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1、有关杠杆计算题精选1如图甲所示装置中，物体甲重 G甲=150N,动滑轮重G轮=50N,人重G人=650N。轻杆AB 可以绕0点转动，且OA： 0B= 5 : 9。不计轴摩擦和绳重，当轻杆 AB在水平位置时，整个装 置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为 R = 210N。求：物体乙受到的重力G乙。若用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所示，当轻杆AB在水平位 置时，整个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为 丹=780N。求：此时地面对人的 支持力F3。a qa乙答案(1)1际1LA4图5分杠杆两端受力如图 1所示。根据杠杆平衡条件:Fa = I b= °直 X
2、G 轮+ 2G 町=糸 X (50NH 2X 150N)=630N分物体乙受力如图 2所示。G 乙=Fa+ F1 = 630N + 210N = 840N分1(2)加入弹簧后，物体乙受力如图3所示。根据杠杆平衡条件:0A 5Fb 0= -Lfa0=X 1620= 900N分1物体丙替代物体甲后，滑轮受力如图4所示。Fb 0= 2G 丙 + G 轮G 丙=2 (Fb0 - G 轮)=龙 X (900N- 50N) = 425N人受力分析如图G丙+ F3= G人5所示。F3= G 人一G 丙=650N 425N = 225N分12. ( 7分)(2014达州)如图，轻质杠杆 AB可绕O点转动，在A
3、、B两端分别挂有边长为 20N的完全相同的两正方体 C、D, OA: OB=4: 3 ;当物体C浸入水中且露出水面的高度为 恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态.(g=10N/kg) 求：(1) 物体C的密度；(2) 杠杆A端受到绳子的拉力；(3) 物体D对地面的压强.10em,重力为2em时，杠杆解：(1)物体 C 的体积 V=10cmX 10cmX 10cm=1000cm3=0.001m3,答，则物体C的密度p=2X 10kg/m 3.V 0.001 m3(2) 物体 C排开水的体积 V 排=(0.1 m) 2X (0.1m - 0.02m ) =8 X 104m3,
4、则受到的浮力 F浮e=p7水 gVs=X 1(3kg/m 3X 10N/kg X 8 X4mJ3=8N;贝y Fa=G- F浮=20N - 8N=12N.(3) 由 F1L1=F2L2 得：FaOA=FBOB,Qi 4j Fb=:Fa X 12N=16NUli JF 压=卩支=6 - Fb=20N - 16N=4N;=4°°Pa3. （8分）（2014德阳）如图所示，质量为 70kg，边长为20cm的正方体物块 A置于水平地面上，通过绳 系于轻质杠杆 BOC的B端，杠杆可绕 O点转动，且BC=2BO在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使 杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：
5、（绳重不计，g取10N/kg） 求：（1）物体A的重力G;（2）绳对杠杆B端的拉力F拉；（3）此时物体A对地面的压强p.解: （1）物体 A 的重力：G=mg=70：10N=700N ;答2）由杠杆平衡条件有：F拉X BO=F< OC则 F 拉一 =300N,因绳对杠杆B端的拉力与杠杆 B端对绳的拉力是一对相互作用力，大小相等，所以，F拉=F拉 =300N（3）对静止的物体 A受力分析可知：受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向上的重力，由力的平衡条件可得，物体A受到的支持力，F 支持=G - F 拉=700N - 300N=400N ,因物体A对地面的压力和地面对物体A的支持力是一对相互作
6、用力，所以，物体A对地面的压力：F b=F 支持=400N,受力面积：S=20cn< 20cm=400cm2=,A对地面的压强：p= =104Pa.S 0. 04 m24. （2014资阳）如图所示，光滑带槽的长木条AB （质量不计）可以绕支点O转动，木条的 A端用竖直细绳连接在地板上，OB=0.4m在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为< 10kg/m3. B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出的水， 杠杆处于水平平衡状态. 然后让一质量为100g的小球从B点沿 槽向A端匀
7、速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于 0，则小球的运动速度为 0.13 m/s . （g 取 10N/kg）解答：解：木块受到的浮力：F浮=G排=,/ F浮=卩水V排g,木块浸入水中的体积:V浸=v排=5X 10 5m3,F谆p 水£ IX l&3kg/iD3X10N/kg木块的体积：V 木=2V 浸=2X 5X 1®m3=1 x 104m3, 木块的质量： m=p 木 V 木=乂 10 kg/m 3x 1 x I0m3=, 木块重：G=mgx 10N/kg=,所以杠杆B端受到的拉力：Fb=G- F浮=-=,/ 杠杆平衡， Fax OA=BX OB小球的
8、质量为：m球=100g=,小球的重：G球=口球g=x 10N/kg=1N设小球的运动速度为 v,则小球滚动的距离 s=vt,当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到0点距离：s ' =sOB=vt- OB=vX 4s 0.4m ,杠杆平衡，- G 球x s e=X OB即：1NX ( vx 4s ) = x,解得：v=s.5. (2014资阳)如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图.A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞.作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积 V=0.5m3.若在本次打捞前起重机对地面的压强p仁x
9、 l0Pa,当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强 P2=x 10Pa,物体完全出水后起重机对地面的压强p3=x 17Pa.假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2, N1与N2之比为19： 24.重物出水后上升的速度v=0.45m/s .吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计.(g取10N/kg )求：(1) 被打捞物体的重力；(2) 被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组 AB的机械效率；(3) 重物出水后，卷扬机牵引力的功率.解：(1)设起重机重为 G,被打捞物体重力为 G物；打捞物体前，G=p1S;在水中匀速提升物体时：F拉=G物-F浮;起重机对
10、地面的压力：G+F拉=p2S;F 浮=卩水 gV 排=1000kg/m3x 10N/kg x 0.3=m< 1鼠；物体出水后：G+G物=P3SF 拉=(P2 - P1) S；G 物=(P3 - P1) S;Fl- P9 - ?! E 375 X 10Tp. - 2. OX 10?P.整理可得：#_J=7 7-G物一 比 2. SX lOP -2, OX 10 T,s.a可得物体重力为 G物=X 10N. 答：被打捞物体的重力为 X 10N.(2) 设钢丝绳上的力在出水前后分别为Fi、F2,柱塞对吊臂力的力臂为L1,钢丝绳对吊臂力的力臂为。根据杠杆平衡条件可知：NiLi=3FiL2; N2
11、Li=3F2L2；所以F仁丁 一 -' _'；3，G血G动23；.Fi_G物- F谭+召动.卩2 &物+ G动FiHK19.24又整理得：动滑轮的重力 G动=乂 i0N;物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率空 1/n 0. 5X io52X 10N-0.5X 1 佝°.4X 104Nx i00%=%円育用= G抑 F浮)h 廿厂= 飞-答：被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组 AB的机械效率为%;(3)出水后钢丝绳上的力F2="=I厂T-X 你.: ；V =3V=3X s=sP=F>V=X i0NX s= X4W0. x i0w.物体上升的速
12、度为 V;则钢丝绳的速度为 所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为 答：重物出水后，卷扬机牵引力的功率为6. (6分)(20i4威海)如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图.A是动滑轮，B是定滑轮,卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体，可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图.在一次打捞沉船的作业中，在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对 于动滑轮A未挂沉船时变化了 0.4m沉船的重力； 沉船浸没水中受到的浮力； 沉船完全露出水面匀速上升im的过程中，滑轮组 AB的机械效率.;在沉船全部露出水面并匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体 积相对于动滑轮
13、A未挂沉船时变化了 im3.沉船浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为Fi、F2,且Fi与F2之比为3: 7.钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计，动滑轮的重力 不能忽略.(水的密度取X i0kg/m 3 g取i0N/kg )求：解：(1) 在沉船全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时 变化了 1m3,则打捞平台增大的浮力：F 浮=卩 gV排=1X 1®kg/m3x 10N/kg x 3=104N,即沉船的重力为 G=104N;(2) 在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化 了
14、0.4m3;则打捞平台增大的浮力：F浮i=p gV排1=1 x l0kg/m3x 10N/kg x 0.4=4 x id ；所以沉船浸没水中受到的浮力为F浮2=G- F浮1=104N- 4 X 10=6x 10n；(3) / F 拉 1=F浮 1,沉船浸没在水中匀速上升的过程中F1丄(F拉1+G动)，3F 拉 2=G,沉船全部露出水面匀速上升的过程中，F2七(F拉2+G动),因为 F1： F2=3: 7,解得：G动=500N,沉船全部露出水面后匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率：1Gh0 I 104li（G+G动）hG+Gyj104M4-500Nx 100%答：(1) 沉船的重力为104N;
15、(2) 沉船浸没水中受到的浮力为：6x 10N ;(3) 沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组 AB的机械效率为%.22 .( 5分)(2014?济宁)山东省第23届运动会山地自行车比赛项目将在济宁市万紫千红度假村举行,运动员李伟参加了小组选拔赛图中的山地自行车为比赛用车，其相关数据见表：车架材料碳纤维车架材料体积/cm 32500车架质量/kg整车质量/kg10单轮接触面积/cm 34(1) 求碳纤维车架的密度；(2) 估计比赛中的山地自行车对地面的压强；(3) 李伟在某路段匀速骑行 6km，耗时10min，若该路段阻力为总重力的倍，求他的骑行功率.解答：解：(1)碳纤维车架的密度p =x I0kg/m3;(2)地面所受的压力 F=G=mg= (10kg+70kg) x kg=784N地面受到的压强为p=x 10Pa.(3) 运动员与车的总重力 G=mg=784N;骑自行车克服阻力所做的功W=FSH6X 10m=x 784NX 6 ><3rt1=94080J功率为P= 答：(1)碳纤维车架的密度 X lOkg/m3；(2) 比赛中的山地自行车对地面的压强X lOpa；(3) 求他的骑行功率.