《中考数学一轮复习专题--实数知识点、对应习题及答案(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习专题--实数知识点、对应习题及答案(1).docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实数考点1实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0,负实数都小于 0,正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小.实数和数轴上的点对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数.例i比较J3 J2与J2 i的大小.分析：比较33-22与J2 i的大小，可先将各数的近似值求出来，即 J3 J2 =1.732- 1.414=0.318, 22 - 11.414- 1=0.414,再比较大小例2在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.8答：J2 1, A利用数轴考点2无理数常见的无理数类型 ，/、 （1） 一般的无限
2、不循环小数，如：1.41421356 （2）看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001（相邻两个1之间0的个数 逐次加1）。（3）有特定意义的数，如：= =3.14159265 （4） .开方开不尽的数。如：3, 3 5注意：（1）无理数应满足：是小数；是无限小数；不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如僦是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如 J4 ,也7就是有理数）.例3下列是无理数的是（）A.-5/2B.兀C. 0D.7.131412例4在实数中一2 , 0, J3 , 3.14, J4中无理数有（）A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个答：B, A考点
3、3实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类:有理数正整数整数/整数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数无理数正无理数无限不循环小数负无理数（2）按实数的正负分类:,一正整数 正有理数正实数正分数正无理数负有理数 负实数负分数实数零（既不是正数也不是负数） 负整数负无理数例5若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）A. - a2 B. （ a+1）2C.-2 D. （ a +1）分析：本题主要考查负数和非负数的概念，同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a为实数，a 2、（ a+1）2、Ja 2 均为非负数，一a 2wo, （ a +1）2<0, 7a2 <q 而 0 既
4、不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数.因此，a、b、C不一定是负数.又依据绝对值的概念及性质知（a+i）<0.故选D例6实数a在数轴上的位置如图所示，化简:a 1 J（a 2J =，0j_' 2 /分析：这里考查了数形结合的数学思想，要去掉绝又直符号，必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知：1 < a <2,于是a 1 a 1,J（a 2）2a 2 2 a,所以，a 1 7（a2）2 = a 1+2a =1.例7如图所示，数轴上A、B两点分别表示实数1, J5,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为（）c A EIII III .、久5A.
5、 5 5 2B. 2 7 5C. 55-3D.3- 55分析：这道题也考查了数形结合的数学思想，同时又考查了对称的性质.B、C两点关于 点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点 B到点A的距离是 55-1,所以点 C到点A的距离也是55-1,设点C到点O的距离为a ,所以a +1= 55-1,即a = J5 2.又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2J5.例8已知a、b是有理数，且满足(a -2) 2+ b 3 =0,则a b的值为分析：因为(a -2) 2+ b 3=0,所以 a -2=0, b 3=0。所以 a =2, b=3；所以 a b=8。考点4平方根、算术平
6、方根、立方根与二次根式若a>0,则a的平方根是 百，a的算术平方根 « ;若a<0,则a没有平方根和算术 平方根；若a为任意实数，则a的立方根是 哈。例9尿的平方根是3、例10 27的平万根是例11下列各式属于最简二次根式的是()a. &2+1 b. 1yTyr c. q d. gT例12下列计算正确的是(A) 20 0(B) 3 13(C) 79 3(D) <2 V3 展例13计算敢3)2的结果是A. 3B,3C. 3D. 9答：±2, ± V3, A, C, A二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根
7、式加、减是指将各 根式 化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算 性质在这里 同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.例14计算5/03+a2 J；所得结果是 .例15阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目:"先化简正式，再求值：a+Jl-2a+a 2其中a=9时“，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+ Jl-2a+a2 = a+(1a)=1,小芳的解答：原式 =a+(a l)=2a1=2X9- 1=17是错误的；答：±2,小明考点5非负数性质的应用若a为实数，则 a2 ,| a |,a (a 0)均为非
8、负数。非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。例 16 已知(x-2) 2+|y-4|+ <'z6 =0,求 xyz 的值.例17已知a 3，且(4 tan 45b)2 ,3 _ b c 0，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（）.C. 8D. 9A. 6B. 7答：x=2,y=4,z=6;A考点6近似数、科学记数法、有效数字例18用科学记数法表示的数正确的是(A. 31.2 X 103B. 3.12 X 103）C. 0.312 X 103D.25X105例19用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是 ，保留三个有效数字的近似数是 .答
9、:B, 0.012 , 0.0125考点7实数的运算1 .理解零指数哥和负整数指数哥的概念，掌握实数的运算法则，并能熟练地进行计算.2 .实数的运算在实数范围内，力口、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数 只 能开奇次方，不能开偶次方.3 .对于实数的运算应注意：(1)实数的混合运算中，应先确定运算的符号及顺序，再进行运算有小数的一般将其化为分数较为简单;(2)熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律(包括正向与逆向)；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；(3)注意零指数、负
10、整数指数嘉的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关.4 .实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零.例20计算下列各式:(1)2 2sin 45(3)0(2)2)3(3) 2(13)0答:原式=42 1 + 12X 丑 +1=1 ;2(2)原式=(8) X9+1+ , 6 +4= 72+1+3+4= 64.备考真题过关、填空题:1、如果 2x 3 (2 y 1)20,那么(xy)2001 =2、若 1n ( 1)n 0，则(1)n =3、如果a =5, b = 3,比较大小：abba4、已知a ( 2) 2 , b ( _)
11、0, c0.8 1，则a ,b,c三数的大小关系是 5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x 2=1, y=2,则式子xa b ( cd)2006 y2的值是6、写出和为6的两个无理数 (只需写出一对)7、观察下面一列有规律的数:1 2 , _3 , A_ _5 _6_ 3,815 24,35,48根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)8、我们平常用的数是十进制数，如： 2639=2 M03+6X102+3X101+9X100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字)：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。在电子计算机中用的是进制，只要两个数码：0, 1,如二进制中
12、，101=1 X22+0X21+1 X20等于十进制的数 5,10111=1 >24+0X23+1 X22+1 X21+1 X20 等于十进制的数 23.那么二进制中的1101等于十进制的数是二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（）A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、设a 355 , b 444, c 533,则a、b、c的大小关系是（）A、c < a < bB、a < b < cC、b < c < aD、c < b < a3、按规律找数：4+0.2;8+0.3;12+0.4,则第四个数为（）A、12 +0.5B、16 +
13、0.4C、 16 +0.57 .设a M 衣,b 2 J3, c V5 2,则a、b、c的大小关系是（）A. a > b> c B. a > c > b C. c > b > a D. b > c> a4、小明的作业本上有以下四题：J'16a 4 4a 2 ;/5a vT0a 52a ;a F 1a 2 ?1而；短V2a Va .做错的题是（）A.B.C.D.5、现规定一种新的运算“*：" a *b= a b,如3*2=3 2=9,则1*3等于（）2113A. B. 8C. -D.8622006!6、若是一种运算符号，且有 1!
14、 =1; 2! =2¥ 3! =32¥ ; 4! =4彩漫冲； 则;!f2005!（）A. 2006 B. 2005C. 2004 D.以上答案都不对7、某专卖店在统计 2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份（）D.减少1%)A.增加10%B.减少10%C.不增不减8、实数22,2009，旧+1,2兀（<3）0,3中，有理数的个数是（7 2010A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A地到B地，有2条水路、9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从2条陆路，从B地到C地，有3条陆路可选择
15、，走空中从 A地不经B地可直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）_21 3 532A. 20 种B. 8种C. 5种D. 13 种图110、下列说法正确的是(A.负数和零没有平方根B的倒数是 2009.2009D. 0和1的相反数是它本身2C.一是分数1、综合 计算:(1)181.45(2)18111(3)1001 1002、从-56起，逐次加 13、4、5、111002 1001得到一连串整数,(1)第100个整数是什么？(2)求这100个整数的和。观察下列算式：122232请你将探索出的规律用自然数 n探索规律：计算下列各式：1100256、1100055、 54、 53、 52、
16、，问:(n > 1)表示出来是从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。., 2(1)根据112可彳# 1 3 5(2n 1)=x的值为如果1 3 5 x 361,则奇数 (2)观察式子：13 (13) 2 ;21 3 5 (1-5)_3；21 3 5 7 (1 若规定一种新的运算“*：" a*b=a + b+ab,求（1） *1*2的值. 在图1的集合圈中，有 5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差. 42按此规律计算1 3 5 72001 =6.计算:(2 2010)07.8.9 .计算：(一2)2 (&一 X厩+ (173)010 .
17、 (1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小：12 21；23 32；34 43；45 54；56 65；(2)从(1)题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1与(n+1) n的大小关系;(3)根据(2)的结论，试比较两个数的大小：20052006与20062005.一、填空题:(n 1)21; 1; v ; c<b<a； - 2 ; 2-用和 4+ J6 ； 二、选择题：CACA D A A D B D B三、计算与解答题：31、(1) 21; (2)；(3) 0；402、(1) 43; (2) -6503、n 2 n n(n 1)24、25, 5； 121, 11； 361, 19
18、； 841, 29； n(n 1)(n 2)(n 3) 1 n(n 3) 125、(1) n2、37; (2) 1 002 001;6 l3-(-2)-1 + l"3-21=+2-1 + 2-73=37、原式=1 + 1+ (1) X1 +2+ 1 + 1+ (1) X1 X2= 1+2+ ( 1) X2=12 = - 118、有理数：32, 一 23无理数：，兀，逃2 2(-=*兀、8) =1 - 2 兀、2一，、19、原式=4-m+1=42+1=310、(1)12<21,23<32,34 >43,45>54,56>65（2）当n 为小于等于2 的正整数时nn 1（ n 1） nn 为大于 2 的整数时nn 1（ n 1） n(3)20052006>20062005