(通用版)六年级数学下册知识归纳素材青岛版.docx

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1、1、求谁比谁多（或少）百分之几,第一单元“比”字出现在最后的问题中这种类型方法一：（大-小）十单位“1”方法二：（比分率法）求谁比谁多百分之几，大十小-1方法三：（比分率法）求谁比谁少百分之几，1-小十大2、解决带“比”字的百分数应用题的方法（“比”字出现在信息中这种类型）（1）单位“ 1”已知，比单位“ 1”多（少）了百分之几（2）单位“ 1”未知，比单位“ 1”多了（少）百分之几3、解决百分数应用题常用的解题方法（1）画线段图法 （2）找单位“ 1”法 （3）找等量关系法（4）单位“ 1”未知时用方程法（5）带“比”字的百分数应用题法（分为两种情况：比字在信息中和比字在问题中）4、 打折：

2、几折就是百分之几十。如打8折表示现价相当于原价的 80%。几成就是百分之几十，比如二成五就是 25%三成就是30%。5、 纳税的定义：根据国家税法的规定，按照一定的比率或百分率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。6、 纳税的种类：分为全额纳税和部分纳税。如果是全额纳税，税额=营业额x税率 如果是部分纳税，税额=（营 业额-参照的标准收入）x税率7、 税收的种类：增值税、消费税、营业税和个人所得税等。8、应纳税额（或税额）：缴纳的税款10、税率：应纳税额与各种收入的比率，税率的计算方法用应纳税额十各种收入11、营业税的税额=营业额x税率12、利息的计算方法：利息 =本金x利率x时间13、本金：存

3、入银行的钱14、 利率：禾利息与本金的比值叫做利率，利率=利息十本金15、 禾U率的种类：年利率和月利率，如果是年利率，计算利息要按年统计时间；女口果是月利率，计算利息要按月 统计时间。|16、税后收入=营业额x（ 1-税率）或营业额-营业额x税率第二单元二圆柱和圆锥、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高 ；2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面

4、是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2 n r2 竖切(过直径)：切面是长方形(如果 h=2R,切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、 圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2n r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形S 底=n r 2C 底=n d=2 n rS 侧=2 n rhS 表=2S 底+S 侧=2n r2+2 n rh V柱=n r2h 无论怎么展开都得

5、不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：底面周长：侧面积 ：表面积 ：体积 ：考试常见题型：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积+个底面积油桶的表面积侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、

6、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：(1) 底面的特征：圆锥的底面一个圆。(2) 侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。(3) 高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底 面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh5、圆锥

7、的相关计算公式：底面积 ：S底=n r2底面周长：C底=n d=2n r1 体积 ：V锥=3 n r2h考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3、 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径 ）是圆柱的3倍。24、 圆柱与圆锥等底等高，体积相差3 Sh题型总结

8、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间） 横截面的问题 浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体1 等体积转换问题： 一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以3四、典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的n倍，即h=C=n d

9、,它的侧面积是 S侧=h22、 圆柱的底面半径扩大 2倍，高不变，表面积扩大 2倍，体积扩大4倍。3、 圆柱的底面半径扩大 2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。4、 圆柱的底面半径扩大 3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5、 一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（） 立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1: 3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了 4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了 4份中的1份，圆柱占了 4份中的3份1V锥：48 - 4=12（立方厘米）或48X =12（立方厘米）3V柱：48十

10、4=12（立方厘米）12 X 3=36（立方厘米） 或48 X- =36（立方厘米）46、 一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 : 3,圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了 2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米圆锥占了 2份中的1份，圆柱占了 2份中的3份1V锥：24 - 2=12（立方分米）或24 X 2 =12（立方分米）3V柱：24 - 2=12（立方分米）12 X 3=36（立方分米） 或24 X - =36（立方分米）7、 一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面

11、积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。V柱=V锥V柱=V锥S柱底1h柱=3 S锥底h锥S1柱底h柱=3 S锥底h锥11h柱=3 h锥S柱底=3 s锥底1 S锥底h1锥=2十3Sh锥=6S2=1 h锥1锥底=4十3锥底=128、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（13 S锥底h锥1 : 6。如果圆锥的高是 3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米。）厘米,S 柱底h柱1 h锥柱底h柱1 h锥1 Xh>X 6h 柱=7.23.610、一个圆柱体，把它

12、的高截短 厘米。n r 2C=S侧* h=94.2 - 3=31.4（厘米）3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方r=CV=n r2h=31.4=5(-3.14厘米）-2=3.14=235.5(X 5X 3立方厘米）比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项 所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，

13、可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分 数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数

14、，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。(2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值y(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示-=k (一定)X9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种

15、量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示XX y=k (一定)10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。四、比例尺1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺的分类(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺3、图上距离：实际距离=比例尺或图上距离,实际距离=比例尺实际距离X比例尺=图上距离图上距离十比例尺=实际距离4、应用比例尺画图的步骤：(1)写出图的名称、(2)确

16、定比例尺；(3)根据比例尺求出图上距离；(4)画图(画出单位长度)(5)标出实际距离，写清地点名称(6)标出比例尺5、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。6、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系 式列出相应的方程并求解。7、常见的数量关系式: 单价X数量=总价 总价=数量单价数量(成正比例或成反比例) 单产量X数量=总产量 总产量来 单产量=数量速度X时间= 路程路程时口速度=时间总产量 、=单产量 数量 单产量总价常/人 数量 =单价8已知图上距离和实际距离可以求比例尺。工效X工作时间=工作总量 工作总量=工作

17、时间 工作总量=工作效率路程 ”时间=速度已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。9、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数X天数 =播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和 要用的天数成反比例。10、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？(1)订阅中国少年报的份数和钱数。钱数 一 因为 订阅中国少年报的份数=母份的钱数(一定)所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。(2)三角形的底一定，它的面积和高

18、。因为三角形的面积 1高 =2(一定)所以，它的面积和高成正比例。(3) 图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离X比例尺 =图上距离(一定)所以，实际距离和比例尺成反比例。(4) 一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。 因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系， 所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。(5) 圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不 成正比例。自行车里的数学：前齿轮转数X前齿轮齿数 =后齿轮转数X后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长X(蹬一圈，后轮转动的圈数)蹬一圈走的路程=车轮周长x(前齿轮齿数：后齿轮

19、齿数)48:28 1.71 48:24=248:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.4340:28 1.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力 前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力 自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。 2、车轮的大小(合理)五 扇形统计图1. 扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之

20、间的关系。制扇形统计图的一般步骤：( 1 )先算出各部分数量占总量的百分之几。( 2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。( 3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。( 4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。2. 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起 来。优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的

21、线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤 :( 1 )根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。( 2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。( 3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。( 4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。3. 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、 月份等时间时， 不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

22、制作折线统计图的一般步骤 :( 1 )根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。( 2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。( 3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。( 4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。六、智慧广场1、结合具体情境，让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题， 从而建立数学模型；2、在经历探索规律、建立模型的过程中，体验不同解决问题的策略；3、使学生在积极解决问题的过程中，进一步积累经验;常见乘法计算（敏感数字）：25 X 4 = 100 125 X 8 =

23、 1000加法交换律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子2 10.875+ - + -3 87 21=+ +8 387 12=-+ +8 83215+ -+0.80.4X 33 X 2334221425+ -=X 33 X-=233455221422+(+ )X- X 33=233'45丿55加法结合律简算例子23 +1=116X 0.375 X33X - X16亏8316X (18X )32 =1+_1 3X 3=23X 2数字换加法式2112916750.875+0.375XX X 35X383732936含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式7211+ 一

24、+83837121+ 一 + -8833329167598X7X一3X =29=(36-1)X =36= (100 +1)X103162975599X XX=二36 X-1 X=100X +1X8372936361010101X币7121(8 + 8) +(3 + 3)3(829=1+1 =216 一X 亍)X (77X295=5-36=1 +_910(添项)5-0.625899c5101 X0.9-10X 195.5- 1.6-15.5 -6101 X 0.9丘52X - 8+29 X999955=101 X祜-命X 1=(95.5-15.5)-1.6=101 X 命-10=52X - +2

25、9 X -8 8999955=101 X-1 X=80 -1.6 =101 X - -1X 一=52 X- +29X- -11010101088995=(101-1)X 10=800 -16 =(101-1) X10 ：=(52 +29-1)X 8995=100 X=100X 一=80X10108乘法分配律提取式乘法分配律（添项）减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式585X8乘法分配律提取式乘法分配律518-g -0.375816 -°.7517-(16 +0.4 )0.56 X 1255 33 7327 2=18-：-,=1 - -=12' 1

26、6 5 丿=0.7 X 0.8 X 1258 84 16455 33 37227=18-( + )=1 - -=12_-=0.7X (0.8 X 125)8 8441655 1677=18-1=1-16=12-16=0.7X 100除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式3200 - 2.5 -0.42700- 2.5十2.75900(2.5 X 5.9 )33333X 33333=3200- (2.5X 0.4 )=2700- 2.72.5=59005.9 - 2.5=11111X 3 X 33333=3200 - 1=1000-2.5=1000-2.5=11111

27、X 99999同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家=11111 X （100000-1 ）27227 11 - +- 250-0.8 X 0.41+三29X 0.25 - 0.2933316 32272 17=1 一 -'3+316=250X 0.4 - 0.8=1+ 3 3-=2916 29-0.29 X 0.2577=1+=100-0.8=2-=100X 0.251616解方程方法一：消项（如果消+ 3,方程两边就同时一3 ;如果消X 3,方程两边就同时十3）1:把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一2:如果两边都有几1 ,要先消去其中一边的几工（如果

28、有“-几尤”，就把“-几工”消去，如果没有“-几工”，就把较小的X消去掉）3:消去“-几”，消去“十4:把工这边的数字全部消掉，先消“ + - ” 再消“十”最后消“X”（注意：无论解到哪一步，数字 +几 都要写成 几区+数字）解方程方法二：移项（+ 3移到另一边就变成3,X 3移到另一边就变成十3）1:把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一2:如果两边都有 几1 ,就把其中一边的 几：移到另一边（如果有“-几兀”，就把“-几工”移到另一边。如果没有“ -几C”，就把较小的兀移到另一边） 3:把“-几1”移到另一边，把 “十1”移到另一边”4:把丄这边的数字全部移到另一边，先移“

29、 + - ” 再移最后移“X”（注意：无论解到哪一步，数字 +几 都要写成 几肚+数字）长度单位换算km m dm cm mm1千米=1000米1 米=10分米1 分米=10厘米 1 米=100厘米 1 厘米=10毫米面积单位换算km2 m2 dm2 cm2 mm21平方千米=100公顷 1 公顷=10000平方米 1 平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算L mLm3 dm3 cm31立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1 升=1000毫升1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升质量单位换算tk gg1吨=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算h min s1世纪=100年1 年=12月 大月（31天）有:135781012 月 小月（30天）的有:46911 月 平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时 1 时=60分 1 分=60秒 1时=3600秒+ - X -=（ ）23 n r2