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1、第一分部财务管理部分第五章债券价值评估【基本要求】1债券的类型2债券价值的评估类型3债券的到期收益率【考试内容】一、债券的估价模型（一）债券估价的基本模型（二）到期一次还本付息的债券估价模型（三）零票面利率债券的估价模型二、债券收益的来源及影响收益率的因素三、债券收益率的计算（一）票面收益率（二）本期收益率（三）持有期收益率1到期一次还本付息债券2每年年末支付利息的债券一、债券的类型(一 )、债券的概念1.债券。债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。2.债券面值。 到期还本额3.债券票面利率。 债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资者
2、支付的利息占票面金额的比率。 利息 =面值 ×票面利率利息支付可能半年一次、 一年一次或到期日一次总付， 这就使得票面利率可能不等于有效年利率。4.债券的到期日。债券的到期日指偿还本金的日期。（二）债券的分类按债券是否记名分类记名债券和无记名债券按债券能否转换为股票分类可转换债券和不可转换债券按有无财产抵押分类抵押债券和信用债券按能否上市分类上市债券和非上市债券。按偿还方式分类到期一次债券和分期债券。按照债券的发行人分类1、政府债券，是指中央政府发行的债券，也称国库券，没有拖欠风险2、地方政府债券，有拖欠风险，利率高于政府债券3、公司债券，有拖欠风险，拖欠风险越大，利率越高。4、国际
3、债券， 有拖欠风险， 如果外币结算， 还有汇率风险。二、债券的价值评估方法（一）债券的估值模型1.债券价值的含义：未来的现金流量的现值。即利息的现值和本金的现值合计。债券价值 =未来各期利息收入的现值合计 +未来到期本金或售价的现值其中：贴现率：按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行贴现2.不同类型债券价值计算(1) 平息债券：是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。【例 1】ABC公司拟于 20×1年 2 月 1 日发行面额为 1000 元的债券，其票面利率为 8%，每年 2 月 1 日计算并支付一次利息，并于 5 年后 1 月 31
4、日到期。同等风险投资的必要报酬率为 10%，则债券的价值为：债券的价值 =80×（ P/A，10%，5） +1000×（ P/F， 10%， 5）=80×3.791+1000×0.621=303.28+621=924.28（元）【教材例 2】有一债券面值为1000 元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5 年到期。假设必要报酬率为10%。【解析】PV=（80/2 ）×（ P/A， 10%÷2，5×2） +1000×（ P/F， 10%÷2， 5×2）=40×7.7217+1000&#
5、215;0.6139=308.868+613.9=922.77（元）应当注意，凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。当一年内要复利几次时，给出的利率是报价利率， 报价利率除以年内复利次数得出计息周期利率， 根据计息周期利率可以换算出有效年利率。 对于这一规则， 利率和折现率都要遵守 ，否则就破坏了估价规则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。(2) 纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券 ”。【教材例 3】有一纯贴现债券，面值 1000 元， 20 年期。假设必要报酬率为 10%，其价值为：【教材
6、例4】有一 5 年期国库券，面值1000 元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：(3) 流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。流通债券的特点是： 到期时间小于债券发行在外的时间。估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生 “非整数计息期 ”问题。【教材例 5】有一面值为 1000 元的债券，票面利率为 8%，每年支付一次利息， 2001 年 5 月 1 日发行， 2006 年 4 月 30 日到期。现在是 2004 年 4 月 1 日，假设投资的必要报酬率为 10%，问该债券的价值是多少？方法（ 1）20&#
7、215;4年 5 月 1 日价值： 80+80 ×（P/A， 10%， 2） +1000 ×（ P/F， 10%， 2）=1045.24 元方法（ 2）将每一时点的现金流逐一折现到2004 年 4 月 1 日，存在多个非整数的折现方法（不建议采用）3.决策原则：当债券价值大于价格，应当购买。（二）债券价值的因素影响债券价值的因素除债券面值、票面利率和计息期以外，还有折现率和到期时间。1、面值越大，债券价值越大（同向）。2、票面利率越大，债券价值越大（同向）。3、债券的付息频率增加（溢价更溢，折价更折）对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降；对于溢价发行的债券，加快付息频
8、率，价值上升；对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变。4、折现率越大，债券价值越小（反向）。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。5、到期时间（ 1）对于平息债券在付息期无限小（不考虑付息期间变化）溢价：价值逐渐下降平价：价值不变折价：价值逐渐上升最终都向面值靠近。综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。【例题 6·多项选择题】假设其他因素不变，下列事项中，会导致折价发行的
9、平息债券价值下降的有 ( ) 。(2011)A提高付息频率B延长到期时间C提高票面利率D等风险债券的市场利率上升【答案】 ABD【解析】对于折价发行的平息债券而言，在其他因素不变的情况下，付息频率越高（即付息期越短） 价值越低， 所以，选项 A 的说法正确； 对于折价发行的平息债券而言，债券价值低于面值， 在其他因素不变的情况下， 到期时间越短， 债券价值越接近于面值，即债券价值越高， 所以， 选项 B 的说法正确；债券价值等于未来现金流量现值，提高票面利率会提高债券利息， 在其他因素不变的情况下， 会提高债券的价值，所以，选项 C的说法不正确；等风险债券的市场利率上升，会导致折现率上升，在其
10、他因素不变的情况下，会导致债券价值下降，所以，选项D 的说法正确。（ 2）流通债券。 （考虑付息间变化）流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。 在付息之前价值上升， 在付息日价值下跌。对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升，如图示。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。债券价值时间4月1日图 6-2 流通债券价值的周期性（ 3）零息债券：价值逐渐上升，向面值接近。（ 4）到期一次还本付息：价值逐渐上升，向本利和接近。【例题 7·单项选择题】 假设折现率保持不
11、变，溢价发行的平息债券自发行后债券价值（）。（ 2014 年）A直线下降，至到期日等于债券面值B波动下降，到期日之前一直高于债券面值C波动下降，到期日之前可能等于债券面值D波动下降，到期日之前可能低于债券面值【答案】 B【解析】 溢价发行的平息债券发行后债券价值随着到期日的临近是波动下降的，因为溢价债券在发行日和付息时点债券的价值都是高于面值的， 而在两个付息日之间债券的价值又是上升的，所以至到期日之前债券的价值会一直高于债券面值。三、债券的到期收益率1.债券到期收益率的含义到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。2.计算
12、方法：与计算内含报酬率的方法相同，“试误法 ”：求解含有贴现率的方程【例 8】 ABC 公司 20×1年 2 月 1 日用平价购买一张面额为1000 元的债券，其票面利率为8%，每年 2 月 1 日计算并支付一次利息，并于5 年后的 1 月 31 日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。1000=80 ×（ p/A ， i， 5） +1000（p/F ， i， 5）解 “试误法 ”。用 i=8%试算：80×（ p/A ， 8%， 5）+1000（ p/F ，8%，5）=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）可见，
13、平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105 元，则：1105=80 ×（ p/A ， i， 5） +1000（p/F ， i， 5）通过前面试算已知， i=8%时等式右方为1000 元，小于1105，可判断收益率低于8%，降低折现率进一步试算：用 i=6%试算：80×（ p/A ，6%，5） +1000（ p/F， 6%， 5）=80×4.212+1000×0.747=336.96+747=1083.96（元）由于折现结果仍小于1105 ，还应进一步降低折现率。用i=4%试算：80
14、×（ p/A ，4%，5） +1000（ p/F， 4%， 5）=80×4.452+1000×0.822=356.16+822=1178.16（元）折现结果高于1105 ，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。3.结论：（ 1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；（ 2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；（ 3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。【例题 9·2015 年计算分析题 】甲公司是一家制造业企业，信用级别为A 级，目前没有上市债券，为投资新产品项目，公司拟
15、通过发行面值1000 元的 5 年期债券进行筹资，公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本，并以此确定该债权的票面利率。2012 年 1 月 1 日，公司收集了当时上市交易的3 种 A 级公司债券及与这些上市债券到期日接近的政府债券的相关信息。A 级公司政府债券出售公司到期日到期收益率到期日到期收益率X 公司2016.6.17.5%2016.6.84.5%Y 公司2017.1.57.9%2017.1.105%Z 公司2018.1.38.3%2018.2.205.2%2012 年7 月1 日，本公司发行该债券，该债券每年6 月30 日付息一次，2017年 6 月30 日到期，发行当天的
16、等风险投资市场报酬率为10%。要求：(1) 计算 2012 年 1 月 1 日， A 级公司债券的平均信用风险补偿率，并确定甲公司拟发行债券的票面利率。(2) 计算 2012 年 7 月 1 日，甲公司债券的发行价格。(3)2014 年 7 月 1 日， A 投资人在二级市场上以970 元购买了甲公司债券，并计划持有至到期。投资当天等风险投资市场报酬率为9%，计算 A 投资人的到期收益率，并据此判断该债券价格是否合理。【答案】(1) 平均信用风险补偿率=(7.5%-4.5%)+(7.9%-5%)+(8.3%-5.2%)/3=3%Y 公司与甲公司是同期限债券，则无风险利率=5%，税前债务成本=5
17、%+3%=8%公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本， 并以此确定该债券的票面利率。则票面利率为 8%(2) 发行价格 =1000*8%*(P/A ， 10%， 5)+1000*(P/F ， 10%， 5)=924.16( 元)(3) 设到期收益率为 i则： 1000*8%*(P/A ， i ，3)+1000*(P/F， i ，3)=970i=10%价值 80*2.4869+1000*0.7513=950.252i=9%价值 =80*2.5313+1000*0.7722=974.704i=9%+(10%-9%)*(974.704-970)/(974.704-950.252)=9.1
18、9%到期收益率大于等风险投资市场报酬率，因此该债券价格是合理的。值得投资。【习题分析】一、单项选择题1某石化公司于 2011年 8 月 7 日发行 5 年期、每年付息一次的债券， 面值为 1000 元，票面利率 10%，A 投资者于 2014年 8 月 7 日以 1020元的价格购买该债券并打算持有至到期日，则该投资的内含报酬率为（）。A8.87%B9% C10%D 10.25%答案： A考核知识点： 债券的内含报酬率答案分析：设内含报酬率为i，则有：1020=100010%×（×P/A, I, 2）+1000（×P/F, I, 2），当 i=9% 时 ， 100
19、0 10%××（ P/A, 9%, 2 ） +1000 ×（ P/F, 9%, 2 ）=100×1.7591+10000×.8417=1017.61（元），当 i=8%时，1000×10%×（P/A, 8%, ）2+1000×（ P/F, 8%, ）2=100 1×.7833+10000.8573=1035×.（63元），根据内插法，（ i-8%）（/9%-8%）=（1020-1035.63）/（1017.61-1035.63），解得 i=8.87%。习题难度： 较高难度2债券到期收益率计算的原
20、理是（）。A债券利息收入和本金流入的现值等于债券买入价格的折现率B到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率C到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和D到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本付息为前提答案： A考核知识点： 债券到期收益率的计算原理答案分析：债券到期收益率是针对长期债券投资而言的， 和固定资产投资的原理一样，债券到期收益率是指在考虑货币时间价值的前提下， 债券投资实际期望达到的投资报酬率。 而内含报酬率是指净现值等于零的时候的折现率， 即能使未来现金流入现值等于现金流出现值的折现率， 债券投资未来现金流入表现为利息和本金，现金流出为
21、价格， 所以到期收益率是能使债券利息收入和本金流入的现值等于债券买入价格的折现率。 债券可以是分期付息债券， 也可以是到期一次还本付息债券。短期债券投资由于其期限短， 所以不考虑货币时间价值， 在此前提下，短期债券投资的报酬率是指持有收益 （即利息）和变现收益 （即差价或称为资本利得）与投资成本的比值， 即短期债券投资的报酬率是债券利息收益率与资本利得收益率之和。习题难度： 较低难度二、多项选择题1下列各项中，能够影响债券内在价值的因素有（）。A当前等风险投资的利率B债券的计息方式（单利还是复利）C票面利率D债券价格答案： ABC考核知识点： 债券内在价值的影响因素答案分析：债券的内在价值是指
22、债券未来现金流入的现值。债券价值是将到期归还的本金和按约定的分期或到期一次偿还的利息按一定的折现率计算的现值， 因此债券内在价值与债券计息方式、 等风险投资的市场利率、 票面利率、债券的付息方式有密切关系，而与债券价格无关。习题难度： 较低难度三、判断题1对于到期一次还本付息的债券而言，随着时间的推移债券价值逐渐减少。 （）答案： ×考核知识点： 债券价值与时间的关系答案分析： 对于到期一次还本付息的债券而言，债券的价值到期价值 ×复利现值系数，随着时间的推移，折现期间越来越短，复利现值系数越来越大，所以债券价值逐渐增加。习题难度： 较低难度四、计算题1某公司在 2014年
23、 1 月 1 日发行 5 年期债券，面值 1000元，票面利率 10%，于每年 12 月 31 日付息，到期时一次还本。要求：（ 1）假定 2014年 1 月 1 日金融市场上与该债券等风险投资的市场利率是9%，该债券的发行价应定为多少？（ 2）假定 1 年后该债券的市场价格为 104906 万元，该债券于 2015年 1 月 1 日到期收益率是多少？已知：（ P/A, 9%, ）5= 3.8897 （ F/A, 9%, ）5=0.6499（ P/A, 9%, ）4 =3.2397 （F/A, 9%, ）4=0.7084（ P/A, 8%, ）4 =3.3121 （F/A, 8%, ）4=0.
24、7350答案：（ 1）该债券的发行价格=100（ P/A, 9%, 5） +1000 （ F/A, 9%,5）=100 3.8897+10000.6499 1038.87（元）。（ 2） 1049.06=100（P/A,i, 5）+1000 （F/A, i, 5）当 i=9%时 ， PV=100（ P/A, 9%,4 ） +1000（ F/A, 9%,4 ）=100 3.2397+10000.7084=1032.37（元）。当 i=8%时 ， PV=100（ P/A, 8%,4 ） +1000（ F/A, 8%,4 ）=100 3.3121+10000.7350=1066.21（元）。根据内插法进行求解：=根据以上公式求出i=8.51%。考核知识点：习题难度：较高难度