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1、2020复数专题检测数学（全卷满分：120分考试用时：90分）温馨提示：1.本张试卷适用于部编版必修二第二单元。2请本着诚实的态度完成考试，不借助任何电子设备（做题时尽量关闭手机、 平板和电脑）一、单选题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）A. 2EB. 2C .松D . 12 .复数 z=i (1+i)(i为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .如图,在复平面内，点A表示复数Z,则图中表示z的共轭复数的点是C. C6.若 i(x yi)3 4i , x, y R,则复数x yi
2、的模是A. 25B .阿C. 5D.5设i是虚数单位,若复数a 10 (aR）是纯虚数，则a的值为3 iA. -3B. -1C. 1D. 3A .2B .3C . 4D. 57.复数10(1 i)1 i等于（)A . 1iB. 1iC.1iD.1 i&对于任意的两个实数对（a,b )和(c,d),规定（a,b）=(c,d)当且仅当a= c,b=d;运算a” 为(a,b)(c,d)(acbd,bc ad)，运算“”为：(a,b)(c,d)(a c,bd），设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)则(1,2)(p,q)()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0, 4)9.如
3、果复数（m2i)(1 mi）是实数,则实数m（)A.1B1C.2D.210.已知复数z满足（.3 + 3i） z= 3i，则z =（）3.33 x33.333A. i B. i C.+ i D.+ i22442244（a,b,c,d各不相同）已知ia ib ic id0,a,b, c, d均为正整数，则a b c d最小值为（）A. 10 B. 9 C. 11D.12已知f (x) a(xi b)2 c,且f (x)为偶函数，c 5a,则f (x) ax的解集是() 12. 1 1A.(,0)B.(-匚)C.(-D.(- ,02 2、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题
4、中横线上）13 设m R , m2 m 2 m21 i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m 14. i为虚数单位,设复数z , Z2在复平面内对应的点关于原点对称,若 Z12 3i ,则 Z215已知z则1 z50 Z100的值为16非空集合G关于运算满足：（1）对任意a,b G，都有a b G ；（2）存在e G ,使得对一切a G ,都有a e e a a，则称G关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法G 偶数，为整数的乘法G 平面向量，为平面向量的加法G 虚数，为复数的乘法其中G关于运算 为“融洽集” ;（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题（本大题共 3小题，共
5、40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）已知Z1,Z2是复数，定义复数的一种运算“”为:Z1 Z2( Z1Z2 ),N Z2Z1Z2( Z1Z2若Z12 i且z1Z，3 4i，则复数Z2?218. （12分）已知复数Z满足|Z|2 , Z的虚部为2 ,（I ）求 z ；22（II ）设z , z , z z在复平面对应的点分别为 A, B, C,求 ABC的面积519. （ 8分）已知复数 w满足w 4（3 2w）i （i为虚数单位），z - |w 2|，求一个w以z为根的实系数一元二次方程 20. (8 分) 2 ,2 2已知a,b均为正数，a 7（x 丨）2（x
6、L_）7（2x b）,b 2i2（x i2）,x i则复数z a bi模的最小值为多少？复数专题检测数学参考答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60 分）题号123456789101112答案CBBCDDDBBDAD二、填空题（本匚大题共4小题，每小、题5分，共20分）13. m 2 14 .2 3i15.i16.三、解答题（本大题共 3小题，共40分）17. (1)时z2Z2(34i)3i .18、解:Z2时,12(2i)Z1Z1Z2Z2 Z1Z2，这与乙时，Z13i ,并且这时(2 i)Z23z2相矛盾，故Z2Z1Z2,1232(I )设 Zyi(x, y R)4i，所以Z22
7、(2 i)10Z2Z2由题意得z2(xy)22 2x2 y2 2xyiX22xy- 2(1)3 4i2 i3 4iZ1 ,符合条件Z1i，但这Z2 ,所2 2故x y 0, x y将其代入(2)得2x 2 x 1故Z 1 i或Z 1 i(II )当 Z 1 i 时，Z2 2i,Z Z21 i所以 A(1,1),B(0,2), C(1, 1) AC 2,Sabc2 2当 Z 1 i 时，Z 2i,Z Z 1 3iA( 1, 1),B(0,2), C( 1,3)19.解法一 w(12i) 43i,w4 3i1 2i5z| i| 3 i .2 i若实系数一兀一二次方程有虚根z 3i ,则必有共轭虚根z 3 i.z z6, z z 10 ,所求的一个元二次方程可以是x26x解法二设wa bi (a、b R)1S ABC1212a bi 4 3i 2ai 2b ,2 i，10 0.a 4 2b,a 2,得b 3 2a,b 1,w 2 i ,以下解法同解法一.7.220. 答案： 亠（如果漏写当且仅当时 扣两分）