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1、一元一次方程的实际应用设未知数的技巧:1设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？(1) 设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法， 有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。(2) 找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同 的量。(3) 列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。(4) 解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。(5) 在解决实际问题的过程中，你是怎样
2、判断一个方程的解是否合理？请举例说明。列方程解应用题步骤：1 弄清题意，用字母(如X)表不问题里的未知数；2、分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格);3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；(注意：左右两边单位统一，已知条件都要用上)4、解这个方程，求出未知数的值；5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)。专题一、和差倍分问题：此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题 时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56,甲比乙多3 (乙是甲的1/3 ),求甲乙各多少？这
3、样的冋题就是和倍冋题。冋题的特点是，已知两个量之间存在 合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选 用余下的关系列出方程。【例1甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班 抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2倍，问从甲、乙两班各抽调了多 少人参加歌咏比赛？【例2 (1)三个连续偶数的和是30,求他们的积。(2) 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的1/7大6,求这个两位数。【例3为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全
4、运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工 程的劳动。两校共绿化了 4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的 2倍少13平方 米，这两所中学分别绿化了多少面积？【例4】出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计算) 张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车, 如果他们只有22元，那么，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？【例5本市中学生足球赛中，某队共参加了 8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？专
5、题二、百分率应用题其数量关系是：商品的利润率商商品品利进价润 ，商品利润商品售价商品进价。注意打几折销售就是按原价的十分之几出售练习 1用白铁皮做罐头盒， 每张铁皮可制造盒身 18个，或制造盒底 45 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒。现有 180 张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？1、打折销售主要内容：利润 售价进价 售价标价×折数 /10利润率利润 /进价× 100【例题】一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利 12.5 ，若货品近价为 380 元，则标价为多少元？练习 2某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60 立方
6、米，按每立方米 0.8 元收费，如果超 过 60 立方米，超出部分按每立方米 1.2 元收费，已知，某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，求 该用户 4 月份应交的煤气费。【例题】一商店经销一种商品，由于进货价格降低了 6.4 ，使得利润率提高了 8 个百分点，求原来 经销这种商品的利润率 .例题】编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（ 1+40%）?80%x -x =270来解答。练习 3我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A 城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米 1.2 元收费，超过标准用水量的部
7、分 按每立方米 3 元收费。该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费 16.2 元，A 城市规定的每户每月标准 用水量是多少立方米？【例 1】小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为 168 元，按成本计算，其中一套盈利 20%，另一套亏 本 20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？【例 2】某商品按定价销售， 每个可获利 45 元，现在按定价的 8.5 折出售 8 个所能获得的利润与按定价每 个减价 35 元出售 12 个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？【例3商店对某种商品进行调价，按标价的 8折出售，此时商品的利润率是10%,此商品进价是
8、1600 元，求商品的标价是多少元？2、增长率应用题【例1】 某工厂食堂第三季度一共节煤 7400斤，其中八月份比七月份多节约20%,九月份比八月份多 节 约25%,问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？【例2】春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25% 的利润，那么这种彩电的进价是多少元？【例3某商店在销售商品时，先按进价的 150%标价后，为了吸引消费者，再按 8折销售，此时每件仍 可获利120元，那么商品的进价为多少元？【例4】某商品把一个书包按进价提高 50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利 8元，这种书包的进价是多少元？
9、若按 6折出售，商场还盈利吗？为什么？【例5某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售, 则售货员最低可以打几折出售此商品？练习1学校准备添置一批课桌椅，原订购 60套，每套100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果 校 方购了 72套，每套减价3元，但商店获得同样 多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？练习2、某商店经销一种商品，由于进货价降低了 5%,售出价不变，使得利润率有原来的 m%提高到（m + 6） %,求m的值。练习3、某套女装进价为300元，标价为600元，现要打8折出售，求此时利润为多少钱，利润率为多少?练习 5、某种 MP3
10、原来每个 480元，降价后每个售价 420 元，则降价的百分数是 教育储蓄利率一年2.25二年2.70六年2.88练习 6、某商品标价 元。1375 元，打 8 折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是专题三、银行储蓄问题其数量关系是：利息本金×利率×存期；本息本金利息，利息税利息×利息税率。【注意】利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率×12日利率× 365。例 1 ：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了 5000 元钱，你能求出本金是多少吗？20%作为利息税，练习 7、已知：商店中某个玩具的进价为 40 元，标价为 60 元；例2
11、、小丽的爸爸前年存了年利率为 2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的 所得利息正好为小丽买了一只价值 36 元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？1）若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？2）若顾客在与店主还价时，店主要保住 15%的利润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多少元？3）若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高 10%后，再贴出打 8.8 折的告示，则这个玩具的实际售价 是多少元？4）若店主设法将进价降低 10%，标价不变，而贴出打 8.8 折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分 别是多少？例 3 、 5 年定期储蓄的年利率为 2.88%，若存入 5 年定
12、期的本金是 1000 元，请计算存款到期时，应得的本 利和是多少？种储蓄的方式：例 4 、王利到银行存入 5 年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了 72 元的利息税，若这种储蓄的年利率为 2.4%，求王利当初存入银行多少元？1）直接存一个 6 年期；2）先存一个 3 年期，3 年后将本利和自动转存；已知：三年定期储蓄的年利率为 3.24%，六年定期储蓄的 年利率为 3.60%；你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？（注：教育储蓄不扣利息税）例 5 、明的父亲到银行存入一笔钱， 3 年期满后共从银行取出 2632 元，若这种储蓄的年利率为 2.2%，求 他当初存入了多少元？专题四：工程问题其基本数
13、量关系：例 6 、李阿姨买了 20000 元某公司 1 年的债务， 1 年后除了 20%的利息税之后得到本利和为 20800 元，请 问这种债券的年利率是多少？工作总量工作效率×工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“ 1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意工程问题中的数量关系：1）工作效率 =工作总量完成工作总量的时间2）工作总量 =工作效率×工作时间例 7 、某人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各 5000 元，一种为 3 年期的定期存储， 另一种为 5 年期的定期存储，他计算了一下，到期时，他可得税后利息 700
14、元；已知：这两种储蓄的年利率之和为 4.3%，求这两种储蓄的年利率各是多少？3）工作时间 =工作总量工作效率4）各队合作工作效率 =各队工作效率之和5）全部工作量之和 =各队工作量之和例 8 、2010 年，为了准备小明 6 年后上大学的学费 50000 元，他的父母现在就参加了教育储蓄， 下面是两例 1 】修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要 120 天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了 30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则 修好这条公路共需要几天？【例2 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水
15、20分钟流完，现若管、塞同开，若干 时间后，将底塞塞住，又过了 2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？【例3 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管 10小时 可注满水池，单开乙管15小时可注满, 单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？【例4】一项工程，甲队单独施工20天完成，乙队单独施工30天完成，若甲乙两队合干，需要几天完成?【例5 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作 3天，剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成?【例6】一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工10天完成，现在两队
16、合干，4天后乙队接到 命令到另外一个地方工作去了，问甲队还需几天完成？【例7】某项工程，甲队单独施工10天完成，乙队单独施工15天完成，若甲先干2天半，然后甲乙合作完成此项剩余的工作，求甲一共做了几天?【例8小王原计划 还比原计划多生产了13小时生产一批零件，后因每小时多生产60件，问原计划生产多少个零件？10件，用12小时不但完成了任务，而且练习刘师傅要加工一批零件，计划 5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这 批零件一共多少个？练习2、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管 12分钟 就可以将水池注满，单开乙管15分钟就可以将水池注满，单开丙管20分钟就可以将一池的水放光。现在， 先将甲管打开，6分钟后三管齐开，问过几分钟可以注满水池的 9/10.练习3、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过 8天，甲队单独做需要10天才 能完成，乙队单独做需要12天。现在甲、乙两队合作3天后，乙队接到新任务要去另一个工地，由甲队 单独工作，问此工程能否按期完成？