20-30届热学光学近代物理学.doc

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1、执学1.（第20届全国中学生物理竞赛复赛第二题）（15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计己知三部分的截面积分别为2.（第21届全国中学生物理竞赛复赛第一题）（20分）薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判.对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数N k d其中t为渗透持续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，P为薄膜两侧气体的压强差.k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数透气系数愈小，材料的气密 性能愈好.图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图.EFGI为渗透室，U形管左管上

2、端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A= 0.150cm2 实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中CC处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积3V。 25.00cm ,下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1,薄膜能够透气的面积 S =1.00cm2打开开关 冷、K2与大气相通，大气的压强R= 1.00atm ,此时U形管右管中气柱长度 H 20.00cm , V15.00cm3.关闭K1、K2后，打开开关K3,对渗透室上部分迅速充气至气体压强 P0 2.00atm , 关闭Ks并开始计时两小时后，U形管左管中的水面高度下降了H 2.00cm

3、实验过程中，始终保持温度为0 C .求该薄膜材料在 0 C时对空气的透气系数.（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均 值"P来代替公式中的P .普适气体常量 R= 8.31Jmol -1K-1, 1.00atm = 1.013 x 105Pa）.3. （第22届全国中学生物理竞赛复赛第三题）（22分）如图所示，水平放置的横截面积为 S的带有活塞的圆筒形绝热容器 中盛有1mol的理想气体.其内能 U CT , C为已知常量，T 为热力学温度.器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩

4、擦力相等且皆为F.图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为 TO.现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产 生热量的一半被容器中的气体吸收若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在 Q不断增加的过程中 T和Q的关系图线并在图中用题给的已知量 及普适气体常量 R标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）4. （第23届全国中学生物理竞赛复赛第三题）（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动， 叶片和轴以

5、及气缸壁和活塞都是+ F绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中,由实验测得，气体的压强 p和体积V遵从以下的过程方程式pVa k图1其中a, k均为常量，a > 1 （其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为k丄a 1a 1a 1 V2V1式中V2和V1 ,分别表示末态和初态的体积。如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度做匀角速转动，已知在这种过程中， 气体的压强的改变量p和经过的时间 t遵从以 下的关系式式中V为气体的体积,L表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状

6、态方程和理想气体的内能只与温度 有关的知识，求出图 2中气体原来所处的状态 A与另一已知状态 B之间的内能之差（结果要用状态A、B的压强pA、pB和体积VA、VB及常量a表示）5. （第24届全国中学生物理竞赛复赛第三题）（20分）如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板 M将容器隔成a、b两室，M上装有活门K2。容器、隔板、活 塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为 Po、温度为To的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示 的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于 V

7、o； K1、K2关闭。此时，b室真空，其压强为4Po/5，温度为a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体）To。已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为Cv,普适气体常量为 R。1现在打开Ki，待容器内外压强相等时迅速关闭Ki （假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。2接着打开K2，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K2。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞 B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，5 R气体的压强P与体积V之间的关系为 PV CV =恒量。6. （第25

8、届全国中学生物理竞赛复赛第四题）（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以 Vm表示其中可以容纳气体的容积；B为测温饱，处在待测温度的环境中，以Vb表示其体积；E为贮气容器，以 Ve表示其体积；F为阀门。M、E、B由体积 可忽略的毛细血管连接。在M、E、B均处在室温 To=3OOK时充以压强5P05.2 10 Pa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。现考察以下各问题：（1 ）关闭阀门F,使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度， 这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中。试导出 B处的温

9、度T和压力表显示的压强p的关系。除题中给出的室温 To时B中氢气的压强 P0外，理论上至少还需要测量几 个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？（2）开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量 2025K温度区间的低温的蒸气压温度计，此 时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的 饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当B处于温度低于TV 25K时，B中一定要有液态氢存在，而当温度高于T/ 25K时，B中无液态氢。到达到这一目的，VM V与Vb间应满足怎样的关系？已知 T/

10、25 K（3）已知室温下压强Pi1.04 105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B。7. （第26届全国中学生物理竞赛复赛第四题）（20分）火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度Ti、压强pi的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压P2的环境。假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为仏每摩尔燃气的内能为 u=CvT （cv是常量，T为燃气的绝对温度）。在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认 为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p、温度T和密度p它们的数C/ R

11、值随着流动而不断变化，并满足绝热方程pV CvC （恒量），式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。8. （第27届全国中学生物理竞赛复赛第七题）（15分）地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射（假定不计大气对太阳辐射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地 球吸收被吸收的部分最终转换成为地球热辐射（红外波段的电磁波）热辐射在向外传播过程中，其中一部分会被温室气体反射回地面，地球以此方式保持了总能量平衡。作为一个简单的理想模型，假定地球表面的温度处处相同，且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律：单位面积的辐 射功率J与表面的热力学温度T的四次

12、方成正比，即 J=c T4其中b是一个常量已知太阳表面温度Ts=5.78 X103 K，太阳半径 Rs=6.69X105 km ,地球到太阳的平均距离 d=1.50 X108 km .假设温 室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层，并设它对热辐射能量的反射率为p =0.38 .1 .如果地球表面对太阳辐射的平均反射率a =0.30 ,试问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后，地球表面的温度是多少？2 .如果地球表面一部分被冰雪覆盖，覆盖部分对太阳辐射的反射率为a 1=0.85 ,其余部分的反射率处a 2=0.25 .间冰雪被盖面占总面积多少时地球表面温度为273K .9. （第28届全国中学生物

13、理竞赛复赛第六题）（20分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热， 气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压 强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞 M将气缸分为 A、B、C三室， 隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦 地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、V0。现通过电加热器对 A室中气体缓慢加A室中气体的末态温度。设 A、B两室中加热器Q。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体,B两室中气体的温度均为 TO, A、B、C三室的体积均为 热，若提供的总热量为 Q0，试求B室中气体末态体积和气体1摩尔的内能U=5/2RT。R为普适恒量，T为热力学温度

14、。求容器B中气体质量与气体总10. （第29届全国中学生物理竞赛复赛第六题）（15分）如图所示，刚性绝热容器 A和B水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝 热刚性细短管把容器 A、B相互连通。初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为T1 ; B内为真空。现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中。当容器 A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为时，重新关闭阀门。设最后留在容器A内的那部分气体与进入容器 B中的气体之间始终无热量交换，质量之比。已知：1摩尔理想气体的内能为 u CT，其中C是已知常量，T为绝对温度；一定质C R量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强P与体积V满足

15、过程方程 pV c 常量，其中R为普适气体常量。重力影响和连接管体积均忽略不计。11. （第30届全国中学生物理竞赛复赛第六题）（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20 C时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片.若钢和青铜的线膨胀系数分别为1.0 10 5/度和2.0 10 5/度 当温度升高到120 C时, 双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示.试求双金属片弯曲的曲率半径（忽略加热时金属片厚度的变化.）光学1. （第20届全国中学生物理竞赛复赛第四 题）（20分）如图所示，一半径为 R、折射 率为n的玻璃半球，放在空气中，平表面 中央半径

16、为h。的区域被涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表 面.Ox为以球心O为原点，与平而垂直和无光线通过的坐标轴.通过计算，求出坐标轴 Ox上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段） 的各点（无光线段）的分界点的坐标.2、（第21届全国中学生物理竞赛复赛第四题）（20分）目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条但这样的半导体激光 器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用为了解决这个问题，需要根 据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平

17、行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的.为此，有人提出了 先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况 来说明.如图，Si、S2、S3是等距离（h）地排列在一 直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的 同一方向发出半顶角为=arctan 1 4的圆锥形光束.请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成 一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光Z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距（加工时可对透镜进行

18、外形的改变，但不能改变透镜焦距.）线能全部会聚于 离S2为L = 12.0 h处的P点.（1）求出组合透镜中每个透镜光心的位置.（2）说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据.3.（第22届全国中学生物理竞赛复赛第六题）（25 分）VAVB两辆汽车A与B,在t = 0时从十字路口 O处分别以速度vA 和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示汽车A持续地以固定的频率 v0鸣笛，求在任意时刻 t汽车B 的司机所检测到的笛声频率. 已知声速为u,且当然有u > vA、vB .4. （第23届全国中学生物理竞赛复赛第六题） （23分）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪 器。所有光学元

19、件均放在一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为f1、f2和f3的透镜L1, L2,L3,f1f2f3;观察屏P,它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的图1分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与 它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为 S，缝平行于棱镜的底面当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的 光谱。已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm，称为D线）位于圆筒轴与观察屏相交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D线的折射率nD

20、= 1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠D线的折射率nD =1.7200。1.试在图2中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值。5. （第24届全国中学生物理竞赛复赛第六题）（25分）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz平面。y、z轴的方向如图所示。 线光源S通过z轴，双缝S1、S2对称分布在z轴两侧， 它们以及屏P都垂直于纸面。双缝间的距离为d,光源S到双缝的距离为I，双缝到屏的距离为 D,d D , d l。1从 z轴上的线光源S出发经0、S2不同路径到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹， 称

21、为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S'形成的另一套干涉条纹，S'位于垂直于z轴的方向上且与 S平行，两者相距S,则由线光源S '出发分别经S1、S2产生的零级亮纹P0,P0与P0的距离y2当光源宽度为的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强 相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、 波长皆为 。当 增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度3在天

22、文观测中，可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉仪，其装置简化 为图2所示。M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜，它们两两平行，对称放置，与入射光（a、a'） 方向成45°角。S1和S2是一对小孔，它们之间的距离是d。M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离 h。双孔屏到观察屏之间的距离是D。a、 a'和b、 b '分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a、

23、 a'垂直双孔屏和像屏，星光的波长是一，试导出星体上角直径的计算式。注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数 学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为的矩形光源处理。图16. （第25届全国中学生物理竞赛复赛第七题）（20分）在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透镜，在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘（圆盘中心 与透镜焦点重合），于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像。已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。圆盘的导热性极好，圆盘与地面之间的距离较大。设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩一玻尔兹曼定

24、律：在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为W T4，式中 为斯特藩一玻尔兹曼常量，T为辐射体表面的的绝对温度。对太而言，取其温度ts 5.50 103oC。大气对太阳能的吸收率为0.40。又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩一玻尔兹曼定律向外辐射能量。如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度？7. （第26届全国中学生物理竞赛复赛第五题）（20分）内半径为 R的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面2的最低点，纵坐标轴z与圆柱器皿的轴线重

25、合， 横坐标轴r与z轴垂直，则液面的方程为Z r2 ,2g式中3为旋转角速度，g为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远 镜）。观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳定旋转水银面最 低点的距离。媲*Z7777777777777777777778. （第27届全国中学生物理竞赛复赛第八题）（20分）正午时太阳的入射光与水平面的夹角0 =45 .有一座房子朝南的墙上有一个直径 W =10cm的圆窗，窗口中心距地面的高度为H .试设计一套采光装置，使得正午时刻

26、太阳光能进人窗口，并要求进入 的光为充满窗口、 垂直墙面、且光强是进人采光装置前2倍的平行光.可供选用的光学器件如下：一个平面镜，两个凸透镜，两 个凹透镜；平面镜的反射率为80 %，透镜的透射率为 70 % ,忽略透镜表面对光的反射.要求从这些器件中选用最少的器件组成采光装置.试画出你所设计的采光装置中所选器件的位置及该装置的光路图，并求出所选器件的 最小尺寸和透镜焦距应满足的条件9. （第28届全国中学生物理竞赛复赛第七题）（20分）如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴。在 L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜 A和B。每个球面镜3的凹面和凸面都是能反光的镜面。

27、A、B顶点间的距离为R。在B的顶点C处开有一个透光的小2圆孔（圆心为 C）,圆孔的直径为 h。现于凸透镜 L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h（h<<R ）的细短杆PQ （ P点在主轴上）。PQ发出的光经L后，其中一部分穿过 B上的小圆孔正好 成像在球面镜 A的顶点D处，形成物PQ的像I。则10nAq1Xi1、像I与透镜L的距离等于 。2、 形成像I的光线经 A反射，直接通过小孔后经L所成的像 Ii与透镜 L的距离等于3、形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像I2，将I2的有关信息填I2与L的距离I2在L左方还是右方I2的大小I2是正立还是倒立I2是

28、实像还是虚像在下表中:4、物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一部分最后通过L成像I3,将I3的有关信息I3与L的距离I3在L左方还是右方I3的大小I3是正立还是倒立I 3是实像还是虚像填在下表中:10.（第29届全国中学生物理竞赛复赛第七题）（16分）图中L1为一薄凸透镜，Q为高等于2.00cm与光轴垂直放置的线状物，已知Q经L1成一实像，像距为40.0cm。现于L1的右方依次放置薄凹透镜L2、L3和薄凸透镜L4以及屏P，它们之间的距离如图所示，所有的透镜都共轴，屏与光 轴垂直，l2、L3焦距的大小均为15.0cm。已知物Q经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，像 高为 0.500c

29、m。Ii X:f?IQII1 27Jcbl *1J*放 0 T2.Sccn5.0cm1' Lt焦距的大小为cm , l4焦距的大小为 cm 2、现保持Q、Lt、L4和P位置不变，而沿光轴平移 L2、L3，最后在屏上成倒立的实像，像高为1.82cm，此时l2和L t的距离为cm ， L3和l4的距离为cm最后保留结果至小数点后一位。xO11.（第30届全国中学生物理竞赛复赛第七题）（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为 ，高为h .今以尖角 顶点为坐标原点，建立坐标系如图 所示；劈尖斜面实 际上是由一系列微小台阶组成的，在图 （a）中看来，每一个小台阶的前侧面与xz平面平行，上表面与yz

30、平面平行.劈尖介质的 折射率n随x而变化，n（x） 1 bx，其中常数b 0. 一束波长为的单色平行光沿x轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖 与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z方向平行、沿y方向排列的透光狭缝，如图（b）所示.入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x轴垂直，透镜主光轴为x轴.要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形 成亮纹.已知第一条狭缝位于 y = 0处；物和像之间各光线的光程相等1. 求其余各狭缝的y坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求近代物理学1. （第21届全国中学生物理竞赛复赛第三题）（

31、15分）子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命0 2.0 10 s .宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N（0）, t时刻剩余的粒子数为N（t）,则有Nt N 0e t ，式中 为相对该惯性系粒子的平均寿命.若能到达地面的 子数为原来的5%，试估算 子产生处相对于地面的高度h.不考虑重力和地磁场对子运动的影响.2. （第22届全国中学生物理竞赛复赛第四题）（23分）封闭的车厢中有一点光源S,在距光源I处有一半径为r的圆孔，其圆心为 Oi，光源一直在发光，并

32、通过圆孔射出车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向匀速运动，如图所示.某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点0的正上方， 取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点.在地面参考系中坐标为 XA处放一半径为 （R >r）的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直.板的圆心 02、S、Oi都等高，起始（1）车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻.（2）地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻.3. （第23届全国中学生物理竞赛复赛第七 题）（16分）串列静电加速器是加速质子、 重离子进行核物理基础研究以及核技术应 用研究的设备，右图是其构造示意图。S是 产生负离子的装置

33、，称为离子源；中间部分nHN为充有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有5.00 106 V的高压。现将氢气通人离子源S, S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为 0）在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道 N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电 子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作 用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速

34、度V。电子电荷量q 1.60 10 19C,质子的静止质量 m。 1.673 10 27 kg。4. （第24届全国中学生物理竞赛复赛第七题）（20分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：7 Be原子核可以俘获原子的 K层电子而成为7Li的激发态（7Li ）*，并放出中微子（当时写作n）7Be e （7Li）而（Li）又可以放出光子而回到基态 Li7*7（Li） Li12由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R.Davis

35、 ）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微 子的存在。1953年美国人莱因斯（F.Reines ）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美 国物理学家佩尔（M丄.Perl ）分享了 1995年诺贝尔物理学奖。现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核（7Li ）反冲能量（即7Li的动能）的最大值 Er56.6ev， 光子的能量h 0.48Mev。已知有关原子核和电子静止能量的2 2 2 1数据为 mLic6533.84 Mev ； mBec6534.19 Mev ； mec0.51Mev。设在第一个过程中，7 Be核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计。试由以上

36、数据，算出的中微子的动能 P和静止质量m各为多少？5. （第25届全国中学生物理竞赛复赛第八题）（20分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如3He是3H的镜像核，同样3H是3He的镜像核。已知3H和3He原子的质量分别是m3H3.016050u和m3He 3.016029u，中子和质子质量分别是mn 1.008665u和mp 1.007825u， 1u电子的电荷量。931 51 442 MeV，式中c为光速，静电力常量 k 厂MeV fm，式中e为 ce1、试计算3H和3He的结合能之差为多少 MeV。2、已知核子间相互作用的 核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明

37、上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径m。3、 实验表明，核子可以被近似地看成是半径rN恒定的球体；核子数 A较大的原子核可以近似地被 看成是半径为R的球体。根据这两点，试用一个简单模型找出 R与A的关系式；利用本题第2问所求得的m的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算 208 Pb核的半径Rpb。6 （第26届全国中学生物理竞赛复赛第六题）（20分）两惯性系S'与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动。作为光源的自由质点静止于S'系中，以恒定功率 P向四周辐射（各向同性）光子。在 S系中观察，辐射偏向于光源前部

38、（即所谓的前灯效应）。1在S系中观察，系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半顶角 a已知相对论速度变换关系为UxUx v1u xv / c2式中Ux与Ux'分别为S与S系中测得的速度x分量，c为光速。2求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。7. （第26届全国中学生物理竞赛复赛第七题）（20分）（1） 设想光子能量为 E的单色光垂直入射到质量为M、以速度V沿光入射方向运动的理想反射镜（无吸收）上，试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量E '。可取以下近似：V 1，其中c为光速。Mc c（2） 若在上述问题中单色光的强度

39、为，试求反射光的强度 （可以近似认为光子撞击镜子 后，镜子的速度仍为 V）。光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光子的能量。8. （第27届全国中学生物理竞赛复赛第九题）（16分）已知粒子1和粒子2的静止质量都是mo ,粒子1静止，粒子 2以速度vo与粒子1发生弹性碰撞.1若碰撞是斜碰，考虑相对论效.试论证：碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角若不考虑相对论效应结果又如何？2若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度9. （第28届全国中学生物理竞赛复赛第八题）（20分）有一核反应其反应式为；p ；H ；He 0 n ,反应中所有粒子的速度均远小于光速，试问：

40、1、 它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？2、 在该核反应中，若；H静止，入射质子的阈能Tth为多少？阈能是使该核反应能够发生的入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）。3、 已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0角，则该中子的动能 Tn为多少？1133已知 1 p、°n、上 核、2He 核的静止质量分别为：mp=1.007276u , mn=1.008665u , m3H=3.015501u ,m3He=3.014932u , u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV。结果取三位有效数字。1410. （第29届全

41、国中学生物理竞赛复赛第八题）（18分）如图所示，竖直固定平行放置的两条相同长直导线i和2相距为a（ a<<长直导线的长度），两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流， 电流方向向上。导线中正离子都是静止的，每单位长度导线中正离子的电荷量为；形成电流的导电电子以速度Vo沿导线向下匀速运动，每单位长度导线中导电电子的电荷量为。已知：单位长度电荷量为的无限长均匀带电直导线在距其距离为r处产生的电场的强度大小为E ke，其e r中ke是常量；当无限长直导线通有稳恒电流 I时，电流在距导线距离为 r处产生磁场的磁感应强度 大小为B kmt，其中km是常量。试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量

42、ke和km的比值。m r提示：忽略重力；正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关；真空中的光速为c。11. （第30届全国中学生物理竞赛复赛第丿八题）（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射.当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射.已知电子静止质量为 me，真空中的光速为c.若能量为Ee的电子与能量为 E的光子相向对碰，（1）求散射后光子的能量；（2）求逆康普顿散射能够发生的条件；（3）如果入射光子能量为2.00 eV，电子能量为1.00'109 eV，求散射后光子的能量.已知讥= 0.511'106 eV/c2.计算中有必要时可利用近似：如果x 1,有"-x?1-；x.