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1、最新资料推荐4.2平行线分线段成比例1F知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理：三条所得的线段的比。如下图，如果11 / i2 / i3，则BCACEFDFA-Dh截两条直线，BE l2DEAB芷Fl3AC，-DF，DEDF .ABACC2.平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的线段的比 .如图，在三角形中，如果 DE / BC，则 竺=些=匹AB AC BC3.平行的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，那么这AD AE DE条直线于三角形的第三边。 如上图，如果有 竺 =
2、63; = ，那么AB AC BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用DE / BC。【例1】如图，DE / BC，且DB=AE,若AB =5, AC =10,求AE的长。【例2】如图，已知 AB/EF/CD，若AB =a , CD =b , EF =c，求证:1 1c a【巩固】如图，AB_BD , CD_BD，垂足分别为B、D , AC和1 1 1BD相交于点E , EF_BD，垂足为F.证明：.AB CD EF【巩固】如图，找出S.Abd、S.bed、S.BCD之间的关系，并证明你的结论【例3如图，在梯形 ABCD中，AB / CD ,EF / CD 交 AD , BC
3、 于 E , F，求 EF 的长。AB =12 , CD =9，过对角线交点B【巩固（上海市数学竞赛题） 如图，在梯形ABCD中，AD / BC , AD =a , BC =b, E , F分别是AD , BC的中点，AF交BE于P , CE交DF于Q ,求PQ的长。最新资料推荐DC专题二、定理及推论与中点有关的问题1（1）如图（1），在 MBC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且 AE = AB4BC连接EM并延长，交BC的延长线于D，则-BCCDMBC 中，AE:EB=1:3（2）如图（2），已知EF AF则一一一一的值为（FC FD例4、如图，在BD : DC =2:1，AD 与 CE
4、 相交于AE(1 )当竺AC（3）试猜想ABC=-时2时，AE中,5 ）A. B.1 C.2D为BC边的中点，也的值；AD时竺的值，并证明你的猜想D.2E为AC边上的任意一点，BE交AD于点ACn 1 AD(1)F，O.A（2）当生二1、丄时，求空的值;AC 3 4AD(2)【例4】如图,AD是ABC的中线,点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点（1）如果E是AD的中点，求证:AF 1FC 2 'AF 1（2）由（1）知，当E是AD中点时，一一FC 2不重合），AE西成立，若E是AD上任意一点（E与A、DA上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由【巩固】（天津市竞
5、赛题）如图，已知 - ABC中，AD是BC边上的中线, 上的一点，且 BE =AC，延长 BE交AC于F。求证： AF = EF。【例5】（宁德市中考题）如图， ABC中，D为BC边的中点，延长 AD至E， 延长AB交CE的延长线于P。若AD =2DE，求证:AP =3AB。A【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，：ABC中，卄,1右D，巳分别是AB，AC的中点，贝U D1E1a ；2若D2、E2分别是DR EQ的中点，贝U D2E2 =丄1旦a =-a ；2 241 13、7若 D3、E3分别是 D2B、E2C 的中点，贝U D3E3 a a ：=a ；2 48【巩固】已知，如图，四边
6、形 ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BD IIEF ,若Q、En分别是Dn_iB巴疋的中点，贝卩。.巴= 专题三、利用平行线转化比例【例6】如图，在四边形 ABCD中，AC与BD相交于点O， 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点 M、 求证：PM PN =PR PSAC的延长线交 EF于G .求证：EG二GF .【例8】在 ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证： BG :GH : HM =5:3: 2【例7】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对 边AC、AB于D、E，求证：
7、竺=1DC EB【例9】如图，M、N为厶ABC边BC上的两点，且满足 BM =MN二NC，条 平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F .求证：EF =3DE .【例10】已知：如图，在梯形 ABCD中，AB/CD , M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E , DB与MC交于F .3在梯形 ABCD中，AD / BC ,EF / BC，且梯形 AEFD与梯形EBCF的周长相【例11】（山东省竞赛题）如图,L ABCD的对角线相交于点0 ,在AB的延(1)求证：EF / /CD(2 )若 AB 二a, CD 二b，求 EF 的长.【巩固】（山东
8、省初中数学竞赛题）如图,AD =3， BC 二 9， AB =6 , CD = 4，若 等，求EF的长。长线上任取一点 E，连接0E交BC于点F ,若AB二a , AD二c, BE =b ,求BF的值。C【例12】已知等腰直角NABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CE二CD，过e、D分别作AE的垂线，交斜边 AB于L , K 求证：BL 二 LK 家庭作业【习题1】 如已知DE / AB , OA2 =0C 0E，求证：AD / BC .【习题2 在 ABC中，BD =E , DE的延长线交BC的延长线于 求证：ADBP=AECP.【习题3 如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使AD =AE ,直线DE和BC的延长线相交于 P，求证:BPCPBDCE