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1、.全能家教九年级第一次考试可能涉及的数学阅读理解题1阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是，。那么，。 例如：已知方程的两根分别为，,则：， 请同学阅读后完成以下问题：（1）已知方程3x24x6=0的两根分别为。求和的值。（2分）（2）已知方程的两根分别为，求的值。（1分）2阅读材料：如果一元二次方程的两个实数根分别是 、，那么 借助该材料完成下列各题：（1）若 、是方程的两个实数根，=_；=_（2）若 、是方程的两个实数根，=_；_（3）若 、是关于的方程的两个实数根，且，求的值3、学用新的知识题 例1 阅读材料：已知方程，且，求的值。解：
2、由，及 可知， 又可变形为 根据和的特征 、是方程的两个不相等的实数根则，即 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。已知：， 且，求的值。4、归纳数学思想方法题例3 阅读材料，解答问题。 为解方程，我们可以将视为一个整体，设 则原方程可化为解得1， 当y=1时， 即当y=4时， 即原方程的解为，。解答问题：（1）填空：在原方程得到方程(1)的过程中，利用_法达到降次的目的，体现了_的数学思想。（2）解方程。5、探索解的规律题例4 阅读下列材料：关于x的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是，；的解是，由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方
3、程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请用这个结论解关于x的方程： 6、图表信息题 例5 阅读并解答下列问题：（1）如下表，方程1、方程2、方程3、是按一定规律排列的一列方程，解方程1，并把它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解123（2）若方程的解是，求a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？ （3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。7. 阅读下面的例题：解方程。解：（1）当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去）。（2）当x<0时，原方程化为，解得（不
4、合题意，舍去），。所以原方程的根是。参照例题解方程，得到此方程的根是_。8：方程1：；方程2：；方程3：；方程k。（1）解方程1；（2）先从方程1、2、3中所反映的某种规律写出方程k，再根据方程1的结果，提出对方程k的解的情况的猜想，并说明你猜想的理由。9、先阅读下面的例题及解答过程，然后解答后面的问题。例题：若方程与有相同的根，求k的值及相同的根。解：设相同的根为，则有所以，即。（1）当k6时，=1，代入原方程可求得；（2）当k=6时，代入原方程中，两方程均为解得。故当k6时，有一个相同的根是=1；当k=6时，它们两根都相同，是1和7。请你依照上面的解答，完成下题：已知m为非负实数，当m取什
5、么值时，关于x的方程与仅有一个相同的实根？10阅读下面的问题： 解方程解：（1）当时，原方程化为 解得：，（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为 解得：，（不合题意，舍去）综上所述，原方程的根是，请参照例题解方程（1） （2）11阅读下列材料，解答问题：为解方程，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程可化为 解之得：，当时，则 当时，则 原方程的解为 ，解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想解方程 12先阅读下列第（1）题的解答过程：（1）已知，是方程的两个实数根，求的值解法1： ，是方程的两个实数根 ，且 ， 32 解法2：由求根
6、公式得 ， 32请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题：（2）已知，是方程两个实数根，求代数式的值. 13、（07双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：如238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为 问题：（1）计算以下各对数的值： （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论14问题背景： 在中，、三边的长分别为、，求这个三角形
7、的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积（图）（图）ACB15.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数,那么方程可
8、以变为,则,从而是方程的两个根.小明还发现具有如下性质： , ,请你观察上述等式，根据发现的规律填空：,.（n为自然数）16.阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图。P(1,3)Oxy37-2题图lx=1y=2x+1Oxy72题图lx=1Oxy72题图ly=2x+1回答下列问题：(1)在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)用阴影表示，所围成的区域。.;