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1、名师精编 优秀资料三角恒等变换基本解题方法1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sinsin coscos sin令coscos cos sin sin tan tantan1 tan tansin2 2sin cos22cos2 cos sin22 2cos 1 1 2sin2 1+cos2cos sin22 1 cos222tantan2 21 tan1如( 1) 下列各式中，值为的是2A、 sin15 cos15B、2cos sin12212C、tan 22.521 tan2 22.5D、1 cos302)命题 P： tan( A B) 0，命题 Q：tanA tanB 0，则
2、 P是 Q的A 、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件3)已知 sin()cos cos( )sin3 ，那么 cos2 的值为54) sin110sin830 的值是12aa ，对甲、(5) 已知 tan110 0 a ，求 tan50 0 的值(用 a 表示)甲求得的结果是 a 3 ，乙求得的结果是 1 3a乙求得的结果的正确性你的判断是2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与 角之间的关系， 注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关 系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的
3、结构特点。基本的技巧有 :(1)巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其 和差角的变换 . 如 ( ) ( ) ， 2 ( ) ()， 2 ( ) ( )，2 2 ， 2 2 2 等)，1 ，那么 tan() 的值是4421如( 1) 已知 tan() ， tan( )5 4 42) 已知 0，2且 cos( )21，92sin( ) ，求 cos( ) 的 值23(2) 三角函数名互化 ( 切化弦 ) ， 如(1)求值 sin50 (1 3 tan10 )2)已知 sin cos 1,tan( )2，求 tan(2 )的值1 cos 23(3) 公式变形
4、使用 ( tan tan tan 1 tan tan 。如( 1)已知 A、 B为锐角，且满足 tanAtanB tanA tanB 1，则 cos(A B) 3 (2)设 ABC中， tanA tanB 3 3 tan Atan B ， sin Acos A，则此三角形是4三角形(4) 三角函数次数的降升 (降幂公式： cos21 cos2 ， sin2 1 cos 2 与222 2s i n) 。3如 (1) 若( ,22升幂公式 1 cos 22 c2 os，1 cos 22)函数 f(x) 5 sin xcos x 5 3cos2 x 5 3( x R )的单调递增区间为 2(5) 式
5、子结构的转化 ( 对角、函数名、式子结构化同)。如( 1) 化简：2cos4 x 2cos2 x 1222 tan( x)sin 2 (x)(6) 常值变换主要指“ 1”的变换 (1 sin2x cos2 x tan4 sin 2 等)，如已知 tan2 ，求 sin 2sin cos3cos2（7） 正余弦 sin x cosx、sin x cosx ”的内存联系“知一求二”如(1)若 sin x cosx t，则 sin xcosx _2)若(0, ),sin cos 1 ，求 tan 的值。8、辅助角公式中辅助角的确定 ：asinx bcosx a2 b2 sin x（其中 角所在的象限
6、由 a, b的符号确定， 角的值由 tanb 确定 ）在求最值、化简时起着重要作用。a如（ 1）若方程 sin x 3cosx c有实数解，则 c的取值范围是 .（2）当函数 y 2cosx 3sin x取得最大值时， tanx的值是 3) 如果 f x sin x 2cos(x ) 是奇函数，则 tan =4、 求角的方法 ：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三 角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值） 。如（1）若 , （0, ），且 tan 、 tan 是方程 x2 5x 6 0的两根，则求 的值JOESOOJO乙 U!S
7、c Z旬阴 »UIS- JOSOOXJ3UIS 來 T= )OUE1 目圧口 9日弋涉'申oav 丑中-(0 + Q ) SOO 來 乙丁 一 JO ) SOO 視：£ d£ zz' 糜禹阴 a w 7=azsoo - uisfr 吿蟹 0LJ+ v 6zs e z匸 >0 >0 q > Q > 丁目'乙= - - ) UIS乙乙乙乙a0TaT-'v) 土翕 Skcuis eszuist zzzuis £9MS z-a- -oza- vt79s)ztn( + »)uej s-= rouis
8、 (it' )刁 ©圧口卩)4IT£IT旬阴 Q 0 來 4 0 = Aso° + gsoo+ »soo 4 o = uis+ uis+ nuis > i£3> x > > »> 0 B(£)=OZD 4 1，= vsooc+ g uist719= g sootz+ v ujsg ggw (乙)6已知 f (x)3sin2 x sinxcosx ；(1) 求 f(25 )的值； (2) 设 (0, ),f( ) 1 3，求 sin 的值6 2 4 2xx7：已知sin 2cos 022（1）求 tan x的值；（ 2）求cos2x 的值sinx8设函数 f(x)=2 sin x cos2cosxsin sinx(0)在 x处取最小值 .2(1)求 .的值 ;2)在 ABC中, a, b, c分别是角 A,B,C的对边,已知a 1,b 2, f(A) 3,求角 C.