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1、一元二次方程的解法导学案本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址班级姓名学号学习目标、了解形如(x+ m) 2=n (n > 0)的一元二次方程的解法直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一 下：什么叫做平方根 ?平方根有哪些性质 ?如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方 根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=， 即 x= 或 x= 。如： 9 的平方根是± 3，的平方
2、根是平方根有下列性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；零的平方根是零； 负数没有平方根。2 如何解方程( 1)x2=4，(2) x2-2=0 呢?二、探究学习：尝试：(1) 根据平方根的意义，x是4的平方根， x =± 2 即此一元二次方程的解(或根)为： x1=2， x2=2( 2)移项，得 x2=2根据平方根的意义，x就是2的平方根， x= 即此一元二次方程的解(或根)为： x1=， x2= 2概括总结什么叫直接开平方法？像解 x2=4， x2-2=0 这样，这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程， 就是把方程
3、化为形如 x2=a (a> 0)或(x+h) 2=k (k>0)的 形式，然后再根据平方根的意义求解3. 概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0,若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n 必须满足的条件是()A.n=0B.m、 n 异号c.n是m的整数倍D.m、n 同号4. 典型例题：例 1 解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0 解：（1）移向，得 x2=1.21 （ 2）移向，得 4x2=1 x是1.21的平方根两边都除以 4，得 x2= x= ± 1.1 x是的平方根即x1=1.1 ，x2=-1.1 x=即 x1= ， x2=例 2
4、解下列方程：（x1 ） 2=2（x1）24=02（32x）23=0分析：第1小题中只要将（x + 1）看成是一个整体，就 可以运用直接开平方法求解；第 2 小题先将 4 移到方程的 右边，再同第 1 小题一样地解；第 3 小题先将 3 移到方程 的右边，再两边都除以 12，再同第 1 小题一样地去解，然后 两边都除以 -2 即可。解：（1）V x+1是2的平方根 x+1 =即 x1=-1+ ， x2=-1-（ 2）移项，得（ x-1 ） 2=4 x-1是4的平方根 x-1= ± 2即 x1=3 ， x2=-1移项，得 12（3-2x） 2=3两边都除以 12，得（ 3-2x ） 2=
5、0.25 3-2x是0.25的平方根 3-2x= ±0.5即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5 x1= ， x2=例 3 解方程 2=2分析：如果把 2x-1 看成是( x-2 ) 2 的平方根，同样可以用直接开平方法求解解： 2x-1= 即 2x-1= ±( x-2 ) 2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2即 x1=-1 ， x2=15. 探究：( 1 )能用直接开平方法解的一元二次方程有什 么特点？如果一个一元二次方程具有( x + h) 2=k (k >0)的形 式，那么就可以用直接开平方法求解。( 2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首
6、先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完 全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？ 请举例说明6. 巩固练习：( 1)下列解方程的过程中，正确的是() x2=-2,解方程，得x= ± 2=4,解方程，得x-2=2,x=4 42=9,解方程，得 4=± 3,x1=;x2= 2=25,解方程，得 2x+3= ± 5,x1=1;x2=-4(2) 解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0(3) 解下列方程：©( x-1 ) 2=4(x+2) 2=33( x-4 )
7、2-25=02x+3) 2-5=0 (2x-1 ) 2= (3-x ) 2(4) 一个球的表面积是100cm2,求这个球的半径的表面积s=4R2,其中R是球半径)三、归纳总结：、不等关系在日常生活中普遍存在 .2、 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等关系 .4.2 一元二次方程的解法( 1 )【课后作业】班级姓名学号、用直接开平方法解方程（x + h） 2=k，方程必须满足的条件是（ ）A. k > oB. h>oc. hk >oD. k v o2、方程（ 1-x ） 2=2 的根是（）A. -1 、 3B. 1 、 -3c.1- 、 1+D.-1 、 +13、解下例方程（1） 36- x2 = 0;4x2=9（3）3x2-= 02-3=0812=16； 2=2=02=d4、便民商店 1 月份的利润是 2500 元， 3 月份的利润为3025 元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？