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1、第 卷 第 期哈尔滨工业大学学 报年 月：? 楔形单桩与群桩非线性荷载沉降曲线计算方法李镜培，陈浩华，李林，操小兵，（岩土及地下工程教育部重点实验室（同济大学 ），上海 同；济大学地下建筑与工程系 ，上海 ）摘 要：为研究楔形单桩和楔形群桩的非线性荷载沉降关系，根据楔形桩桩侧与桩端受力特点 ，假设桩侧和桩端的应力沉降分别满足双曲线与双折线模型 ，同时考虑桩 土位移协调关系及土体分层特性 ，提出了楔形单桩在均质土和分层土中的荷载沉降曲线计算方法在此基础上 ，利用有限差分原理求解楔形桩相互作用的控制微分方程，得出了考虑楔形群桩相互影响的计算方法进而，考虑楔形群桩之间的相互影响 ，依据承台性状不同分
2、别提出了刚性和柔性承台下楔形群桩的荷载沉降计算方法 本文方法预测结果与已有模型试验及现场试验结果对比表明 ：本文提出的计算方法能较好地计算均匀及分层土中楔形单桩和群桩的沉降关键词 ：楔形桩 ；双曲线模型 ；荷载 沉降；群桩文献标志码 ：中图分类号 ：文章编号 ：（）? ，（），）：?， ?：；? ；楔形桩是一种实用高效的桩形工程实践及现场试验表明 ，楔形桩型具有承载力大而沉降小的特点 然而 ，目前楔形单桩和群桩在设计使用时，尚无对应的规范和有效计算方法，这在一定程度上限制了其进一步的推广使用国内外学者对单桩的承载性能进行了许多研究：等假定桩的侧阻与沉降为线性 关系，根据剪切位移法提出了均匀土体
3、中单桩和群桩的荷载 沉降计算方法；和等分别利用现场试验和室内试验研究了楔形桩的承载性能 ，发现楔形摩擦桩比等截面桩承载力更大；陈龙珠等 用线弹性 硬化模型表示桩土相互关系 ，提出了桩基荷载沉降曲线的解析算法；等根收稿日期 ：基金项目 ：国家自然科学基金 （）作者简介 ：李镜培 （男），教授 ，博士生导师通信作者 ：陈浩华 ，据桩侧土体剪应力与剪应变之间的双曲线关系导出了割线剪切模量的表达式 ；刘杰等 假定楔形桩的桩土间荷载 沉降关系满足双曲线模型 ，得到了计算楔形桩荷载 沉降曲线的方法 ，但其计算参数需要大量现场试桩确定 在相同荷载作用下，群桩沉降往往比单桩更大，一般将这种桩体之间相互作用引起
4、的效果称为 “群桩效应 ”等基于迭代方法提出了考虑群桩沉降 相互 作用 的群 桩沉 降 计算 方法；等基于剪切位移法提出了分层土中群桩沉降问题的简便计算方法；等假定桩侧与桩端土体分别满足双曲线和双折线荷载传递模型，得到了单桩的荷载 沉桩曲线 ，并在此基础上利用影响系数提出了群桩的荷载沉降曲线的计算方法；刘杰等利用模型试验和理论推导的方法研究了夯实水泥土楔形桩复合地基中群桩的沉降 、最佳楔形角以及荷载传递等问题 ；利用双曲线模型研第 期李镜培 ，等：楔形单桩与群桩非线性荷载沉降曲线计算方法· ·究了分层土中群桩的沉降问题 上述研究大多数集中于等截面桩的荷载沉降关系，对楔形桩的
5、荷载此外 ，国内沉降关系研究较少尚无关于楔形单桩及群桩的规范说明基于此 ，本文假定楔形桩桩侧和桩端土体分别满足双曲线和双折线荷载传递模型 ，得到了楔形单桩荷载沉降曲线计算方法；利用有限差分法求解了楔形桩相互作用的控制微分方程 ，提出了楔形群桩的荷载 沉降计算方法 ，并通过与现有试验结果进行对比验证了本文计算方法的有效性 本文提出的楔形单桩及群桩沉降计算方法可以较为合理地预测楔形单桩和群桩在轴向荷载作用下的沉降曲线 ，具有一定理论与实际意义 楔形单桩荷载 沉降解析基本假定）桩体为理想圆台体 ，在同一土层内 ，桩土界面参数不变 ，受荷过程中 ，桩始终处于弹性变形阶段 ；）土体为分层土 ，同一土层内
6、 ，土的性质均匀 ；）桩侧土的应力 沉降满足双曲线关系 ，桩端土的应力 沉降满足双折线关系 楔形桩桩侧双曲线型荷载传递模型楔形桩承受竖向荷载时，单位长度桩提供的承载力与其沉降呈现出典型的非线性关系这其中 ：双曲线模型既能很好地模拟桩体沿桩长方向承载能力发挥过程 ，又有参数简单 、物理意义明确等特点，故许多学者，在研究桩 土相互作用时都采用双曲线模式中：（）为深度处的桩半径；（）为深度处桩沉降引起周围土体沉降的影响范围（受影响土体到桩中心的最大水平距离）；为土体剪切模量分层土 中 桩 的 沉 降 影 响 范 围 可 用 式 （）计算： （） （）为修正系数 ，其表达式为 （） 式中：为桩周土的平
7、均泊松比 ，为桩长，为桩范围内土的层数 ，为第 层土中桩的长度 ， 为第 层土的初始剪切模量 ， 为桩范围内土的最大初始模量由图 可知，参数 的倒数 表示桩侧极限阻力 参数 与楔形桩楔形角 ，土体重度等有关 假设土在破坏时服从摩尔 库伦准则 ，利用极限状态理论可求得具体过程如下：桩顶无荷载时 ：桩周土体应力状态如图 右应力状态所示 ，由于桩 土界面和竖直方向存在一个楔形角 ，应力旋转之后 ，桩 土界面上的初始应力为 （ ），）（）式中：为土重度，为静止土压力系数 ，为楔形角 型本文采用双曲线型桩侧荷载传递模型模拟楔形桩N2桩侧的荷载z沉降关系 如图 所示，其表达式为f（）N1（）K 0z（）（
8、）式中 ：（）为 深度处楔形桩桩，土界面的剪应力（）为 深度处桩截面沉降s(z)图 楔形桩力学计算模型11/a1/bsu极限状态下 ：外加荷载会同时引起桩土接触面上正应力和剪应力增大桩、土相互挤压过程中，垂直于桩（土界面方向的正应力）变化可以忽略不计 将各项应力代入?屈服方程： S(z)（） （）图 桩侧应力沉降双曲线模型式中：，（?） ， 由图 可知，参数 的倒数 代表了桩体的初为极限状态下桩土界面上正应力 、剪应力 、始剪切刚度 由 等提出的桩侧刚度公式为、剪应力在竖直方向投影可桩土界面正应力ù以得到楔形桩的极限侧阻应力为é（） êú（）（）（）&#
9、234;ú ? ? （）（）··哈尔滨工业大学学报第卷联立式 （）、（）可、得（）× （）（ ） （）式中 ：为桩，可通过拉拔试验或土界面摩擦系数现场试验数据反演确定进而，由式 （可）得；为桩周土的内摩擦角（）楔形桩桩端双折线型荷载传递模型假设桩端土体应力，沉降关系满足双折线模型如图 所示桩端应力 与桩端沉降之间的关系为 ；， （）（）， 式中 ：为桩端初始刚度，为桩端硬化阶段的刚度， 为桩端开始硬化时的沉降假定桩端为半无限体上的刚性圆盘，则 为 （） （ ）；式中 ： 为桩端土剪切模量；为桩端土的泊松比为桩端半径 ；为考虑桩形状与埋深的修正系数bk2件
10、下反演结果十分接近，因此工程中可以，、利用类似工程数据进行推算从图 、拟合结果可以看出利用双折线模型能够很好地模拟桩端的应力沉降关系 500 S1 桩试验结果S2 桩试验结果400 S3 桩试验结果aS1 桩反演拟合Pk/ 300力应S2 桩反演拟合端 200桩100S3 桩反演拟合010203040506070桩端沉降 / mm图 砂土中桩端应力沉降关系与反演拟合?87 S1#桩反演拟合6aPM 5/力 4应 3端S3#桩反演拟合桩 2S1#桩实测数据1S3#桩实测数据01020304050607080桩端沉降 /mm图 软土中桩端应力沉降关系与反演拟合k1?表 桩尺寸及 和 反演结果?Sb
11、uSb桩长桩端直桩端土来源桩型图 桩端应力沉降双线模型径层类型 （· ）孔隙比 砂土文献孔隙比 砂土根据桩端硬化阶段的荷载为沉降关系 ，孔隙比 砂土文献 （）中度风化闪长岩? ?中度风化闪长岩 ? ÷?÷楔形单桩荷载沉降分析 ? ?è è 楔形单桩在分层土中的荷载式中 ： 为桩 弹 性模 量； 为 桩端 面积； 沉降曲线可按以下步骤得到 ： ，即荷载；取值和沉降曲线末段渐近线斜率土层性质 、土层状态 、桩体类型等等因素相关，在实）如图 所示 ，将楔形桩按土层分布情况划分际应用中 ，可先将试桩结果绘制成桩端沉降为 个单元 ，保证每个桩单元所在土层
12、的均一性应力关系图 ，采用双折线拟合反演求出）假设桩端沉降 ，根据假设的沉降大小，利用式 （）用式（计）算 计算 ，并利用式 （计）算 ：文献 对桩端承载问题进行过研究，砂，利（）土和软土中典型试桩归一化结果与本文反演）假设第 单元底面的沉降为，轴力为 ；结果对比见图并假设第 单元桩中点部分沉降为初值取、文献 中的反演结果见，（表 ；由表 知 变化范围较大，但在类似土层条代入式 （计）算第 单元中点处桩土界）将 第 期李镜培 ，等：楔形单桩与群桩非线性荷载沉降曲线计算方法· ·面上的剪应力 为，则第 单元桩的侧阻力 （ （） 式中 ：为第单元中点深度 ，为第单元桩长 ）由力
13、的平衡条件 ，可得第 单元桩顶部轴力 ：（ （）假设第 单元桩轴力沿桩长呈线性分布，可利用桩的压缩计算第单元中点的沉降 ： （）（）（）比较 和 ，重复步骤 直到满足误差要求 ，否则取 ）假设在计算第 单元桩的压缩量时轴力呈线性分布 ，则第 单元桩的顶部沉降为（）（）基本假定在楔形群桩荷载沉降分析过程中作如下假定：）承台与土体不接触，不考虑承台承担荷载；）所有楔形桩的尺寸相同；）桩体周围的土体为均匀理想弹塑性体 ，桩受到周围桩体的作用可以线性叠加计算 ，；）桩土界面满足理想摩擦定律 ，非受荷桩桩 土界面无相对滑动 单桩与单桩相互作用分析桩与桩之间的相互作用是十分复杂的桩土协同受力问题 本文将相
14、互作用过程简化为三步分析：）先不考虑非受荷桩的刚度 ，在受荷桩的作用下，周围的土体会产生一个自由沉降场 ）由于非受荷桩的存在，土体的实际沉降会小于 中的沉降 ，否则桩和土不满足变形协调条件故在第 步中土体沉降场的作用下，非受荷桩与土发（）生相互协调作用 ，最后达到应力和沉降的平衡 单元）将第（）单元桩的底部沉降取为第）非受荷桩与土层相互作用 ，在桩桩的顶部沉降 （ ， ）：土界面上产生剪力 ，分布剪力会使桩体产生附加沉降，将这部分（）引起的桩 、土沉降加上第， ，（）“加筋 ”与“遮帘 ”效应）重复 步骤直到所有单元沉降和轴力求出 步中的沉降即为单桩 单桩相互作用下的最终沉降）改变桩端沉降，重
15、复上述步骤，得到不同桩端沉降条件下的桩顶部荷载与顶部沉降，从而得出楔形桩的荷载 沉降曲线 2R Pt1 ,St1第 1部分桩Pti ,StiLi2rii第 i 部分桩zPbi ,SbiL第 n 部分桩2rPbn,Sbn如图 ，在桩的顶部荷载作用下桩体将带动临近土层发生沉降 用 （）表示荷载作用下桩自身的沉降 ，其周围土层的自由沉降场（，）可表示为：ì?（）（í（ ，）， ；（，） ?（） （）?， （）当周围土层中存在非受荷桩时，土体的抗剪切能力加强 ，假设非受荷桩的沉降为（），则非受荷桩的桩土相对沉降为（）（，）对非受荷桩上一微小段桩体进行受力分析，当微小段足够小时可视其为等截面桩：图 楔形单桩单元划分示意? （） ，?式中 为桩侧阻力 ，可表示为 楔形群桩荷载沉降解析 (（）（）在相同荷载作用下群桩沉降往往比单桩大，产式中 ：为第 部分桩的平均直径，生 “群桩效应 ”为了考虑楔形群桩的 “群桩效应 ”影，响，本文将楔形群桩受荷后产生的沉降分为两部分：（ ）由自身顶部荷载引起的沉降和受其他桩影响而产生为第 部分桩的平均影响半径 的沉降 其中第一部分沉降采用单桩理论计算；第二由桩体的弹性压缩可得：部分沉降则拆分为各个单桩之间的相互作用并