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1、* *第一讲有关三线八角的几何证明一.三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角， 它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即 位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二.平行线判定定理：如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线
2、被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:4）,就可以说AB/CD平行线判定定理1 :同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足 1 = 2 （或者 3 =8）,就可以说AB/CD平行线判定定理2 :内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 = 2 （或者 5 = 平行线判定定理3 :同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2 = 180 （或者 6+4 = 180 ）,就可以说 AB/CD平行线判定定理4 :两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 三平行线的性质定理 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所
3、截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。概念巩固1.如图，下面结论正确的是（）是内错角A.是同位角B.C.是同位角D.是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3.如图，能与构成同位角的有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，图中的内错角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对 5.如图（1）所示，同位角共有（）6 .下图中，/ 1和/2是同位角的是C.定理应用 7 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A .第一次
4、向右拐40。，第二次向左拐140 ° B .第一次向左拐40。，第二次向右拐40 °C.第一次向左拐40。，第二次向右拐140 ° D .第一次向右拐 40。，第二次向右拐40 °8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4倍少30，这两个角是（）D.以上都不对A. 42、138 B.都是 10 C. 42、138 或 42、109 .如图（2）所示，'1 /I , AB 丄'1 ,/ABC=130 ° ,那么/a的度数为（）A . 60 ° B. 50 ° C. 40 ° D . 3
5、0 °10 .如图（3）所示，已知/ AOB=50,PC/OB , PD 平分/ OPC，则/APC= _ °，/PDO=11 .平行四边形中有一内角为60 °，则其余各个内角的大小为 , ,12 .如图（4）所示，OP /QR /ST,若/2=110 °,/=120 °，则/=O一PS（4）E13 .如图（6）, DE 丄 AB , EF/AC,ZA=35。，求 QEF 的度数。15.如图（19）, Z1+ /2=180 °,ZDAE= ZBCF,DA 平分ZBDF.(1) AE与FC会平行吗？说明理由；(2) AD与BC的位置关系
6、如何？为什么？(3) BC平分ZDBE吗？为什么？CE14 .如图（7）,已知ZAEC= ZA+ ZC,试说明：AB 1/CD证明题（用三种方法）1.如图，已知： AB/CD，求证：B+ D+ BED=ABD，1= 2 ，求证：B=C 。2已知：如图， E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE、AF 分别交 BC 于 G、H ， A=3 .已知：如图,12 ,3 B, AC/DE，且 B、C、D 在一条直线上。求证：AE/BD4 .已知：如图，CDACBA, DE 平分 CDA ,BF 平分 CBA，且 ADEAED。求证：DE /FBEB* *2。求证：E F5 已知：如图，BAP APD 180 , 1E* *6 .已知：如图,12,34,56。求证：ED/FBBD7.已知：AB/CD , BD平分,DB平分，求证:DA/BCBT8.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线 AC上，E在直线 DF上，且求证： 。