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1、一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1 .如图，已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b-2 ) 2=0.40B(1)求A、B两点的对应的数a、b：1(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l=Cx-8的解.求线段BC的长：在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?求出点P对应的数：若不存在，说明理由.【答案】(1)解：, |a+3|+ (b-2) 2=0,a+3=0, b 2=0,解得，a= - 3, b=2,即点A表示的数是-3,点B表示的数是2 o(2)解：2x+1=2x - 8解得x=-6,/. BC=2 - ( - 6) =8即线
2、段BC的长为8：存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m,则 |m- ( - 3) | + |m - 2|=8,|m+3| + |m - 2|=8t当m>2时，解得m=3.5,当-3VmV2时，无解当x< -3时，解得m=-45即点P对应的数是3.5或-4.5【解析】【分析】(1)根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为 a3 = 0零从而得出10 一 2 = 解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数：1(2)解方程2x+l=W x-8 ,得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得 出BC的长度：存在点P，使PA+PB=BC理由
3、如下：设点P的表示的数为m,根据两点间 的距离公式列出方程|m- ( - 3) | + |m - 2|=8,然后分类讨论：当m>2时，解得 m=3.5,当-3VmV2时，无解，当xV - 3时，解得m= - 4.5,即点P对应的数是3.5或-4.5 o2.（公园门票价格规定如下表:购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人， （2）班超过50人，但不足100人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体
4、购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公阮作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x+ll （104-x） =1240解得：x=48.即七（1）班48人，七（2）班56人：（2）解：1240-104x9 = 304,所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51x11=561, 48xl3 = 624>561,48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共 1
5、04人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人,但超过40人,可得七（2） 班的人数应不足64人,且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案：（2） 如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240-104x9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票./a b .,1 2,3.对于任意有理数,我们规定Z "ad-bc.例如七/=1x4-2x3=-2（1）按照这个规定,当a=3时，请你计算 您5/产+ 2（2）按照这个规定，若32左一1尸1,求x的值.4 1【答案】（1）解：当a=3时，君，=2ax5a-3x4=10
6、a2-12二10x32-12=90-12=78(2)解：,产 + 22第- 1. =11 34 1/. 4(x+2)-3(2x-l)=l去括号，可得：4x+8-6x+3=l移项，合并同类项，可得：2x=10,解得x=5©a 4 .【解析】【分析】(1)根据规定先求出，3 5人的表达式，再化简，然后把"3代入求值即可：(2)根据新定义的规定把。+ 22左-1|=1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同 1 34 1类项，X项系数化为1即可解出X.4 .某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元：乙种商品每件进价35元，售价45元.(1)若该商场同时购进甲、
7、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案：(3)在“五一黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商 品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】(1)解：设：购进甲商品x件，购进乙商品(100-x
8、)件。由已知得 15x+35 (100-x) =2700解得x=40答：购进甲商品40件，乙商品60件。(2)解：设：购进甲商品x件，购进乙商品(100-x)件。利润 W=5x+10 (100-x)根据题意可得5x+10 (100-x) W760和烂50：解得 484x450,进货方案有三种甲48件，乙52件，甲49件，乙51件甲50件，乙50件（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200+20=10 （件）第二天：打折，打九折，324+0.9=360 （元）购买乙种商品：360+45=8 （件）打八折，324+0.8=405 （元）购买乙种商品:405+45=9 （件）答：购买甲商品1
9、0件，乙商品8件或者9件。【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为 2700元，列方程求解即可：（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件 的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元 可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可5 .某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或 利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成 衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不
10、计其他因素，设安排 x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少（用含x的式子表示）；（2） 一天中剩余布所获利润Q是多少（用含x的式子表示）;.（3） 一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元？【答案】（1）解：由题意得，P=25x4xx=100x.故答案是：100x：（2）解：由题意得,Q=（150-x）x30-6xx2=9000-72x.故答案是：（9000-72X）：（3）解：根据题意得 io。算一 72万+ 9000 = 11800解得x = 106答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润x件数x人数，列出代数式：（2）安排x名工人制衣
11、，则织布的人数为（150-x）,根据利润=（人数x米数一制衣用去的 布）x每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806,列方程求解即可.6 .某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.己知甲厂每小时可处 理垃圾55 3费用为550元：乙厂每小时可处理垃圾45 t,费用为495元.（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城巾规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理 几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得（55+45）x=700,解得x=7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）
12、解:设安排甲厂处理yh,根据题意，得550y + 495x空空Z47370,45解得y>6./. y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃 圾每天需时=每天产生垃圾+（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出 方程，求出x的值即可：（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂 处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用x每天处理垃圾的时 间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.a b a + b 一十一 二 1 7 . 一
13、般情况下2 3 2 , 3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a =b = 6.我 a b a + b+ 一二 们称使得2 3 2 #3成立的一对数a,力为“相伴数对，记为自（1）若是"相伴数对"，求。的值；（2）若门,人是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，Yag =6,其中均 为整数的形式（如a +2=6）：（3）若加方是“相伴数对，求代数式川-£九一 4m-2（3冗-1）的值.1 b 1 + b +一 二 ,【答案】（1）解：根据题意得：2 3 2 + 3,9解得b= 一；：a b a + ba b a 十 b一 子 一二 ,一 千一 二 ,（2）解：
14、根据题意得：2 3即2 35 ,15a + 10b = 6（a 十 b）,9a + 4b = 6、（3）解：:的加是“相伴数对”，.9i» + 4n = 6,4TH = 一一几' g原式 =m- 千n - （4m - 6九+ 2）=?n 三忙一 4m + 6兀 - 2二3m -72 - 2 2二一3 X （一£九）一:舞 一 2=-n-n - 2 33二2 【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据"相伴数对" 的定义列出等式，然后去分母，化简即可：（3）由（2）可得知一勿=6 ,变形得 巾=_士九，然后对所求式子进
15、行化简，代入计算即可.8.在一条不完整的数轴上从左到右有点A, B, D, C,其中AB = 2, BD = 3, DC=1,如图 所示，设点A, B, D, C所对应数的和是p. AABDC（1）若以B为原点.写出点A, D, C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点。在图中数轴上点C的右边，且CO=x, p= -71,求x.此时，若数轴上存在一点E,使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。【答案】（1）解：B为原点，AB=2,则A点对应的数为-2： BD=3,则D点对应的数为 3； DC=1,则 C 点对应的数为 3+1=4,则 P=-2+3+4=5.（2）解：©V
16、CO=X,则C点表示的数为x, D点表示的数为x-1, B点表示的数为x-1- 3=X-4, A点表示的数为X-4-2=X-6,/. p=x+x1+x-4+x-6=-71,移项得4X=6O,解得X=15.由上题知：A表示的数为15-6=9, C点表示的数为15,设E点表示的数为X, V AE=2CE,1）当E在AC之间时，/. X-9=2（15-X）,解得X=13：2）当E在C的右边时，X-9=2（X-15）,解得X=21.【解析】【分析】（1）因为B为原点，根据数轴上两点间距离公式分别求出点A, D, C 所对应的数，然后再求这三个数之和即可.（2） 由原点。住数轴上点C的右边，且CO=x,
17、得出C表示的数为x,再根据其他 几个点在数轴上的位置关系把各点用含x的代数式表示，根据p=-71列式求出x即可.先确定A、C所表示的数，设E点表示的数为x,再根据数轴上两点间距离公式，结合 AE=2CE列式，分情况求出E点坐标即可.9.某服装厂计划购进某种布料做服装，已知J米布料能做。件上衣，为米布料能做32件 裤子.（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为力.加m布料卷在直径为 d =的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm,其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子（n取3）?
18、（3）在的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多 少匹？3b【答案】（1）解：由题意可得：2+四=2五一 1.5.答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍（2）解:一匹布的长度=100ti+10087I+10L6ti+200ti=3x （100+100.8+101.6+.+200） =3x410°4如°）皿6 =56700mm=56.7m.2设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：x=1.5 （56.7-x）解得：x=3402（米拄34 （米）当 x=34 时，56.7-x=22.7 （米）答：应用34米
19、的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.(3)解：100034-29.4-30 (匹) 答：需采购这样的布料30匹.【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多 a2a少表示出来.一件上衣的用料是：Z： 一条裤子用料是：石：将两个式子相除即可；（2） 先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍列方程求解即 可：（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数+一匹布生产衣服裤子的套数 即可得到答案.10点A、B在数轴上分别表示数a, b, A、B两点之间的距离表示为/四/ °数轴上A、B 两点之间的距离及用=|a-
20、 b。回答下列问题：（1）数轴上表示一 1和一4的两点之间的距离是:（2）数轴上表示x和一 1的两点A之和B之间的距离是,如果/股/=2,那么x 的值是:（3）若x表示一个有理数，且-lxV3,则|x-3| + |x+l|=:（4）若x表示一个有理数，且|x-l| + |x+2|>3,则有理数x的取值范围是.【答案】（1）3（2） 2： .% =1或 - 3（3） 4（4） x<-2 或 x>l【解析】【解答】解：（1）数轴上表示一 1和一4的两点之间的距离是：|-1-（-4）| = 3；（2 ）数轴上表示x和一 1的两点A之和B之间的距离是：|x-（-l）| = |x+l|
21、 ；如果 /AB/=2,卜 + 11= 2,二算 +1 = 2,x + 1 =-2,二冥二1或一3.（3）-/-l<x<3, x-3<0, x+l>0t/. |x-3|+|x+l|=3-x+x+l=4：（4）V |x-l| + |x+2|>3表示数轴上到-2和1的距离之和大于3的数，/. x<-2 或 x>l.故答案为： 3； |x+l|, >=/或 - 5： （3）4： xv-2 或 x>l.【分析】（1）根据两点间的距离公式即可直接算出答案：根据两点间的距离公式得出|力间=|_1_工|，又/四/=2,从而列出方程，根据绝 对值的意义去绝
22、对值符号，再求解即可；（3）根据有理数的加减法法则，当-1。<3时，x-3<0, x+l>0,进而根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可：（4）根据两点间的距离公式可知|x-l| + |x+2|>3表示数轴上到-2和1的距离之和大于3的 数，根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案。11.将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：12345678 91011121314151617 1S1920212223242526 272829303132333435 36（1）数40排在第 行，第 列：数2018排在第 行，笫列：（2）探窕如图框中的5个数：设若这 一巾
23、当5个数中间的数为a,则最小的数为,最大的数为：25个数的和是240,求出这5个数中间的数：5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理 【答案】（1）5； 4： 225： 2（2） a - 9： a+9；解：根据题意可得：a - 9+a - l+a+a+l+a+9=240/. a=48;根据题意可得：a - 9+a - l+a+a+l+a+9 = 2025/. a=405405+9=45/. 405是第9列的数，.这5个数的和不可能是2025.【解析】【解答】（1）解：.40+9 = 4.4/.数40排在第5行第4列2018+9 = 2242/.数2018排在第2
24、25行第2列故答案为5, 4, 225, 2（2）设中间的数为a,其他四个数分别为a-9, a - 1, a+1, a+9则最小的数a-9,最大的数为a+9故答案为：a - 9, a+9【分析】（1）由题意可求解：（2）设中间的数为a,由数列的规律可得其他四个数分别为a-9, a-1, a + 1, a + 9, 即可得最小的数和最大的数；根据题意列出方程，求解即可；根据题意列出方程，可求a为405,可得a是9的倍数，则a在第9列，则这5个数的 和不可能是2025.12.数轴上A、B (A左B右)所对应的数为a、b, |a+5|+ (b-10) 2=0, C为数轴上一动点 且对应的数为c,。为
25、原点.iBW o rb-(1)若BC=2,求c的值：(2)是否存在一点C使得CB=2CA,若存在求出对应的数为c,不存在说明理由；(3)是否存在一点C使得CA+CB=21,若存在求出对应的数为c,不存在说明理由.【答案】(1)解：V |a+5|+ (b-10) 2=0,a 5 = O解得：卜二-51,U = io/; BC=2,/. |c-10|=2,解得:c=12或8,.c的值为12或8.(2)解：当点C在点A右边时，10-c=2 (c+5),解得：c=0,当点C在点A左边时，/. 10-c=2 (-5-c),解得：c=-20,综上所述：c为0或-20.(3)解：当点C在点B右边时，c-10+c+5=21»解得：c=13,当点C在点A左边时，-5-c+10-c=21 解得：c=-8,综上所述：c为13或-8.【解析】【分析】(1)根据绝对值和平方的非负性可得a、b值，由BC=2,列出式子|c- 10|=2,解之即可.(2)分情况讨论：当点C在点A右边时，当点C在点A左边时，根据CB=2CA分别 列出方程，解之即可.(3)分情况讨论：当点C在点B右边时，当点C在点A左边时，根据CA+CB=21分 别列出方程，解之即可.