材料力学习题答案2.doc

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1、贞眉内容单位为MP3。材料力学习题答案27.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的(a)如受力图)所示b,=70(MPa), b、=70(MPa), rn. =0, a = 30解析法计算(注：P217)O+by /-b .6 = L + cos 2a 一 sin 2aa22导70-70 70 + 70“ 八“八"-cos60 -O = 35(MP")a = ? sin a +cos 2a =: " sin 60 -0 = 60.6 (MPa)2 2却内容38(a)(c)7.4已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa。试用解析法及

2、图解 法求：(1)主应力大小，主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平而位置及主应力方向;(3) 最大切应力。解)受力如图)所示= 50(MPa), b、= 0 ,= 20(MPa)(1)解析法(数P218)50 + 02+ 202 =57(MPa)-7 (MPa)按照主应力的记号规定a =57(MPa). b?=0, 6=7(MPd)tan 2<z0 =謡一0.8,廿 193主乩宁= 32(MM)图解法作应力圆如图1)所示。应力圆 与b轴的两个交点对应着两个主应 力巧、6的数值。由C0顺时针旋 转2心，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。主应力单元体如图2)所示。(c

3、)受力如图(c)所示6 =0 ,= 0 , rvv = 25(MPc)贞眉内容却内容38(1)解析法+ 252 =25 (MPa)-25 (MPa)按照主应力的记号规定O=25(MPa), 6=0, 6=_25(MPa)tan 2a0 =2rn.2x25=co , cty -(Tv0-0x y6 一6 25 + 25 "八小 仏=七= 25(MP“)(2)图解法作应力圆如图(cl)所示。应力圆与"轴的两个交点对应着两个主应力5、6的数值。由CQ顺时针旋转2心，可25确定主平而的方位° C。的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(c2)所示。7.33对题7.

4、 4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的 相当应力。设/ = 0.25 ,乞=丄。64解(a)=57(MPa),(r2=0, <r? =-7(MP«)b八=6 =57(MPa)(书：247)b2 = 5 _(6 + 6) = 57 _0.25 X(0_7) = 58.8(MP“)q 3 = q _ 6 = 57 + 7 = 64(MH/)2+72+642=60.8(MPa)=5-乞6=57 + 丄><7 = 5&8(MP“)(书：P250,讲课没有讲)64(c) q=25(MPd), <t2=0,(t3 =-25(MPa)町=0=25(

5、刈加)O72=5-“(b2+b3)= 25-0.25x(0-25) = 31.3(MPd)ari = q - 6 = 25 + 25 = 50(MPa)=£25+2 二 50 勺=43.4( MPa)6m = 5 一鱼6 = 25 + £x25 = 31.3(MPa)7. 35车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa> -900MPa> -llOOMPao若o 二300MPa,试对接触点作强度校核。解 © =800(MP“),=900(MPa),巧=一1 IOO(MPg)% = 0- 巧=-800+1100 = 300(MPa) = a = 300(

6、MPa)=264 (MPa)5b| = 300(MPd)用第三和第四强度理论校核，相当应力等于或小于许用应力，所以安全。8.3图）示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W=40kN,横梁AC解梁AC受压弯组合作用。当载荷W移至AC中点处时梁内弯矩最大，所以AC中点处横截面为危险截面。 危险点在梁横截而的顶边上。查附录三型钢表（P406）, No. 18槽钢的A=29. 30cm：, Iy=1370cmJ W=152cm根据静力学平衡条件，AC梁的约束反力为：工Me（斥）= 0,3.5sin3O -1.75IV=0工伦=0,%cos30 =0由式和可得：= W , Frc = F©

7、、cos 30 = W cos 30危险截而上的内力分量为:Fn=Frj =VVcos30 = 40x cos 30 = 34.6(Z7V)3 5M=F sin30 x= 1.75VVsin30 =1.75x40x0.5 = 35(kNm)2危险点的最大应力= 2(MPa)(压)Fn M34.6 x 10335x1 O''+ = +A Wy 2X29.3X1CF42x152x10"9最大应力恰好等于许用应力，故可安全工作。贞眉内容8.8图(a)示钻床的立柱由铸铁制成， F二15kX,许用拉应力匕二35 MPa。试确定立 柱所需直径d。解 立柱横截而上的内力分量如图(b

8、) 所示，F、=F二 15kX, M二0. 4F二6kN m,这是 一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应丹(b)M 4FV 32M 4x15x10 32x6x10 A 叱 7Td2 tuI' /rd2nd'4x15x10,32x6x10nd1 *<35xl06由上式可求得立柱的直径为:J>0.122(m) = 122(mm).8. 12手摇绞车如图)所 示，轴的直径d=30mm,材料 为Q235钢，0二80MP&。试 按第三强度理论，求绞车的 最大起吊重量P。(b)解圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。这是一个弯扭组合变形问题,由内力图可以判定,C处

9、为危险截而。其上的弯矩和扭矩分别为Mc=0AF=0.2P(N.m)7=0.18P(M/?)根据强度条件<a,有却内容38按第三强度理论：近尹0(书P273)将'值代入上式得P<80xl06I 32Jo.iFlo.F- = 788(?/)绞车最大起吊重量为P=788Xo8. 13电动机的功率为9kW,转速为715r/min,带轮直径D=250mm,主轴外伸部分长度/ = 120/77/7?，主轴直径d=40mmo若。=60MPa,试用第三强度理论校核轴的强度。解 这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为:扭矩:9549X 帀根据平衡条件，2嗨十尹

10、,得2TD2x1200.25= 960(")弯矩：M = 3F/ = 3 x 960x 0.12 = 346应用第三强度理论%*32x>/1202 + 3462x(40xl0"3)3=58300000(%) = 58.3(MPa)< a = 60(MPa)最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。8. 14图)为操纵 装置水平杆，截面为空心 圆形，内径d=24mm,外径 D二30mm。材料为Q235钢, o=100MPao控制片受 力F产600 N。试用第三强 度理论校核杆的强度。Fl=600NO005 Z17.6N275MI沁 m、卜一250H100-I

11、(b>-r(a>解 这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。从内力图可以判定危险截面在B处，其上的扭矩和弯矩为:T = 0.2 斥=0.2 x 600 = 120(/V./?)M = >/2.642 + 71.22 = 71.3()应用第三强度理论VV xO.O33x- 32X丁71.32+120- = 892ooo(x)(p(° = 89.2(MR/)<a = lOO(MPa)最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。9.3图示蒸汽机的活塞杆AB,所受的压力F =120kN,

12、 /=180cm,横截而为圆形,直径d=7. 5cmo 材料为Q255钢,E=210GPa, bp=240MM。规定g二8,试校核活塞的稳定性。解活塞杆的回转半径对于两端较支杆，所以杆的柔度士啤=92.9240 xlO6因几儿，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即2EJ 2x210x109x x0.0754Fcr = -r = 994000(2) = 994(kN)(lxl.8)2(叭工作安全因数:誥皿“严工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。 杆端承受压力。杆长心4.5也,横截而直径 d二15cm。材料为低合金钢，b,=200MP“，E二 210GPa

13、o两端可简化为较支座，规定的稳定 安全因数为轴=3.3。试求顶杆的许可载荷。解入荐岳。2(书 P301)顶杆的柔度为："丛=也=竺 = 120i /40.15/4因几儿，属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即般/x2IOx"x 石 xOW= 2540000() = 2540( W)M(1x4.5)，顶杆的许可载荷:525403.3= 770(V)150kN2x30.13/4= 185Zli d/42x210x109人=240 xlO6= 92.9因小八属于大柔度杆，故用欧拉公式计算临界载荷，即/_"x210x1°9x£x0-134(M)2

14、(2x3)2= 807000() = 807( W)推杆的工作安全因数 = ¥ =骞=5.38耳=4,因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。9. 15某厂自制的简易起重机如）图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。材(b)9.8某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母 来带动。已知推杆横截而的直径d二13cm,材料为Q255钢，E=210GPa,= 240MPa o当推杆全部推出时，前端可能有微小的侧移,故简化为一端固定、一端自由的压 杆。这时推杆的伸岀长度为最大 值，篇、=3加。取稳定安全因数 轴=4。试校核压杆的稳定性。解一

15、端固定、另一端自由的 压杆的长度系数u =2。推杆的柔度为:料的E= 200GP% b=200MPa,a二304MPa,b二L 12 MPa, b、=240MP“。起重机的最 大起重量是W=40kXo若规定的稳定安全因数为如=5,试校核BD杆的稳定性。解应用平衡条件图(b)2X(好) = 0,= 107000() = 107(W)查附录三型钢表得：A = 32.837cm2 f Iy= 144cm41 iy= 2.09cm, 7X= 1910cm4,ix = 7.64cm。& =x200x109_200 xlO6由计算出Q235钢的A= b n=57Jlxl.5/cos300.0209

16、压杆BD的柔度(设BD杆绕y轴弯曲失稳)= 82.9。因人均小于乙大于人，所以应当用经验公式计算临界载荷，即=人(“一/?人) = 3284xICT4 x(3O41.12x829)xl0& =693000(2) = 693(3)压杆的工作安全因数为:=6.48 > %693n =107BD压杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，故可以安全工作。<a)<b>10.2长为/、横截面面积为A的杆以加速度a向上提 升。若材料单位体积的质量为°,试求杆内的最大应力。解应用截而法，由下段的平衡条件可得任一截面的轴力贞眉内容Fyd-pgAx-pAxa = O解上式

17、得:任一截而上的应力A= pgx( + a/g)却内容38当 =/时，杆内应力最大% =Qg/(l + a/g)10.4飞轮的最大圆周 速度v=25m/s,材料的单位体 积的质量是7. 41 X 103kg/ m3 , 若不计轮辐的影响,试求轮 缘内的最大正应力。解 若不计轮辐的影响，飞轮可视为均质的薄圆环。设其截面积为A,密度为 °,平均直径为D,以匀角速度3旋转，因为是薄圆环,所以可近似地认为环内各点 的向心加速度心相同，等于Def 12,于是沿轴线均匀分布的惯性离心力集度：如图所示。为了求环的内力，设想把环用过直径的平面截开，研究其一半的平衡，如 图(c)所示，根据平衡条件，有

18、工九=0,严D2耳& = J。qdsin(px d(p=qdD氐=岁= ApD-cer = Ap轮缘横截面的正应力= 7.4 lx 10*252 =4630000( Pg) = 4.63 (MPa)11. 1火车轮轴受力情况如图(a)所示。a=500mm, /=1435mm,轮轴中段直径d二15cmo若F=50kN,试求轮轴中段 截而边缘上任一点的最大应力 碍心最小应力碍讪，循环特征r, 并作出o-t曲线。解 轮轴中段截面上的弯矩为常数，即M = /Y/ = 50x 103 X 0.5 = 25 X103 (?/?)bnwxM_ 25x10一讦一”xO15'/32=755000

19、00(%) = 75.5(MPa)最大应力为:1905(a)(b)1905最小应力为:久n =-75.5(咖)循环特征：r = - = -max作bi曲线图如图(b)所示。11. 5货车轮轴两端载荷F二llOkN,材料为铭線合金钢，5, =500M加,b=240MP"。规定安全因 数“1.5。试校核I-I和II -11截面的强度。解由平衡条件求得=Frb = 1 OkN两截而上任意一点为对称循环。1-1截面：弯矩：M1 = F x 0.082 = 110 x0.082 = 9.02 (kN.m)最大弯曲正应力： =(：(贴；“ =72900000(皿)=72.9(MP“)由图（b）,

20、 D/d =133/108=1.23, R/d二20/108二0. 185。查附录四图3得有效应力集中因数心= 1.35查附录四表1得尺寸因数= 0.7查附录四表2并用直线插入法得表而质量因数:P = 0.950.95-0,90800-400x(500-400) = 0.9375其工作安全因数为240L35-=1.60 > /? = 1.5max 0.7 x 0.9375 X 72,911-II截面：弯矩:M2=Fx (0.082+0.036) = 110x0.118 = 13最大弯曲正应力b叭-13x10"x0.1333/32=56300000(兀)=563(MP“)查附录四图1,当D/d二146/133二1. 098, R/d二40/133=0. 3时，查附录四图3得有效应力集中因数心=1.2查附录四表1得尺寸因数= 0.68查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数0 = 0.850.85-0,80800-400x(500-400) = 0.8375其工作安全因数为1.20.68x0.8375240=2.03 > 7? = 1.5x56.2因为I - I和II-II截而的工作安全因数均大于规定的安全因数，故安全。