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1、如何寻求解题的思路陕西洋县中学（723300）刘大鸣数学教育使学生在掌握有关的基本概念，原理，法则的基础上，培养学生的数学思想方法与技巧，提 高学生的解题能力。也就是说，要解决好“怎样解题”的问题。解题一般要经过三个步骤：一是审题；二 是寻求解题途径，即解题思路；三是表达解法。如何寻求解题思路？一分析综合法一般也可以形象地叫“两头凑”法，即从未知反推分析，寻求需知，再从已知综合推出可知，到某时的 需知即为可知，解题思路就接通了。这种方法归纳为：转化结论，发展条件，寻找联系。例 1、已知 tan（二亠）=3 tan ：，求 2 sin 2 - - sin 2- sin 2 i 二亠 / j 的值
2、。【思路分析】：发展条件，向未知靠近tan（圧亠） =3tan二.翌）-3sin - sin（二亠）cos ：,3sincos（"亠）cos（ a + P）cos a=.sin（、工-|,）cos_sin ."：.；cos（- F） - 2 sin .：.；cos（sin - -2cosj：£ 亠 jSin（向下变形的方向较为模糊，可转化结论即以所求方向寻求需知）转化“结论”：2 sin 2 .：】sin 2、*一 - sin 2：=2sin 2- |sin 2二一sin 2 工亠，：j=2 si n2-2si n 2二亠 Pjcos-2 cos I； 2 sin
3、 ； -sin 2x 亠，j ,（*）寻求联系：. sin ： =2 cos j 很亠.sin= sin ： =sin 2_sin -=2sin - = sin 2：£ 亠卜 j 将此式代入（*）式,则有 2 sin 2 - - sin 2: -sin 2 :- 2 cos -sin 2-sin 2= 0注：分析综合法的实质是转化思想的一种具体应用，是知识活化的生动体现，也是探寻解题思路的总纲。3例 2 设 0 ：: :二，0 ： - ： :，且 cos ：工亠 cos - - cos，求用、的值。2【思路分析】：转化结论由习题要求的结论是求：、1的值，按照常规分析应该建立关于 质的
4、相似性，仿照 B问题去解决A问题，确定 A问题的解题方向。二元方程组，但是所给的条件只有一个已知式,如何从已知条件中变出二元方程组只是解题的关键。2 cos2a+P-cos0（-P<P<n22用' I-'cos = - - - 1 =?cos二JI二、类比联想法:是一种“相似”思维方法，解决A问题。寻找出类比对照物c-2B,找出B某种性例3、求函数3血二，5的最大值和最小值。4 cos J _ 7【思路分析I】：此题和k _爪y2相似，可以得出把所解习题转化为：在椭圆上求点，使它和点（7,Xi x2-5 ）的连线的斜率为最大和最小 的问题。从而 的解法：厂9，把点（
5、7 , -5 ）代入得: 选A。5 =7x _ .16k2十9,5二丽厂，即得J6莎3sin 0+5-k :33334 cos 日 _7-35亠 J69?333sin v -5故 4cos J _7 吶-35 169733。【思路分析3 sin n - 5 -II : 令 t =二 4t cos 0_7t=3si n 日十 54 cos 日 一 73sin v _4tcos v - _7t _5二：£9 16t2 sin - _7t _5 = sin 二-:可以解出t的最大和最小值。例 4、解方程 x4 -X2 8x 16 =0。【思路分析】：此题属于高次方程不易求解，我们希望能x看
6、成常量，设数字“ 4 ”为未转换成一元二次方程，可以将知元，由此原方程可以变为:24242 x 4 - x亠x 0由一兀二次方程求根公式得:4x=4x2x2 -x.4.x x2 得到2 '方程x2 x 4 =0禾口x2 x r =o （无实根）所以原方程实数解为y=a(x+1)由 _1 乞 sin.12-16 t-1 -17。27t 5尸数形结合法:是一种数形结合探求解题思路的方法。2 2例5、直线y =a x1和 丄丄一 丄1椭圆相交被截得的线段长最大时32a等于（1 ； B、-1 ; C、2; D、0。【思路分析:用代数方法，由直线和椭圆相交， 可联立相对应 解方程组得交点，再由两
7、点距离公式可以求得距离d的表达式，取时，得a值运算复杂，可以画图由图定数。由图象观察知当a=0时y二a1x被椭圆所截得的线段最大，故选例6（94高考）若复数满足z + i + z i =2，那么z +i +1的AC(-1,-i)B方程,最直值是：（）A、1； B、2 ； C、2 ； D、 .5。【思路分析:若用数形结合法求解，较为巧妙。由题设方程可以知道z + i +zi =2是由图所示线段AB的距离而z +i +1则表示点（-1 , -i）到线段AB的距离，显然可以得到的最小值为1，故解题就是要把所给的问题进行转化、变通、划归，一般地，就是要把复杂问题转化为简单问题，最基 本的问题，从而使得问题得以解决。在解题中，要运用我们丰富的想象力，多角度的立体思维去提供有益 的联系和想象，由联想得到猜想，使我们很快探求到解题的思路。完成解题的全过程。陕西洋县中学（723300） 刘大鸣 电话 0916821567613992671723