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1、7.2一元二次不等式及其解法“三个二次”的关系,【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.(),(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下，则不等式ax2bxc0的解集一定不是空集()【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(教材改编)不等式x23x100的解集是()A(2，5) B(5，
2、)C(，2) D(，2)(5，)【解析】 解方程x23x100得x12，x25，由于yx23x10的图象开口向上，所以x23x100的解集为(，2)(5，)【答案】 D,4不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_【解析】 x2ax40的解集不是空集，则x2ax40一定有解a24140，即a216，a4或a4.【答案】 (，44，),题型一一元二次不等式的求解角度一不含参的不等式【例1】 求不等式2x2x30的解集,角度二含参不等式【例2】 解关于x的不等式：x2(a1)xa1时，x2(a1)xa0的解集为x|1xa，当a1时，x2(a1)xa0的解集为，当a1时，x2(a1)x
3、a0的解集为x|ax1,【引申探究】 将原不等式改为ax2(a1)x10，求不等式的解集,【思维升华】 含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集,跟踪训练1 解下列不等式：(1)3x22x80；(2)求不等式12x2axa2(aR)的解集,题型二一元二次不等式恒成
4、立问题角度一形如f(x)0(f(x)0)(xR)确定参数的范围【例3】 已知不等式mx22xm10，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由,角度二形如f(x)0(xa，b)确定参数范围【例4】 已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，求b的取值范围,角度三形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围【例5】 对任意m1，1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围【解析】 由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)
5、mx24x4.由题意知在1，1上，g(m)的值恒大于零，,【思维升华】 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数,跟踪训练2 (1)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_【解析】 作出二次函数f(x)的草图，对于任意xm，m1，都有f(x)0，,(2)设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围,