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1、2019-2020学年辽宁省六校高一下学期期中考试数学试卷一、单选题（共8道，每题5分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题U要求）1.若复数Z满足z（l i）2 = i + i（i是虚数单位），则崗为（）A. 1B. -C. D. Ji2 22.不等式厂的解集是（）tanx > V3A卫兀x| -+kn<x<- + E k G Zc.x| + 2kir < x < 7 + 2kib k e Zx| +ku<x<+ g k 6 Zx| 于 + 2kn < x < y-|- 2k兀,k E ZD.3.设tan a. tan p是方程疋-3x
2、 + 2 = 0的两个根，则tan（a + 0）的值为（）A.B. -1C- 1D. 34.A.已知AABC的外心是边BC的中点，丽二（k, 1）,疋二3）,则k的值为（）33CTD一怎22B. 一55.已知角0的终边过点P（-4k, 3k）（k<0）,则2sin0+cos0的值是（）A.C. ?或-？D.随着k的取值不同其值不同556. 下列函数中，周期为龙，且在（彳，今）上单调递减的是（）/ 力A. y = sinxcosxB y = smx-cosxC y = tan（x + ）4D. y =|cos2a*|7. 棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的
3、高的比是（）A. -B. -C. -D.-2334&一船沿北偏西4宁方向航行，正东有两个灯塔A.B, AB = O海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60 ,另一灯塔在船的南偏东75。,则这艘船的速度是每小时（）A. 5海里B. 5血海里C. 10海里D. 10/2海里二、多选题（共4小题，每题5分，共20分，每题4个选项中有多个正确选项，全部 选对得5分,漏选得3分,错选得0分）9以下命题（其中a, b表示直线，表示平面），其中错误的是（）A.若 al 丨 b,b u Q,则 aQB.若 a/ a,b / a,贝 lja bC.若 a / b, b / a、则日 / aD.若
4、a / a, a u 0, a c 0 = b,则 a/b10. 已知ZU5Q,则下列命题是真命题的有（）A. 若sin2M = sin2万，则是等腰三角形B. 若sirt4=cos万，则A/0Q是直角三角形C. 若cos/cos万cosC < 0,则445C是钝角三角形D. 若cos（A -方）cos （方-C） cos（C - A） = 1,则&45C是等边三角形11. 445C是边长为2的等边三角形，已知向量方满足月万=a.AC = a + b9则 下列结论正确的是（）A. b 二2B.日丄 bC. a b = 2 D. （2a + 方）丄 BC12.关于函数f（Q = 3
5、 sin x cos x + 3屈sin2 x -冬仝+ 1,下列命题-止确的是 2( )A. 由/() = /(2) = 1可得x,-x2是兀的整数倍B. y = f(x)的表达式可改写成/(x) = 3cos|2x-l + l c. y = fW的图像关于点丁9对称jrD. y = fW的图像关于直线x = -对称三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知"=p| = 5佝量a与忌的夹角为于，贝I2a +方=14.已知AABC 中用=2,c= V6,A=45则 b二 15. 一个四面体的所有棱长都为血，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为;该四面体的体积为（第一空2
6、分，第二空3分）2sin| 2x - - m,若 f(x) S 0 在 x w0,冬上恒成立，则m的 2_取值范围是;若f（x）在x e 0,|上有两个不同的解，则m的取值范围是.（第一空2分，第二空3分）四、解答题（写出必要的解题步骤,文字说明等）17.（本小题满分10分）已知I d =21 61=2,且向量a在向量b的方向上的投影为一1,求（12与厶的夹角0-（a22） b18.（本小题满分12分）在锐角中，角45C所对的边分别是且VbcosC = 2asinB 晅 ccosB.(1) 求角 B; (2)若sinA = 3sinC,求'119.（本小题满分12分）已知一 <
7、jv < 0, sin x + cos x2. 2（1）求sinx cosx 的值；（2）求"门-sin .1 的值.1 - tanx20.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-AQCQ中，作如图棱锥P-ABCD,其中点P在侧棱DQ 所在直线上，PD = DC = 3, E是PC的中点.（1）证明：PA/平而BDE ;（2）求AMD以P4为轴旋转所围成的儿何体体积.21（本小题满分12分）在 AABC cos A =.3（1）求si宁+ C"的值;（2）若a = 求面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数f（x） = sin（cox+（p）（&）
8、> 0,0 < © v兀）的图像相邻对称轴之间的距离是善，若将/（x）的图像向右移$个单位，所得函数g（x）为奇函数.2 6（1）求几¥）的解析式；（2）若函数/7（A-）=/U）-的零点为也,求cosf- - 2x。；5（6 丿（3）若对任意XG 0, , /（A-）-/（x）-a=0有解，求a的取值范围.3数学试题答案题号123456789101112答案CBADBABDABCBCDADBD题号13141516答案5范V3 ± 13龙13m > 21 < m < 217. (1)由题意，|団二2. |E|=1. |E|cose=-
9、1.所以COS0 =又因为OeO?TT.所以5分(2) (a - 2ti) b = a - b - 2b2=-1 -2=-3. 10分18、解：(1)由正弦定理可得-3 sin BcqsC = 2siivisin5 - sin C cos Bsin BcosC +3 sin 6* cos B = 2sirt4sin5、/3 sin(5 + Q) = 2sinAsinB x/3 sin J = 2sirt4sin5在A?倪中，sin4 H 0,所以 si所以万=60°或120°,因为/!%为锐角三角形所以B = 60°6分（2）由正弦泄理得：d = 3c,1222f
10、_2又由余弦定理：cosB = cos60° = -= +C "2 2ac代入d = 3c,可得- = V7 .c19、 (1)1?425对于sin x +cosx =-,两边平方得sin 2x =-.49A (sinx-cosx) = 1-sin 2x =25< X < 0 , Acosx>0t sinx<0 2sinxcosx<0sinxcosx(2)联立1sinx + cosx = -5 ,解得<7sin x-cosx =53sin x = 一一54cosx =52x(-)x + 2x(-)2555_352417512分20.(1)
11、连接AC交BD于O,连接EO.ABCD是正方形，0为AC中点;又E为PA的中点，0P|PA又 OE包含于平而BDE, PA不包含于平而BDE.过D作PA的垂线，垂足为H则APAD以PA为轴旋转所用成的的几何体是以DH为 半径，分别以PH.AH为髙的两个圆锥的组合体.侧棱PDJL底而ABCD.AD包含于底而ABCD. PD丄AD, PD = 4, DA = DC = 3./.PA=5.DH=,10分分21.(1)原式=sin2 + 2cos2A- 1 = cos2- + 2 cos2 A 1 = cosA + 2cos2A- 1 =42229*分(2) cosA=,贝iJsinA =亍由余弦定理
12、知屮=b2 + c2 -：bc > 2bc-bc= |bc所以有bc< &，当且仅当b = c =弐取得等号.4z贝ij AABC面积为妝sinAw乎，所以而积最大值为竽，此时 工4*Ab = c =7-12 分22.(1) f(x)=sm(2x+);(2)111已知方程= 0的解为心 即sin(2x0 +牛,所以cos(2x0)=cos(2xa -)=cos(2x0 + 中一 y)= sin ( 2x0 + 于焉 8分(3) 设 t= sin(2x +n nTCv 0 < x2x +< n, 0 < sin（2x + ） < 1,艮卩 Osts：要是/（A）-/（-v）-a=O有解，即a=t2 - t在0,1上有解;V 0 < t < 1;12分 一注t2 -t<0.所以aW -十0