销售 该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12件所获利润相等 .该工艺品每 件的进价、标价分别是多少元？3、某地

4、区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千 瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交 电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多 少元？优惠价是多少？5、甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50% 的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服 装

5、均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定 价各是多少元？7、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙 商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？8、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件 仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？2. 解：设该工艺品每件的进价是 x元, 标价

6、是( 45+x)元. 依题意，得 : 8(45+x)× 0.85-8x= (45+x-35 )× 12-12x 解得： x=155 (元)所以 45+x=200(元)3. 解：( 1)由题意，得 0.4a+ (84-a )× 0.40 × 70%=30.72 解得 a=60(2)设九月份共用电 x 千瓦时， 0.40 ×60+(x-60 )× 0.40 ×70%=0.36x 解得 x=90所以 0.36 × 90=32.40 (元)答： 90 千瓦时，交 32.40 元利润80%X 604. 利润率 = 40%=成

7、本 60 解之得 X=105 105*80%=84元5. 解：设甲服装成本价为 x 元，则乙服装的成本价为( 50x)元，根据题意， 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006. (48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X 解之得 X=162162+48=2107. 解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)解之得 x=208. 解：设这种服装每件的进价是 x 元，则： X(1+40) ×0.8-x=15 解得 x=12、方案选择问题（一）例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜

8、，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对 蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， ? 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批 蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工， 其余蔬菜进行粗加工， 并恰好 15 天完成

9、 你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利 140× 4500=630000（元） 方案二：获利 15×6×7500+（140-15×6）× 1000=725000（元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（ 140-x ）吨依题意得 x 140 x =15 解得 x=606 16获利 60× 7500+（140-60 ）× 4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三练习题2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千 瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费

10、。（1）某户八月份用电 84 千瓦时， 共交电费 30.72 元，求 a（ 2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ ? 应交电费是多少元？3、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3? 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元， B种每台 2100元， C种 每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去 9万元，请你研 究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200元， ?销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时

11、购进两种不同型号的电视机 方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？2.解：（ 1）由题意，得 0.4a+ （ 84-a ）× 0.40 ×70%=30.72解得 a=60（ 2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40 ×60+（x-60 ）× 0.40 ×70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 × 90=32.40 （元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元3.解：按购 A，B两种，B，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x 台，则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A，B两

12、种电视机时， B种电视机购 （50-x ）台，可得方程： 1500x+2100（50-x ） =90000即 5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购 A，C两种电视机时， C 种电视机购（ 50-x ）台，可得方程 1500x+2500 （ 50-x ）=90000 3x+5 （50-x ）=1800 x=35 50-x=15当购 B，C 两种电视机时， C 种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500 （ 50-y ）=90000 21y+25 （50-y ） =900， 4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A，B两种电视机

13、25 台；二是购 A种电视机 35台， C种电视机 15 台（2）若选择（ 1）中的方案，可获利 150 ×25+250×15=8750（元） 若选择（ 1）中的方案，可获利 150 ×35+250×15=9000（元） 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案三、储蓄、储蓄利息问题一)知识点(1 )顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金 和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数， 利息与本金的比叫做 利率。利息的 20%付利息税(2 )利息=本金×利率×期数本息和 =本金+利息利息税 =利息

14、15;税率( 20%)(3 )利润每个期数内的利息本金100%,(二)例题解析1、某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税) 分析 等量关系：本息和 =本金×( 1+利率)解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程 250(1+X)=252.7 ， 解得X=0.0108所以年利率为 0.0108 ×2=0.0216答：银行的年利率是 2.16%练习题2. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储 蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1)直接存入一个 6 年期

15、；(2)先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3) 先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？一年2.25三年2.70六年2.883. 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后， 共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少(精确到 0.01%)2. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目， 我们可以分别计算出每种教育储蓄 的本金是多少，再进行比较。解： (1 )设存入一个 6 年的本金是 X元, 依题意得方程 X(1+6×2.88%) =20000，解得 X=17053

16、 (2 )设存入两个三年期开始的本金为 Y元， Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000，X=17115 (3 )设存入一年期本金为 Z 元 ， Z(1+2.25%)6=20000，Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。3. 解：设这种债券的年利率是 x，根据题意有4500+4500 ×2×x×( 1-20%)=4700， 解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 3四、工程问题一)知识点1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率×工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率2经常在题目中

17、未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量 1二)例题解析15 天完成，两人合做 4天后，1、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解得 x=5解：设还需要 x 天完成，依题意，得 ( 1 1 ) 4 1 x 110 15 15练习题2、某工作,甲单独干需用 15小时完成,乙单独干需用 12小时完成 ,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时, 剩下的工作两人合作 ,问:再用几小时可全部完成任 务?3、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24 小时，不 但完成了任务，而且还比原计划多生产

18、了 60 件，问原计划生产多少零件？4、某工程，甲单独完成续 20天，乙单独完成续 12 天，甲乙合干 6 天后，再由 乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程 ?5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25 天独立完成，乙 20天独立完成，甲、 乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能 完成工作？2. 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的1，乙每小时灌池子2的1。311 121 5 2列方程： × 0

19、.5+( + )x= , + x= ,22 334 6 31x= =0.5 x+0.5=1 (小时)255x=6 121111- 6()=XX=2.42012121111()5X， X=112520201111111-(1)XX=， 2 小时 12 分62645X3.解： (2X6 5) 24 60 X ， X=7804. 解：5. 解：6. 解：五、行程问题（一）知识点1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间2. 行程问题基本类型（ 1）相遇问题： 快行距慢行距原距（ 2）追及问题： 快行距慢行距原距（ 3）航行问题：

20、 顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点 考虑相等关系（二）例题解析1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方 程为 。解：等量关系 步行时间乘公交车的时间 3.6 小时列出方程是： x x 3.68 402、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分 钟；若每小时行 9千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程 有多少千米？3、一列客车车长 200 米，一列货车车长 28

21、0米，在平行的轨道上相向行驶，从 两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16秒，已知客车与货车的速度之比是 3： 2，问两车每秒各行驶多少米？4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速 度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从 他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。 汽车速度是 60千米/ 时，步行的速度是 5 千米/ 时，步行者比汽车提前 1 小 时出发， 这辆汽车

22、到达目的地后， 再回头接步行的这部分人。 出发地到目的 地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）6、某人计划骑车以每小时 12千米的速度由 A地到 B地，这样便可在规定的时间 到达 B地，但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米 的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。7、一列火车匀速行驶， 经过一条长 300m的隧道需要 20s 的时间。 隧道的顶上有 一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你 能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不

23、能，请说明理由。8、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时，开通高速 铁路后，车速平均每小时比原来加快了 60 千米，因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达，列方程得 。9、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 100 米，慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为 8 米 / 秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至 少是多少秒？10、甲、乙两人同

24、时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行， 甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2千米/ 时，甲先到达 B地后，立即由 B地 返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。11、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/ 时，顺水航行需要 2 小 时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。12、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要 2 小 时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。13、小明在静水中划船的速度为 10千米/ 时，今往返于某条河，逆水用了 9小时， 顺水用了 6 小时，求该河的

25、水流速度。14、某船从 A码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到 C码头，共行 20 小时， 已知船在静水中的速度为 7.5 千米/ 时，水流的速度为 2.5 千米/ 时，若 A与C的距离比 A与 B的距离短 40千米，求 A与 B的距离2. 设预定时间为 x 小/时，则列出方程是： 15（x 0.25 ） 9（x0.25 ）3. 设客车的速度为 3x 米/秒，货车的速度为 2x 米/秒，则 16 ×3x 16×2x2002804. 行人的速度是： 3.6km/ 时 3600米÷ 3600秒 1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/ 时 10800 米&#

26、247; 3600秒 3 米/秒 设火车的速度是 x 米/ 秒，则 26 ×（x3） 22× （ x 1） 解得 x45.5x 60（x 1） 60×26. 设由 A地到 B地规定的时间是 x 小时，则12x 15 x 20 4x2 12x12×224（ 千米）60 60300 x x7. 20 10x 3008.xx10 15609. 两车的速度之和 100÷520（米/ 秒） 慢车经过快车某一窗口所用的时间 150÷207.5 （秒） 设至少是 x 秒，（快车车速为 20 8） 则 （ 208）x8x100150 x 62.510

27、. 3 x3 （2 x2） 25.5 ×2 x52 x21211.3 ×（x3）2×（x3）解得 x15 2 ×（x3）2×（153） 36（千米）12.设无风时的速度是 x 千米/时，则 3×（x24）25×（x24） 613.则 9（10 x） 6（10 x） 解得 x214. 当 C在A、B之间时，x 407.5 2.5 7.5 2.520 解得 x 120 当 C在BA的延长线上时，x x x 40 20 解得 x567.5 2.5 7.5 2.5 答：A与 B的距离是 120千米或 56 千米。六、环行跑道与时钟问

28、题一）例题解析1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差 180°， 6：007：00 之间，经过 x 分钟当二针重合时，时针走了 0.5 x°分针走了在6x 以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过 x 分钟二针重合， 则 6x 180 0.5x 解得 x 360 32 811 112、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？200 米，二人3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时

29、针与分针：重合；成平角；成直角；4、某钟表每小时比标准时间慢 3分钟。若在清晨 6时 30分与准确时间对准， 则当天中午该 钟表指示时间为 12 时 50 分时，准确时间是多少？ 设背向跑，x 分钟后相遇，则 240 x200x 4001 x113. 解：设分针指向13时 x分时两针重合。 x 5 3 xx18016 4121111设分针指向13时 x 分时两针成平角。 x 5 3 x602x49 11211设分针指向13 时 x 分时两针成直角。 x 5 3 x604x32 812112.设同时同地同向出发 x 分钟后二人相遇，则 240 x200x400x103154.3x61x12 56

30、026七、若干应用问题等量关系的规律（一）知识点（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意 题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、 快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量×增长率 现在量原有量增长量（2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，但体积不变 柱体的体积公式V= 底面积×高 S·h r h长方体的体积 V 长×宽×高 abc（二）例题解析1. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取 出 20吨放入

31、第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 5 。问每个仓库 各有多少粮食？设第二个仓库存粮 x吨，则第一个仓库存粮 3x吨，根据题意得55（3x 20） x 20 解得 x 30 3x 3 30 9072. 一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米， 300毫米和 80?毫米的长方体 铁盒中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水 桶的高（精确到 0.1毫米， 3.14）3. 长方体甲的长、宽、高分别为 260mm，150mm， 325mm，长方体乙的底面积为 130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？4. 、父子 2

32、 人，父亲今年 40岁，儿子 12 岁，问几年后，父亲的年龄是儿子的 2 倍。5、某人把 720cm长的铁丝分成 2 段，分别做两个正方形的教学模型， 已知两个正方形的边 长比是 4： 5，求两个正方形的边长2. 设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得·（ 200 ）2x=300× 300× 80 x 229.3解得 x 3002 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米3.260 150 325 2.5 130 130 x4.16 5.80 ， 100八、数字问题（一）知识点（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c（

33、其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0 b 9， 0 c9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。然后抓住数字 间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较 小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数 用 2n+1 或 2n 1 表示。（二）例题解析1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7， 个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数 .解：设这个三位数十位上的数为 X，则百位上的数为 x+7，个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 解得 x=2x+

34、7=9， 3x=6 答：这个三位数是 9262. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数 对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数解：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2X， 10×2X+X=（10X+2X）+36解得 X=4，2X=8， 答：原来的两位数是 48。九、日历问题（一）知识点日历中的规律：横行相邻两数相差 1，竖行相邻两数相差 7（二）例题解析1、礼堂第一排有 a 个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第 n 排的座位 是（ ）A n+1 B a+（n+1） C a+n D a

35、+（n-1）2、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2 个数，则它们的和一定能被整除。A 3 B 4 C 5 D 63、如果今天是星期三，那么一年（ 365 天）以后的今天是星期 4、如果某一年的 5 月份中，有 5个星期五，且它们的日期之和为 80，那么这个 月的 4 号是星期几？5、将连续的自然数 11001 按如图的方式排列成一个长方形阵列123456789101112131415161718192021222324252627281）用一个矩形任意圈出 3行 2列6个数， 如果圈出的 6 个数之和为 57，这 6 个 数分别是多少？2）用一个正方形框出 16 个数，要使这 16 个数之和分别等于1 1988；2 2080995 996 997 998 999 1000 10011.D2.B3. 星期四4. 星期日5.2 ，3，9， 10，16，17.