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1、期末复习压轴题2011福建厦门，25）如图，在四边形 ABCD中，/ BAC=/ ACD=90°Z B=ZD（1）求证：四边形 ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm, BC=5cm, AEAB,点P从B点出发，以1cm/s的速度沿B8 O DA运 3动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，/BE的等腰三角形？31. （2011四川达州，20, 6分）如图，4ABC的边BC在直线 m上,AC ABC,且AC=BC, DEF的边FE也在直线 m上，边 DF与边 AC重合，且 DF = EF.（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不
2、要求证明）（2）将4DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G,连接AE, BG.猜想4BCG与 "CE能否通过旋转重合？请证明你的猜想.5、在 ABW, AB=AC CGL BA交BA的延长线于点 G 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F, 一条直角边与 AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.（1）在图1中请你通过观察、测量 BF与CG勺长度，猜想并写出 BF与CG满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与 AC边在同一 直线上，另一条直角边交 BC边于点D,过点D作Da BA
3、于点E.此时请你通过 观察、测量DE DF与CG勺长度，猜想并写出D曰DF与CG之间满足的数量关系， 然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿 AC方向继续平移到图 3所示的位置（点 F 在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用 说明理由）2、图1是边长分别为 a和b （a>b）的两个等边三角形纸片 ABC C DE叠放在一起（C 与C'重合）的图形.（1）操作：固定 ABC将< DE绕点C按顺时针方向旋转 30° ,连ZAD BE如图2； 在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论.（2）操作：若将图1
4、中的 C' D啖点C按顺时针方向任意旋转一个角度 值,连ZAD,BE如图3;在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论.（3）根据上面的操作过程，请你猜想当&为多少度时，线段 AD的长度最大？是多少？当口为多少度时，线段 AD的长度最小？是多少？（不要求证明）25.如图 1,在 4ACB 和 4AED 中，AC=BC, AE=DE, / ACB= Z AED- 90°，点 E 在 AB 上，F 是线段BD的中点，连结CE FE（1）请你探究线段 CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的4AED绕点A顺时针旋转，使 AE
5、D的一边 AE恰好与 ACB的边AC 在同一条直线上（如图 2）,连结BD,取BD的中点F,问（1）中的结论是否仍然 成立，并说明理由；连结BD,取BD的中3),（3）将图1中的4AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图点F,问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.7.（2010 台州市）如图 1, RtA ABC RtA EDF, /ACB=/F=90°, /A=/E=30°. AEDF 绕 着边AB的中点D旋转，DE, DF分别交线段,AC于点M, K.（1）观察： 如图 2、图 3,当/ CDF=0° 或 60°时，AM+CK MK（填“>”
6、，“<”或“二”）如图 4,当/ CDF=30° 时，AM+CK MK（只填“ >”或“ <”）.（2）猜想：如图1,当0°V/CDF< 60°时，AM+CK MK,证明你所得到的结论.（3）如果mk2 ck2 AM2,请直接写出/图4（第23题）如图（1）,在 ABC中，ABBC 5, AC 6. ECD是 ABC沿BC方向平移得到的，连结BE交AC于点O,连ZAE。（1）判断四边形 ABCE是怎样的四边形，说明理由。（2）如图（2）, P是线段BC上一动点（不与 B, C重合）。连结PO并延长交线段 AE于点Q,四边形PQED的面积是否
7、随点 P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变,求出四边形PQED的面积。7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形 ABCD及四边形外一直线l ,四个顶点A B、C、D到直线l的距离分别为a、b> c、d .（1）观察图形，猜想得出 a、bs c、d满足怎样的关系式？证明你的结论.点。是 ABC所在平面内一动点，连结 OB OC并将AR OB OC AC的中点D E、 F、G依次连结，如果 DEFGf归构成四边形.（1）如图2-4-33 ,当。点在 ABC内时，求证四 边形DEF加平行四边形.（2）当点。移动到 ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图 形，并说明理由.（3）若四边
8、形DEF劭矩形，。点所在位置应满足什么条件？试说明理由.例6 如图（1）,在四边形 ABCD中，已知 AB BC CD,BAD和 CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ/BA,交AD于点Q, PS/BC ,交DC于点S,四边形PQRS是平行四边 形。1= 2-433（1）当点P与点B重合时，图（1）变为图（2）,若 ABD 90 ,求证： ABR CRD ;（2）对于图（1）,若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形 ABCD还应满足什么条件?(2)6. （2010年武汉中考模拟试卷 6）在DABCD, BC= 2AB, M为AD的中点，设/ ABC =a ,过点C作直线A
9、B的垂线，垂足为点 E,连ME（1）如图，当“=90°, ME与MC勺数量关系是 ; / AEM与/ DME勺关系（2）如图，当600Va V 900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当00VaV 600时，请在图中画出图形，MEW MC勺数量关系是 /AEMW/ DME勺关系是。（直接写出结论即可，不必证明）25.分:(1)线段CE与FE之间的数量关系是 CE=/FE.(2) (1)中的结论仍然成立.图2如图2,连结CF,延长EF交CB于点G.ACB AED 90 ,DE/ BC.EDF=Z GBF.又 EFD GFB ,
10、 DF=BF,AEDF AGBF.EF=GF, BG= DE= AE. AC=BC,CE=CG. ./ EFC=90° , CF=EF. ACEF为等腰直角三角形.，/CEF=45° .CE=”FE 5 分(3) (1)中的结论仍然成立.如图3,取AD的中点 M,连结EM, MF,取AB的中点N,连结FN, CN, CF. DF=BF, _ _ _1 _ FMAB"FM AB.2 . AE=DE, Z AED=90° , AM =EM, /AME=90° . CA=CR / ACB=90° ,CN AN 1 AB，/ ANC=90° . 2MF / AN , FM=AN =CN 四边形MFNA为平行四边形.FN=AM =EM, / AMF= / FNA ./ EMF=Z FNC . EMFZ FNCFE= CF, / EFMkZ FCN由 MF /AN , / ANC=90° ,可得/ ./ FCN+ / PFC=90° . ./ EFM+ / PFC=90° . ./ EFC=90° . ACEF为等腰直角三角形. ./ CEF=45° .