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1、第五章 一元一次方程6应用一元一次方程追赶小明说课稿廿里堡学校 张志龙一、学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题， 熟悉路程、 时间、速度之间的关系， 已能利用 “线 段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几 节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进 一步的学习及巩固二、教学任务分析本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第七节的内容，共 1 课时。是学生学习了一元一 次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系
2、，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的 角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研 究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教 学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律虽然本节课内容比较简单，但却蕴 涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重 要的地位和作用。三、设计思想分析 新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程。从已有的知识经验出发，鼓励 学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解，让学生会学、爱
3、学、 乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键。本节课我主要是通过学生拍摄的一段录象来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再解决 实际问题，再通过练习来巩固所学知识。整节课主要就是围绕这段录象来展开，消除了学生对新课、 新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然。让学生在不知不觉中学完本节课。同 时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念。四、教学目标分析1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路 程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出
4、方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实 际问题的有效途径 . 体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、 符号语言、图形语言的转换能力五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业 .教学流程：环节一、情景导入活动内容：灰太狼追喜羊羊的故事目的：通过喜羊羊与灰太狼的故事揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而 引出课题及例题，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位 同学的兴趣复习一：如右图， AC=AB
5、+ ；CD=AD ； A B C DAD=+ 。复习二：1.若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑 _米.2.小明用 4分钟绕学校操场跑了两圈 （每圈 400 米），那么他的速度为 米/分.3.已知小明家距离火车站 1500 米，他以 5 米/秒的速度骑车到达车站需要 分钟 .环节二、探究新课1. 相遇问题：例 1 ：爸爸和小明每天早晨坚持跑步，爸爸每秒跑6 米，小明每秒跑 4 米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？解：设 x 秒后爸爸和小明相遇。根据题意：4x+6x=10010x=100x=10答：爸爸和小明 10 秒后相遇活动过程： 教师引导学生分析， 并演示画
6、线段图的方法。 有学生练习画线段图 （独立完成 ），教师将 学生画的线段图用实物展台展示，师生交流。2. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例：小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米 /分的速度 出发 5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的： 分析追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题 中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又
7、 能利用方程的思想解决问题 .实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系： 小明所用时间 5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程 .板书规范写出解题过程： 解：（1）设爸爸追上小明用了 x 分钟， 据题意得 80 ×580x=180x.解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了 4 分钟2） 180× 4=720（米）， 1000-720=280 （米） 答：追上小明时，距离学校还有 280 米讨论： 在什么情况下爸爸追不上小明？目的： 进一步理解追击问题的实质，与课程引入中的灰太狼追喜羊羊故事呼应，问题得到解决。 环节三、运用巩固 活动内容：育红
8、学校七年级学生步行郊外旅行， 1 班的学生组成前队，步行速度为 4 千米 /小时， 3 班 的学生组成后队，步行速度为 6千米/小时， 1班出发一个小时后， 3班才出发。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题 1：3 班追上 1 班用了多长时间 ？问题 2：3 班追上 1 班时，他们离学校多远？问题 3：目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让 学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同 时还需注意检验方程解的合理性 .实际活动效果： 由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时
9、也进一步体会到了 借助“线段图”分析行程问题的优越性 .环节四、归纳小结活动内容：动画演示；总结行程问题目的： 强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及 等量关系 . 引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结， 从而形成自己对数学知识的理解 和解决问题的方法策略 .实际活动效果： 通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受 到运用方程解决实际问题的优势 . 充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从 事学习活动 . 让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且 提高了学生学习的积极性环节五、当堂检测活动内容：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7 米，乙每秒钟跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米， 则甲多长时间可以追上乙？目的： 检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题 .实际活动效果： 由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题