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1、精品资源课题：9 9 棱柱和棱锥 (二 )教学目的：1. 理解平行六面体的概念掌握平行六面体、 长方体、正方体的概念及性质； ,弄清直平行六面体、长方体、正方体的关系.2. 掌握长方体对角线的性质 , 能利用其计算有关长度与角度的问题.教学重点：平行六面体、长方体的概念及性质教学难点：平行六面体、长方体的概念及性质授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1多面体的概念： 由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的 面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的 顶点 ，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的 对角线2凸多
2、面体： 把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体如图的多面体则不是凸多面体3凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等说明： 我们今后学习的多面体都是凸多面体4棱柱的概念： 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫 棱柱 两个互相平行的面叫棱柱的 底面 （简称 底）；其余各面叫棱柱的侧面 ；两侧面的公共边叫棱柱的侧 棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）5棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱 棱柱的底
3、面可以是三角形、四边形、五边形 这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱 设集合 A棱柱， B斜棱柱，C直棱柱 ，D正棱柱，则BCA,DC6棱柱的性质（ 1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（ 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形欢下载精品资源（ 3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形7直棱柱的直观图的画法画棱柱的直观图共分四个步骤：画轴；画底面；画侧棱；成图底面一定要画成水平放置位置的平面图形的直观图二、讲解新课：1 平行六面体、长方体、正方体底面是平行四边形的四棱柱是 平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面
4、体叫直平行六面体 ，底面是矩形的直平行六面体 长方体 ，棱长都相等的长方体叫正方体D'C'D'C'A'B'A'B'DCDCABAB2平行六面体、长方体的性质定理 1：平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线 AC ,BD ,CA , DB 相交于一点，且在点O 处互相平分证明：设 O 是 AC 的中点，则 AO1 AC1(AB AD AA)，2 2设 P,M , N 分别是 BD ,CA , DB 的中点，D'C'同理： AP1(AB ADAA)，A'B'2AM1(ABADAA)，2AN1(ABAD
5、AA ) ，2所以， O, P, M , N 四点重合，定理得证DCAB定理 2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和已知：长方体 AC 中， AC 是一条对角线，欢下载精品资源求证： AC2AB2AD2AA2D'C'A'B'证明： ACABADAA ，|AC |2( ABADAA ) (ABADAA)，DC ABAD，ABAA，AAAD ，AB |AC |2AB ABADADAAAA|AB|2|AD|2|AA |2，即AC2AB2AD 2AA 2三、讲解范例：例 1如图平行六面体ABCDABCD 中，A ABA AD,BAD，3ABADa
6、, AAb ，求对角面 BB D D 的面积D'C'解： BDADAB ，A'B' AABDAA( ADAB) ，DCA ABAAD，ABADa, AAb ，AB AABDAA( ADAB)ab(cosA ABcosA AD)0 ， AABD ， AA / DD ， DDBD ，所以，对角面BB D D 是矩形，它的面积是BDBBab例 2 已知：正四棱柱ABCDA B C D 的底面边长为2 ，侧棱长为2 ，（ 1）求二面角 BACB 的大小；（ 2）求点 B 到平面 AB C 的距离解：（ 1）连结 BD ，设 AC, BD 交于 O ，连结 B O ， A
7、BCD 是正方形，BOAC ，D'C'又 BB底面 ABCD ，A'B' B OAC ，B OB 是二面角 BAC B 的平面角，DC1H在 Rt B OB 中， OB2，又 BB2 ，ACO2AB欢下载精品资源BOB45 ，二面角BACB为45 （2）作 BHBO于H ， AC平面 BOB， BHAC， BH平面 ABC ，即 BH 为点 B 到平面 ABC 的距离，在等腰直角三角形BOB 中， BBBO2， BH 1，所以，点 B 到平面 AB C 的距离为 1例 3棱长为 a 的正方体 OABCO A B C 中， E, F 分别为棱 AB, BC 上的动
8、点，且 AEBFx(0xa) ，zO'C'（ 1）求证： A FC E ；（2）当BEF 的面积取得最大值时，求二面角B EFB 的大小证：（ 1）以 O 为原点， 直线 OA,OC ,OO 分别为 x, y, z轴建立空间直角坐标系， AEBFx ，则 A (a,0, a) ， C (0, a, a) ， E(a, x,0) ， F ( ax, a,0)A'B'OC yAFEBx， A F(x, a,a), C E(a, xa,a) ，AF CEaxa(xa)a2axaxa2a20 ， A FC E O'C'（ 2）由 BFx, EBa x ，
9、A'B'11 xax2a2OCx(ax)，F则SBEF()M2228ABEa当且仅当 xax ，即 x时等号成立，此时E, F 分别为 AB, BC 的中点，2取EF的中点M ，连BM，则BMEF根据三垂线定理知EFBM ，BMB，即为二面角BEFB 的平面角，在 Rt2BF2BMF 中， BMa, BB a ，24欢下载精品资源在 Rt B BM 中， tanB MBB Ba22 ，BM2 a4所以，二面角 BEFB 的大小是 arctan2 2例 4 如图，M、N分别是棱长为1 的正方体 ABCDA'B'C 'D ' 的棱 BB' 、
10、B'C'的中点求异面直线MN与 CD' 所成的角1BC)，CD'CC'CD ，解： MN (CC '2MN·CD'1(CC'BC ) ·(CC'CD )2 1 ( |CC' |2 CC'?CD BC·CC' BC·CD )2CC' CD，CC' BC， BCCD ，CC'?CD 0， BC·CC'0，BC·CD0 ， MN·CD'1 |CC' |2122又 |MN |22 ，|CD&
11、#39; |2MN ·CD '11 cos MN ,CD ' 2，MN ·CD '2· 222 MN ,CD ' 60，即异面直线MN与 CD ' 所成的角为 60 评述 由以上例题，可以看到利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明四、课堂练习：1正方体 ABCDA1 B1C1D1 中， AA11 ， M 为 AD 中点， N 为 BD1 上一点， D1N:NB1:2，MCBDP，欢下载精品资源D 1（ 1）求证： NP平面 ABCD ；C 1A1B 1（ 2）求平面 PNC 与平面 CC1D1 D 所成的角；N（ 3）求点 C 到平面 D1 MB 的距离MDCPAB2直平行六面体的两条对角线分别为9cm 和33cm ，底面周长为 18cm ，侧棱长为 4cm ，求它的表面积( a4,b5,sin4 , S 104 )5五、小结：平行六面体的概念. 直平行六面体、长方体、正方体的关系. 长方体对角线的性质. 能利用长方体对角线的性质计算有关长度与角度的问题.解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时 , 常用的方法是推理法、向量法，推理及运算时要灵活的结合运用棱柱的性质六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：欢下载