《第38讲光的传播规律光在球面上的反射成像.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第38讲光的传播规律光在球面上的反射成像.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、13.1 光的传播规律13.1.1几何光学三定律几何光学是以三个实验定律为基础建立起来的,它是各种光学仪器设计的理论基础。这三个定律为： 光的直线传播定律、光的反射定律和折射定律 。光的直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播。光的反射定律和折射定律如图 13-1 所示设透明介质1 和 2 的分界面是平面图 13-1,当一束光入射到分界面上,一般情形下分解成两束光线：反射光线和折射光线。过入射点作界面的法线， 入射线与该法线组成的平面称为入射面。i、 i 、分别是入射角、 反射角和折射角。实验表明：1.反射光线和折射光线都在入射面内。2.反射角等于入射角i /i（13-1）3. 入射角 i 与折射
2、角的关系 为sin in2n21sinn1或n1 sin in2sin（13-2）n21 称为第二种介质相对于第一种介质的折射率。n1 或 n2 为介质相对于真空的折射率 ,n c , c 和 分别为光在真空中和介质中的速度。介质折射率与光的波长有关，几种透明介质对钠黄光(589.3nm) 的折射率如表13-1所示。两种介质相比,把折射率较大的介质称为光密介质 , 折射率较小的介质称为光疏介质。表 13-1几种常见介质的折射率物质折射率物质折射率空气1.00029加拿大树胶1.53二氧化碳1.00045水晶1.54水1.333各种玻璃1.52.0乙醚1.36金刚石2.417甘油1.4713.1
3、.2光路可逆原理从几何光学的基本原理可以知道,如果图 13-1 中光线逆着反射线的方向入射,则它的反射线将逆着原来的入射线方向传播;再如光线逆着折射线的方向由介质2 入射 ,则其在介质1中折射线必将逆着原来的入射线方向传播.这表明当光线的方向反转时，光将循同一路径而逆向传播，这称为光路的可逆原理。13.1.3全反射当光从光密介质 ( n1 )入射到光疏介质( n2 ，n1 n2 ) 的界面上 ,折射角大于入射角,当入射角 i 达到和超过 全反射临界角 ic arcsinn2n1时，光线就不再折射而全部被反射，这种现象称为 光的全反射 。例 13-1 全反射的应用很广，光导纤维就是利用全反射规律
4、使光线沿着弯曲路径传播光的元件 图13-2(a) 。设光学纤维玻璃芯和外套的折射率分别为n1 和 n2 ，且 n1n2 ，处于光学玻璃横端面外的介质的折射率为 n0 。试证明：能使光线在光学纤维中发生全反射的最大孔径角i0 为 n0 sin i0n12n22，其中 n0 sin i0 称为光学玻璃的 数值孔径 。证 如图 13-2(b), 按折射定律有 n0 sin i0n1 sinn1 cosi1n1 1 sin2 i12若要求在玻璃芯和外套之间发生全反射, 则有 sin i1n2n12故 i0 需满足n0 sini 0n11n2n1即 i0 满足的最大值为n0 sin i0n12n22n0
5、i1i0(a)(b)图 13-2 光导纤维光导纤维已发展成一门新的学科分支 纤维光学 ，光导纤维可应用于医疗上的内窥镜、光导通讯等领域。13.2实物 虚物 实像 虚像本节介绍在讨论光学系统成像时的一些常用概念。ISSIIISS图 13-3 实物、虚物实像、虚像球心在同一条直线上的若干反射面和折射面组成的光学系统，称为 共轴球面系统 ，或称共轴光具组 ，各球面球心的连线称为光轴 。平面是球面半径趋于无穷大时的极限情况。有一定关系的一些光线的集合称为光束 ，自一点发出的光束、会聚于一点的光束、或者光束的延长线相交于一点的光束，皆称为 同心光束 。在几何光学中， 把对光学系统入射的同心光束的顶点，称
6、为物点 ；把经过光学系统后出射的同心光束的顶点，称为像点 。如图13-3 物点是 S, 像点是 I ,光学系统使物点S 成像于点 I 。若出射的同心光束是会聚的，则 I 称为 实像点 图 13-3(a)、（ c）；若出射的同心光束是发散的，则 I 称为 虚像点 图 13-3(b) 、（ d）。若入射的同心光束是发散的，则点 S 称为实物点 图 13-3(a) 、 b）；若入射的同心光束是会聚的的，则点 S 称为 虚物点 图 13-3(c)、（d）。对于平面镜也有实像和虚像之分， 如图 13-4(a) 所示是平面镜实物成虚像 ,而图 13-4(b) 中是平面镜虚物成实像。SSI 'SSI
7、 '图 13-4平面镜成像特性注意 实像既可以用屏幕接受，又可用眼睛来观察，而虚像不能用屏幕接受，只可用眼睛观察。13.3光在球面上的反射成像如图 13-5 所示， AOB 表示球面的一部分，这部分球面的中心点O 称为 顶点 ，球面的球心 C 称为曲率中心 ,球面半径称为 曲率半径 ,以 r 表示。连接顶点和曲率中心的直线CO 称为主光轴 ，从轴上的一物点S发出光线经球面反射后相交于主光轴上I点，IS的点为物点像，从顶点 O 到物点 S 的距离称为 物距 ，以 p 表示，从顶点 O 到像点 I 的距离称为 像距 , 以 p' 表示。1 正负号法则研究球面反射、折射以及薄透镜等成
8、像问题，在应用物像公式时，对于不同的情况，需要考虑各量的正负号。读者应注意， 各种不同教材或参考书所规定的法则不尽相同。本书作如下的规定，对球面反射和折射以及薄透镜均适用。以球面顶点为分界点, 入射光线方向自左向右为正向, 则当物点、像点、焦点和曲率中心在顶点右侧时，物距、像距、焦距和曲率半径均为正；反之在左侧则为负。比如图 13-5中， p、 p '、r 均为负值。2 球面反射的物像公式从图 13-5 可以看出,从两式消去，得2（13-3）图 13-5球面反射镜又h, tanhhtan/, tanppr对于靠近主光轴附近的近轴光线 (以后我们讨论的都是近轴光线,不再加以说明 ),、及
9、都很小，有hhhp,/,pr代入式（ 13-3）得112pp/（ 13-4）r3 焦点 焦距 焦平面当 p时， p /r ，即平行主光轴的光束经球面反射后，将在光轴上会聚成一点，2如图 13 -6(a）所示，该像点称为反射球面的焦点 ，以 F 表示，从顶点 O 到焦点 F 的距离称为焦距 ，以 f 表示 ,即fr（ 13-5）2于是式（ 13-4）可写成111（ 13-6）pp /f式（ 13-4）和式（ 3-6）都称为在近轴光线条件下球面反射的物像公式。图 13-6焦点和焦平面如果入射光与主光轴成很小的角度，光线将会聚在垂直于主光轴且通过焦点的一个平面上的 F ' 点，如图 13-6
10、（ c）所示，这个平面称为焦平面 。注意 式（ 13-4）和式（ 3-6）虽是用凹面镜导出，但也适用于凸面镜，不过需注意正负号法则。对凹面镜r0, f0, 对凸面镜， r0, f0 。凸面镜的焦点如图13-6（ b）所示 ,这焦点为 虚焦点。4 横向放大率一般说来，垂直于主光轴的物和像有不同的长度和正倒，设物的长度ho ，像的长度 hi ，如图 13-7所示，规定垂直线段 ho、 hi 在轴上方为正， 下方为负。 定义 mhi 为横向放大率，ho结合本节1 的符号规则，有hip '（ 13-7）mphom 0 表示像是正立的 , m0 表示像是倒立的 ; m 1 表示放大， m1 表示
11、缩小。5 作图法作图法可以直观地了解系统成像的位置、大小和虚实情况。作图时可选择下列三条特殊光线。（ 1）平行于主光轴的光线它的反射线必通过焦点(凹球面）或其反射线的延长线通过焦点(凸球面）。（ 2）通过曲率中心的光线它的反射线和入射线是同一条直线而方向相反。（ 3）通过焦点的光线或入射光的延长线通过焦点的光线它的反射线平行于主光轴。h ohiI图 13-7像的横向放大率(a) p2 f(b) fp2 f(c) pf(d) pf图 13-8反射球面的光线(e) pf作图时任意选取两条光线就可以得到物像关系。图13-8 画出了不同位置的物体经球面反射时的光路图，并注明了三条特殊光线。从图中可以看
12、出，凸面镜对实物总是成虚像，而且是正立的、缩小的。对于凹面镜，像一般是倒立的实像，只有当pf 时，才成正立的虚像。问题 13-1虚物对凹面镜的成像性质为（ A）倒立放大的虚像 （ B）正立缩小的实像 （ C）倒立缩小的实像 （ D）正立放大的虚像问题 13-2 试在表中填写凹面镜、凸面镜成像的特征。凹面镜物体像位置( p)类型（虚、实）位置类型（虚、实）方位（倒立、正立）放大缩小(,2 f )2 f(2 f , f )f( f ,0)(0,)物体像位置 ( p)类型（虚、实）位置类型（虚、实）方位（倒立、正立）放大缩小(,0)(0, f )f( f ,2 f )2 f(2 f ,)凸面镜例 13-2一个实物放在曲率半径为r 的于凹面镜前的什么地方能得到:(a) 放大率为 4 倍的实像；（ b）)放大率为 4 倍的虚像。解 （ a）由题意可知得（b）由题意可知p '4 ，即p '4 p ，代入物像关系式p112pp 'rp5 r5r88p '4 ，即p'4 p，代入物像关系式p112pp 'r得p3 r3r88