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1、山东省菏泽市2006年中等学校招生考试数学试题注意事项：1本试题分为第I卷和第H卷，第I卷2页，第H卷8页，满分120分，考试时间120分钟.2第I卷和第n卷均有选做题，凡注（课改区）或（非课改区）字样的题目，考生只能.从两个小题中任选 一小题做.第I卷（选择题，共 36分）一、选择题：答题前先将姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束，试题和答 题卡一并收回.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分.选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号（A,B,C,D）涂黑.若需改动，先用 橡皮擦干净后，再改涂其它答案的标号（其中1.（课改区）如图放置的圆锥，它的主视图、1,
2、2为选做题）.俯视图、侧视图分别为（B.C.D.那么这两个圆的位置关系是（C.相交D.内切)（非课改区）如果两圆有且只有三条公切线，A.外离B.外切2.（课改区）将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球,2摸出红球的概率为，那么白球的个数为（3B.A. 1个C. 3个D. 6个（非课改区若抛物线2y = x 2x a的顶点在x轴的下方，则B.A. a 13.下列各组数中，相等的一组是（a : 1A. -2 和 -2 B.-2 和(-2 )C. 24和丄4.如图，以下条件能判定A. Z FEB =Z ECDC. Z GEC =Z HCFGE/ CH的是(B.D.Z AEG
3、Z HCE)=Z DCH=Z AEG5.F面计算正确的是（A.B.2-x xC.326x LJxxD.亠 2 x xa的取值范围是（D.-2 和-2A.100：B. 120：C. 140D.160：A _B7.若分式3x26x 砧的值为0 ,2 -x则x的值为（）（6题图）A.0B. 2C. -2D.0或2&如图，D为 ABC的AB边上的一点，Z DCA二Z B ,若AC=、.6cm , AB 二 3cm ,6如图，点A , B , C在L O上，Z AOC =80：，则/ ABC的度数为（)则AD的长为(a 3A. cm2)5E. cm3C. 2 cm5D. cm（8题图）9.如图，
4、反比例函数 y二一4的图象与直线x1yx的交点为A , B，过点A作y轴的3平行线与过点A. 810.二次函数E.第二象限C.第三象限A.第一象限（10题图）11.如图，底面半径为 5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形 油面的宽度为A. 2dm8dm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（B. 3dm12我们知道,溶液的酸碱度由c. 2dm 或 3dm D. 2dm 或 8dm5dm（11题图）pH值确定，当pH 7时，溶液呈碱性；当 pH : 7时，溶那么在下列图象中，能反映NaOH溶液的pH液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释,第口卷（非选择题，共
5、 84 分）注意事项：1第n卷共2.答题前要将密封线内的项目和座号填写清楚.二、填空题：本题共 6小题，每小题3分（其中13为选做题）.13.（课改区）一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示, 则这个正方体中与“荷”字相对的面上的字为8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.加快突破荷泽（13题课改区图）（非课改区）如图：PT是L O的切线，T为切点，PB是L O的割线交L O于A , B两点，交弦CD于点M，已知CM = 10 , MD = 2 , PA = MB = 4，则PT的长等于 .（13题非课改区图）CD卒炮B帅AOiO2O15.如图，象棋盘中的小方格均
6、为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为_2,1 , （ x一3 x 1 ;- ； x 3 : 814不等式组 2x 1 1 _x的解集是W 132轴与边AB平行，y轴与边BC平行）则“卒”的坐标为17.如图，L O1, L O2, L O3, L O4, L o 的半径均为 2cm , L 0 与L O1, L O3相外切，L o与L O2, L O4相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L1, L2上,连结01,（18题图）（15题图）16某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的 80%
7、 ）,每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为 元.02, 03, 04得四边形0020304，则图中阴影部分的面积为（17题图）18用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第 案中白色的地板砖有块.10个图第1个第3个cm2第2个66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 7道小题，满分 （其中20, 21为选做题）.19. （每小题7分，共14分）（1）先化简，再求值：. 2 ,2a-b a -ba 2b a 4ab 4ba = 35 , b = 3 ： .(1)(2)(3)(2)解方程：x2 -6x 3 = 020. （本题满分
8、8分）（课改区）将编号依次为1 , 2 , 3 , 4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀 后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜.请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由.（非课改区）某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）请根据所给信息解答下列问题： 这个班有多少人参加了本次数学调研考试？ 60.570.5分数段的频数和频率各是多少?50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5(20题非课改区图)请你根据统计图，提出一个与（1）, （
9、2）21. （本题满分8分）（课改区）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点 A为旋转中心顺时针方向旋转 90得到的小金鱼（只要求画出平移、 旋转后的图 形，不要求写出作图步骤和过程）若每个小方格的边长均为 1cm，则小金鱼所占的面积为 cm2 （直接写出结果）（非课改区）已知关于x的方程kx2 2 k 1 x亠ik-1 =0（1 ）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k的取值范围.（2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积？22. （本题满分8分）荷泽市在城市建设中， 要折除旧烟囱 AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼 CD的顶端C ,
10、测得烟囱的顶端 A的仰角为45：，底端B的俯角为30，已量得DB =21m .（1）在原图上画出点 C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小.35m远的一棵大树是否被歪倒的烟（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方 囱砸着？请说明理由.CD23. (本题满分8分)如图，四边形 ABCD中，AD / BC , AD = DC = BC，过AD的中点E作AC的垂线,(23题图)交CB的延长线于F .求证：(1)四边形ABCD是菱形.(2) BF =DE .24. (本题满分8分)为迎接“五一”劳动节，荷泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中
11、华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数， 如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调 m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的 3倍.(1) 求出x与m之间的关系式.(2) 问当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？25. (本题满分12分)如图，二次函数 y二ax2的图象与一次函数 y二X b的图象相交于 A -2,2 , B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C , D两点，点P t,0 , Q 4, t 3S.(1)(2)(3)分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R ,求一次函数和
12、二次函数的解析式，并求出点 B的坐标. 指出二次函数中，函数 y随自变量x增大或减小的情况.R“Q(4, t+3)当SR = 2RP时，求t的值.A -2,2当Sa brq =15时，求t的值.D x P(t,0)山东省荷泽市2006年中等学校招生考试数学试题A卷答案及评分标准、依次为：B;B;C;C;D;C;A;C;A;B;D;B.二、13.（课改区）力口，（非课改区）2、13 ; 14. -2 . X< 1 ； 15.3,2 或(-7,0)；16. 3500 ； 17.三、19. (1)解:32 8 n (或 6.88); 18. 42 .2a -b a 2ba 2bab a b原式
13、=口_1a b= 3 .5, b =3 -时,其值3-5 1=3 5 3 -、5 6(2)解法一：（公式法）-b士b -4ac 6上2 6 _3§2a解法二：（配方法）原方程化为x -6x = -3,2两边都加上（-3 ）得2 2x -6x 9=6，即 x3开平方得 x-3 = 一-.6，即 x-3=f$6或 x-3 二,6 ,所以为=3- “6 , X2 =3.6 .20.（课改区）答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平. 理由如下：乙:积:不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下:甲:（2）（ 6）（ 8）（3）（ 6）（ 12）（2）（ 3）（4）（4）（ 8）（ 12）5分2种，
14、积为偶数的21io 5情况有10种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 5分k -1k6分8分DB12 6 12 6厂15因，所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.8分6 6(非课改区) 解：(1 )这个班有3 6 9 12 148人参加了本次数学调研考试；2分(2) 60.570.5分数段的频数为12 ,12 1频率为0.25 ;5分484(3) 可提出多个问题：提出问题合理，解答正确.8分21.(课改区)平移正确； 3分旋转正确；6分金鱼的面积8.25cm2 .8分fk工0(非课改区)(1)由题解得2,3分 2(k+1)l -4k(k1 戸 0k工01整理得，解得k > -1且k丰0
15、 ；131 > 032f k +1 )(2 )因其两根之和为，两根之积为k2 k 1 k -11由题意得，解得k =kk31即当k 时，此方程的两根之和等于两根之积,322解:(1)(2)在 Rt AGC 中，；/ ACG =45：.AG =CG =DB =21 m ,在 Rt BCG 中，BG = CG tan 30DBjta n30=217.3m ,3烟囱高 AB =21 7.3 m 33.124 m ,33.124m : 35m ,.这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着.8分23.证明：（1） ； AD / BC , AD=BC （已知），.四边形ABCD为平行四边形.又邻边AD =DC
16、,.四边形ABCD为菱形；（2 ）证法一：如图：记EF与AC交点为G ,EF与AB的交点为M .由（1）证得四边形ABCD为菱形，所以对角线 AC平分/ A ,即 Z BAC = Z DAC .又；EF 丄 AC , AG = AG ,. AGM 如 AGE ,.AM 二 AE 又：E为AD的中点，四边形 ABCD为菱形,.AM =BM . Z MAE =Z MBF .又：Z BMF =Z AME ,. BMF AME .（23题图）.BF =AE .BF =DE 证法二：如图：连结 BD/四边形ABCD为菱形，BD 丄 AC .又；EF丄AC ,EF / BD .故在 ABD中：E为AD的中
17、点, -M为AB的中点.（23题图）AM =BM .6分以下同证法一，证得 BF二DE .8分(2(x -50 )=y +50,24 .解：(1)由题意得方程组2分x + m = 3( y m ),整理得2x -y =150,x _3y _ -4m, 3 -得 5x =450 4m ,4x m 90 (得到5x = 450 4m或其变形式皆给分) 5分54(2 )由x m 90知x随m增大而增大，5又因x， m， y均为正整数，所以当m=5时，x取得最小值.4其最小值为5 90 = 94 , 7分5此时y =38适合题意.答：当m=5时，甲组人数最少，最少为 94人. 8分225 解：(1)由
18、题意知点 A -2,2在y二ax的图象上，又在 y二x b的图象上所以得2 12 二a-2 和 2 - -2 b , a , b=4 . 一次函数的解析式为 y = x 4 .1 2二次函数的解析式为y二丄x2 .3分2y = x 4Ifx - -2fx = 4由 12，解得或，yx2y = 2 y=8所以B点的坐标为 4,8 .4分1 2(2 )对二次函数y x :2当x : 0时，y随自变量x的增大而减小；当x 0时，y随自变量x的增大而增大.(3)因过点P t,0且平行于y轴的直线为X二t , 由x氏 得x "，所以点s的坐标t, t 4 .y = x 4 y = t 4x =tx =t1 2 由 2得 1 2，所以点R的坐标t, t2 yx2y t2. 22 21 21 2所以 SR =t 4 -一t2 , RP 二一t2 .221 2 1 2由 SR = 2RP得t 4 一 t2 =2t2,2 24 解得t 或t = 2 .34因点P t,0为线段CD上的动点，所以-2 < t < 4，所以t -送或t = 2 . 9分(4)因BQ = 8-t，3 =5-t，点R到直线BD的距离为4-t ,1 所以 Sabpq5 -t 4-t =15 .解得 t = -1 或 t =10 .因为-2 < t < 4，所以t = 1 . 12分