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1、2019徐汇区高考数学一模2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷一、填空题（本大题共 12题，？茜分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1 .若复数z满足i z 1 2i ,其中i是虚数单位，则z的实部为. 一.、一 一2一 一 .2 .已知全集U R ,集合Ayy x,xR,x0,则euA .3 .若实数x, y满足xy 1 ,则2x2 y2的最小值为 4. 若数列an的通项公式为an,.*.N ,则 lim ann5.22已知双曲线与 4 1 a 0,b 0的一条渐近线方程是 a by 2x ,它的一个焦点与抛物线y2 20x的焦点相同，则此双曲线的方程是 r6.在
2、平面直角坐标系 xOy中，直线l经过坐标原点，n 3,1是l的一个法向量.已知数列an满足：对任意的正整数 n ,点an 1,an均在l上，若a2 6,则a3的值为7.n.- 21*1已知2xn N的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含一项的xx系数是.（结果用数值表示）1 / 7第8页/共7页9.已知函数f x是以2为周期的偶函数，当 0 x 1时，f x lg x 1 ,令函数gx fxx 1,2,则gx的反函数为10 .已知函数y sin x的定义域是 a, b，值域是1，1,1 ，则b a的最大值是x 4,x11 .已知 R ,函数f x 2 x 4x 3,x围是. 2
3、. 2 212 .已知圆 M :x y 11,圆 N:x y,若函数f x恰有2个零点，则的取值范211,直线h %分别过圆心M、N ,且I2 x 与圆M相交于A,B两点，12与圆N相交于C, D两点，点P是椭圆一92y_41上任意一点，则um uuu uuir uuirPA PB PC PD的最小值为 二、选择题（本大题共有4题，分20分）113 .设 R ,则“ 万”是“ sin 3 的（）B.必要非充分条件A.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14 .魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得
4、知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ：4,若正方体的棱长为 2,则“牟合方盖”的体积为（）A. 16B. 16 . 316128.3.3x, y y x y x 0Jx2 1 ,下列结论正确的是15 .对于函数y f x ,如果其图像上的任意一点都在平面区域 内，则称函数f x为蝶型函数已知函数： y sinx；yA.、均不是蝶型函数”B.、均是 蝶型函数”C.是 蝶型函数”；不是 蝶型函数”D.不是蝶型函数”；是蝶型函数”*.16 .已知数列 4 是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn.若对任意的n N ,都有aSnS3,则a6的值不可能为()a5A. 25B.33C.24D
5、.3三、解答题17 .(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，已知正方体 ABCD A'B'C'D'的棱长为1.(1)正方体ABCD A'B'C'D'中哪些棱所在的直线与直线 A'B是异面直线？(2)若M,N分别是A'B、BC'的中点，求异面直线 MN与BC所成角的大小.18 .(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)ax 2已知函数f x ,其中a R .x 2(1)解关于x的不等式f x 1;(2)求a的取值范围，使 f x在区间0,上是单调减函数.19.(本题满分14分，第1小题6分
6、，第2小题8分)我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB,对应的圆心角 AOB .该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域 ABCD对不明3船只进行识别查证(如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内).在圆弧的两端点 AB分别建有监测站， A与B之间的直线距离为100海里.(1)求海域ABCD的面积；(2)现海上P点处有一艘不明船只，在 A点测得其距 A点40海里，在B点测得其距B点20J19海里，判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ?请说明理由.20.（本题满分16分）第1小题4分）第2小题6分）第3小题6分）22已知椭圆：x2y21ab 0
7、的长轴长为242,右顶点到左焦点的距离为J21 ,直a b线l:y kx m与椭圆交于A, B两点.（1）求椭圆 的方程；（2）若A为椭圆的上顶点， M为AB中点，O为坐标原点，连接 OM并延长交椭圆于N ,uuu. 6 uuuuON OM ,求k的值； 2uuu uur45（3）若原点O到直线l的距离为1, OA OB，当一一时，求VOAB的面积S的范56围.21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知项数为n0， 4项的有穷数列 an ,若同时满足以下三个条件： a1 1,an0 m（m为正整数）； a ai1 0 或 1,其中 i 2,3,L,n0；任取数列 a
8、n中的两项ap,aq p q ,剩下的n0 2项中一定存在两项 as,at s t ,满足ap aq as at ,则称数列 an为数列.(1)若数列 an是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列，判断数列an是否是 数列,并说明理由；(2)当m 3时，设 数列an中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中 *d1，d2,d3 N，求证：d1 4,d2 2,d3 4；(3)当m 2019时，求 数列an中项数n0的最小值.参考答案1、22、,03、2724、15、206、 27、 848、109、 0,lg210、11、 1,3 U 4,12、813-16、ACBD17、(1) CD, C'D',CC', DD', B'C, AD,B'C'； (2) 一418、(1)当 a 1 时,2 U 2,；当a 1时， 2,0 ；当a 1时,2 U 0,220019、）（1） ; （2）没有32X 2.20、（1） 一 y 1 ; k221、（1）不是；（2）证明略；（3）略