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1、是非题(认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打X。(每小题2分)(1) 用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。(X )(2) 四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。(V)(3) 在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。(V)4) 二维弹性力学问题的有限元法求解， 其收敛准则要求试探位移函数C1 连续。 ( X )5) 有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。( X )6) 等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。( V)7) 在位移型有限元中， 单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。( X )
2、8) 四边形单元的 Jacobi 行列式是常数。( X )9) 利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。( V )10 )一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。(V ).单项 选择题 (共 20 分，每小题 2 分) C B B C B1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为C 。(A)配点法(B)子域法(C)伽辽金法2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用_B的结点和 的插值函数。(A)不相同，不相同(B)相同，相同(C)相同，不相同(D)不相同，相同3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与 B
3、相等。(A)单元结点个数(B)单元结点自由度数(C)场变量个数4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般 C 。(A)近似解总小于精确解(B)近似解总大于精确解(C)近似解在精确解上下震荡(D)没有规律5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是 m 阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是 _B 完全多项式。( A ) m-1 次 ( B )m 次 ( C) 2m-1 次6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了 C 形式，因此，不用进行回代计算。(A)上三角矩阵(B)下三角矩阵(C)对角矩阵7 对称荷载在对称面上引起的 D 分量为零。( A )对称应力( B )反对称应力(
4、C )对称位移( D )反对称位移8 对分析物体划分好单元后， C会对刚度矩阵的半带宽产生影响。(A)单元编号 (B)单元组集次序(C)结点编号9 n 个积分点的高斯积分的精度可达到 _C阶。( A) n-1( B) n( C)2n-1( D )2n10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 K 的C 。( A )对称性( B )稀疏性( C )奇异性三.简答题 (共 20分，每题 5 分)1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。( 1 )对称性；( 2)奇异性； ( 3)主对角元恒正； ( 4)稀疏性； ( 5)非零元素带状分布2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。答
5、：一般原则有（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；（2）选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；（3）多项式的选取应由低阶到高阶；（4）尽量选取完全多项式以提高单元的精度。3、简述有限单元法的收敛性准则。完备性要求，协调性要求（2分）具体阐述内容4、 考虑下列三种改善应力结果的方法（1 ）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高 低）和计算速度（快 慢）进行排序。计算精度（1）（ 3）（ 2）计算速度（2）（ 3）（ 1）四.计算题（共40分，每题20分）1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比 0 ;单元的边长及结点
6、编号见图中所示。求1解:设图1所示的各点坐标为占八、1 (a,0),点 2 (a, a),于是,可得单元的面积为A-a2，及2(1)形函数矩阵N为N14(0aaxay)N14(0ao|xay)；N14 (a2aaxo|y)应变矩阵B和应力矩阵S分别为aB1 2 0 a-a00 0 W 0 a , a a 0-a ,aB2（1）形函数矩阵N（2）应变矩阵B和应力矩阵S（3）单元刚度矩阵KeNIN1I n2IN3N1N2N3（7分）-a01B32 00 ；B B1 B2 B3a0-aS1-a2a00-a0E20a, S3_E20S0 ；D B1 B2 B3a2a0a01a-2aS1S2S3S2单元
7、刚度矩阵K(6分)311021K12 K13Ke BTDBtAK22 K23K11K33Et1110014020200110 0 1图122、图2(a)所示为正方形薄板，其板厚度为t，四边受到均匀荷载的作用， 荷载集度为1N/m ,同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比0。试求(1) 利用对称性，取图(b)所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型(即根据对称性条件，在图(b)中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号)。(2) 设单元结点的局
8、部编号分别为 i、j、m，为使每个单元刚度矩阵Ke相同，试在图(b)中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵Ke。(3) 计算等效结点荷载。(4) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程(不需要求解)。8 / 42N/m2m 1>a(a)(5分)(b)2、解:(1)对称性及计算模型正确（2）正确标出每个单元的合理局部编号（3分）（3）求单元刚度矩阵 Ke（4分）（4）计算等效结点荷载（3分）（5）应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）（5分）10 112 0 2e Et31Ke Et4 对30 10 02 10 12 01称22 0000场6 1 210V2Et6120U34对610V3称62U52U6