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1、查表、内插法1. 对数表把一些正整数或有限小数的对数近似值制成一个对照表，依据这个表再配合对数运算律，我们就可估计所有正实数的对数值2. 常用对数以10为底数的对数,我们称它为常用对数,并且用log来代替ogi0 自然对数以无理数e = 2.71828的对数，我们称它为自然对数3. 对数查表法则 设1 <x<10,且x含小数点以下二位数字（女口： x = 8.72, x = 4.52 ）,则可由对数表查出log x,其法如下:例: log 8.72 =解：利用对数表中，从最左一行（直行）N底下找出87 （代表8.7 ）, 其次在最上面一列（横列）N的右侧找到2,然后在87之横列与2
2、的直行交会处找到一数 9405 （代表0.9405 ）,则log 8.72 = 0.9405.N012345678955| |87| 9405 表 尾 差123456789III3表尾差：若1乞x <10, x含小数三位数字 （女口： x = 8.726, x = 4.237 ）,则如下表之求法.例：log 8.726 =解：（i）先查出前三个数字8.72的对数值log 8.72 = 0.9405.（ii）在87的横列与表尾差数字6的直行 交会处找到数字3,log 8.726 = 0.9405 + 0.0003 = 0.9408例1 利用对数表,求log 8.83的值. 利用对数表,求（
3、8.72 ）2.11的近似值.96.5例2.（1）利用对数表，求9.37525875 8.3759.856(2)利用对数表计算(4.32 )2 ( 125.2 )2 “3 (31.51)2 之值.29330类题请用对数表,求151.346的近似值到小数点下位.（四舍五入）1.02乙.首数与尾数1.科学记号:每一个正实数a都可以写成 a = b? 10 n其则称b? 10n为a的科学记号.2.首数、尾数:设 a = b ? 10 n = log a = n + log b, ( n Z,0< log b < 1 ）.我们称”整数n ”为log a的首数，“ 小数log b ”为log
4、 a的尾数.<Notes:>尾数相同的条件:设 x > 0, y > 0,log x与log y的尾数相等 = x = y?10n( n Z).3.首数性质：(1) 对数=首数+尾数(首数是整数，0 _ 尾数< 1 ).(2) 真数 a _ 1,log a 的首数为 n ( n _ log a < n + 1)：= a的整数部分为n + 1位数.(3) 真数 a < 1 ( 0 < a < 1 )log a 的首数为n (- n 空 log a < - n + 1 )=a在小数点后第n位数字始不为0.例3.利用对数表,求log 543
5、.7及log 0.000123的值.2.7354, 4 .0899类题.利用对数表，求log208000及log . 0.00123的3值.4.841,2.5449例4.已知log x = 4.7835,求x的近似值.60740类题.已知 log x = -2.7073,求 x 的近似值.0.001962.例5.已知 log 1965 = 3.2931,则(1) log 19.65 = .1.2931(2) log 0.00001965 =.-4.7069(3) 若 log x = 5.2931,则 x = .196500 log y = -2.7069,贝U y = .0.001965数,a
6、的整数部分是几位数？4, 0.531, 5(2) 设log b = 4 .531,试求log b的首数和尾数,b在小数点后第几位始出现不为0的数字？-4, 0.531,4(3) 求下列对数的首数(a) log 3652.78(b) log 7.29(c) log0.0073, 0, -310类题已知 log 199 = 2.2989, log x = -2 + 0.2989,求X = .0.0199例&已知口 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 =0.8451 :求 3100 为位数，且其最高位(首位)数字为.48, 5例6.试问：(1) 340
7、是几位数？20(2) (今)20在小数点后第几位开始出现不为 0的数字？ 8(log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451 )类题27100 - 5200的整数部分为位数，且最高位数字为.4, 2例9.设47100为168位数时，则4717为位数.29类题.(1) 230是几位数？ 10(2) (1)30在小数点后第几位数始不为0 ?2例7(1)设log a = 4.531,试求log a的首数和尾类题若7100为85位数,11100为105位数，则7730为一位数.57例10.已知口 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 =0.8451,
8、将(6)50表为纯小数时，7从小数点后第n位起开始出现不为0的数字，令 此数字为，则(1) n = ,(2) : = .4, 4假设定期存款的年利率为6 %,复利计息.李 先生存进10000元言明定期5年，求期满后的本利和.13460类题设年利率为12.5%,若依复利计算，则至少要 年(取整数年数)，本利和才会超过本金的2倍.6类题.已矢口 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 =0.8451，试问 一！的近似值在(108)6小数点后第位才出现不为0的数字，且该数字为.13, 9例111(1)设 10 < x < 100,又 log x2 与
9、log 之尾数x45相等，试求X. 103, 103(2) A, B为三位数，而B > 900,若B之常用对 数尾数2倍于A之常用对数之尾数，则A = .310类题.(1)已知0.1 < X < 1,若log X3与log丄之尾X丙.内插法原理：实数X的微小变量，跟其所对应的对数y 的变量近似值成比例.1.作法：f (b)- f (a) = f (x) f (a)bax-a<Notes:>表尾差查不到时，再用内插法直接 计算.1丄9数相等，试求X. 10 10,10刁(2)设 A, BN,且 200 < A < 300, B为四位数, 若log A的尾
10、数是log B尾数的两倍，则A, B各为多少？225, 1500,256, 1600, 289, 1700例12.已知 log 2 = 0.30103, log 3 = 0.47712,(1)比较 2106 与 366 的大小.2106 > 3 66例14.查对数表知：log 1.346 = 0.1290, log 1.347 = 0.1294,那么log 1.3467该是多少？0.12928类题用内插法log 7.4142的值.0.870022106+366为几位数？33例15应用问题(1)已知 log 728 = 2.8621, log 0.0729 = -1.1373, 则 log 728300 =.5.8623例13(2)设 10°'6776 = 4.76, 1026785= 477 且 10x = 4766,则X之近似值为 .3.6781(用四舍五入求进似值到小数点第四位)类题(1) 由 log 7280° = 4.8621, log °.°°°729 = -3.1373,求出 log 7283 = . 3.8623(2) log 1.35 = 0.1303, log 1.34 = 0.1271,则 log 1346=. 3.1290 (请用内插法计算)