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1、故所求轨迹方程为:6448x椭圆方程的几种常见求法河南陈长松对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法:一、定义法例1已知两圆Cl:(X -4)2 y2=169，C2:(x4)2 y2 =9，动圆在圆Ci内部且和圆Ci相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹方程.分析：动圆满足的条件为：与圆 Ci相内切；与圆C2相外切.依据两圆相切的充要条件建立关系式.解：设动圆圆心M( x , y ),半径为r ,如图所示，由题意动圆M内切于圆Ci,MC1 =13 r，圆M外切于圆 C2 ,MC2 =3 + r ,MO + MC2 =16 ,动圆圆心M的轨迹是以 C1、C2为焦点的椭圆,且 2a = 16,2
2、c =8 ,2 2 2b -a -c -64 一16 =48 ,评注：利用圆锥曲线的定义解题，是解决轨迹问题的基本方法之一此题先根据平面几何知识，列出 外切的条件，内切的条件，可发现利用动圆的半径过度，恰好符合椭圆的定义.从而转化问题形式，抓住本质，充分利用椭圆的定义是解题的关键.P ( . 6,1), P2( - 3,2)，求该椭圆的二、待定系数法例2已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 方程.分析：已知两点，椭圆标准方程的形式不确定，我们可以设椭圆方程的一般形式:2 2 mx ny =1( m 0, n 0)，进行求解，避免讨论。解：设所求的椭圆方程为 mx 2 2 y2 -
3、2(1 -亠)=1，即 -1(一2 ： x ： 2)为所求. 63评注：求轨迹方程，首先要找出动点与已知点之间的关系，建立一个等式，用坐标代换.四、相关点法 ny2 =1( m 0, n .0).椭圆经过两点 R(J6,1), R(J3,J2),'6m + n =1,3m +2 n =1.解得mJ,9n3，故所求的椭圆标准方程为若焦点评注：求椭圆标准方程，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程，用待定系数法求出a,b的值:位置不确定，可利用椭圆一般形式简化解题过程.三、直接法设动直线I垂直于x轴，且交椭圆=1 于A、I上线段I垂直AB外一点，且满足 PA PB =1，求点P的轨迹方程.分析：
4、如何利用点P的坐标与椭圆上A,E两点坐标的关系，是求点P的轨迹的关键，因直线 于X轴，所以P、A、E三点的横坐标相同，由A、E在椭圆上，所以A、E两点的纵坐标互为相反数, 因此，紧紧抓住等式 PA PB =1即可求解.解：设p( X , y ), A( Xa , yA ), B( Xb , yB),由题意：X = Xa = Xb , yK + yB = 0 PA =|y yA , PB| =|y yB ,：p在椭圆外， y yK 与 y yB 同号, PA PB = ( y yA) ( y y ) = y2 (yA + yB)y + yAB =12 22XAXTyAyB =2(1 一二_)八2
5、(1 一 二")44例4UABC的底边BC = 16 , AC和AB两边上的中线长之和为 30,求此三角形重心G和定点A的 轨迹方程.分析：由题意可知G到E、C两点的距离之和为定值，故可用定义法求解，A点和G点的关系式好建 立，故可用相关点法去求.解（1）以BC边所在直线为x轴，BC边的中点为坐标原点建立直角坐标系,设6（ x , y ），由GC| +|GB =2x30，知G点的轨迹是以E、C为焦点,3长轴长为20的椭圆且除去x轴上的两顶点，方程为2x1002y i(y =0).362 2（2）设人（x , y ）, G（ x°,y°），则由（1）知G的轨迹方程是江+红=1（丫0式0）10036X。G为. ABC的重心x3代入得:y2 2二丄9003241(y = 0)其轨迹是中心为原点，焦点在x轴上的椭圆，除去长轴上的两个端点.评注：本题的两问是分别利用定义法和相关点法求解的，要注意各自的特点，另要注意轨迹与轨迹方 程的不同.Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考!