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1、第8 章 楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式 楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板 式楼梯和剪刀式楼梯 (图 8-1) 。此外也有采用装配式楼梯的。 这里主要介绍板式楼 梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a) 剪刀式楼梯 (b) 螺旋板式楼梯图 8-1 特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯 的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。 生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定， 但不宜小于/ m(按水
2、平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按 规定考虑栏杆顶部水平荷载/ m对于住宅、医院、幼儿园等)或/m对于学校、车 站、展览馆等 ) ；3) . 进行楼梯各部件的内力计算和截面设计 ;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成 (图8-2) 。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是 下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜 长的 1/251/30，其混凝土图 8-2 板式楼梯的组成图 8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯
3、段板的水平跨长不超过3m时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算（图8-3），斜板的计算跨 度取平台梁间的斜长净距ln o设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载p g q（与水平面垂直），则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载 p' Pcos （与斜面垂直），此处 为梯段板与水平线间 的夹角（图8-4），将p分解为:此处Px, Py'分别为p'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略Py'对梯段板的影响，只考虑 S'对梯段板的弯曲作用。设'n为梯段板的水平净跨长，为其斜向净跨长，因故斜板弯矩:1 2 1 2 / 2 1 2 M max-px
4、9;(ln')匚 PCOS(ln COS )- pln8 8 81 1 2 ! x 1 ,斜板剪力:VmaxPx'ln'PCOS(ln COS )pl n COS2 2 2因此，可以得到简支斜板（梁）计算的特点为：1）简支斜梁在竖向均布荷载 p（沿单位水平长度）作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩2）最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cos ;3）截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取"
5、max ql；10。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取8200mm长度为山4。分布钢筋可采用6或8,每级踏步一根。平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为8pi2,或取M丄pl210考虑到板支座的转动会受到一定约束,般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半，必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋，伸出 支承边缘长度为仁4,如图(8-5)所示图8-4 斜板上的荷载图8-5 平台板配筋例8-1某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m,踏步尺寸150X 300
6、mm采用混凝土强度等级 C25,钢筋为HPB235和HRB335楼 梯上均布活荷载标准值=/m，试设计此楼梯。1.楼梯板计算板倾斜度tg 150 300 0.5, cos 0.894设板厚h=120mm约为板斜长的1/30。取lm宽板带计算(1)荷载计算图8-6 例8-1的楼梯结构平面荷载分项系数G1.2Q 1.4基本组合的总荷载设计值p 6.6 1.23.5 1.412.82kN /m表8-1梯段板的荷载(2)截面设计板水平计算跨度l n3.3mM1 . 2 pl n1 212.82 3.313.96kN m弯矩设计值10102,A s=714mm分布筋8,每级踏步下一根,梯段板配筋见图(8
7、-7)。表8-2平台板的荷载2.平台板计算设平台板厚h=70mm,取lm宽板带计算。(1) 荷载计算 总荷载设计值(2) 截面设计 板的计算跨度弯矩设计值M 丄 pl。2101o 8-191.7622.54kN m2,A s=281mm平台板配筋见图(8-7)图8-7 梯段板和平台板配筋3.平台梁B1计算设平台梁截面 b 200mm h 350mm(1) 荷载计算总荷载设计值 P 14.95 1.28.93 1.430.44kN/m(2) 截面设计计算跨度l° 1.05ln 1.05(3.6 0.24) 3.53m弯矩设计值剪力设计值截面按倒L形计算,bf' b 5hf
8、9; 2005 70550mm经计算属第一类T形截面，采用HRB335钢筋选 214+116, A=509.1mm 斜截面受剪承载力计算满足要求平台梁配筋见图(8-8) o图8-8 平台梁配筋2 梁式楼梯其荷载传递为:梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h （hi h2）/2（图8-10）板厚一般不小于30mm40mm每一踏步一般需配置不少于 26的受力钢筋，沿斜向 布置间距不大于300mn的6分布钢筋。图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板2）
9、斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图（8-11）为斜边梁的配筋构造图。3）平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载（由上、下楼梯斜梁传来）和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。图8-11 斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为/ m，踏步面层采用30mm厚水磨石，底 面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用 C25,梁中受力钢筋采用 HRB335其余 钢筋采用HPB235楼梯结构布置如图（8-12）所示。试设计此楼梯。（a）楼梯结构平面（b）楼梯结构剖面图8-12 梁式楼梯结构布置图解:1.踏步
10、板（TB 一 1）的计算 （1）荷载计算（踏步尺寸a1 “ 300mm 150mm。底板厚d=40mm）恒荷载踏步板自重1.20.1950.04520.3 251.08kN /m踏步面层重1.2 (0.3 0.15) 0.650.35kN/m（计算踏步板自重时，前述ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为d/cos 40/0.894 45mm ， 下底为 bi d /cos 150 40/0.894 195mm， 高 为a1=300mni的梯形截面计算。)踏步抹灰重1.20.30.8940.02 170.14kN/mg=+=m使用活荷载 q 4 25 0.3 1.05kN/m垂直于水平面的荷载及
11、垂直于斜面的荷载分别为(2) 内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mmW踏步的计算跨度为踏步板的跨中弯矩(3) 截面承载力计算取一踏步(C bl 300mm 150mm)为计算单元，已知coscos26056' 0.894,等效矩形截面的高度h和宽度b为则:则.Asminbh 0.0027 251.7 129.4 87.9mm2踏步板应按 min配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋Ay 870000 a*94 .92，为保证每个踏步至少有两根钢筋，)2.楼梯斜梁(TL 一 1)计算(1)荷载踏步板传来1 2.622(1.532 0.15)7.99kN /m0.3斜梁自重1.2(0.3
12、50.04)0.152511.56kN /m0.894斜梁抹灰1.2(0.350.04)0.0217210.28kN /m0.894楼梯栏杆1.20.10.12kN/m总计9.95kN / m(2)内力计算取平台梁截面尺寸bh 200mm 450mm,则斜梁计算跨度:斜梁跨中弯矩和支座剪力为: (3)截面承载能力计算取 ho h a 35035315mm翼缘有效宽度bf按梁跨考虑bf' l°/6 633mmb/ 也 b I530 150 915mm按梁肋净距考虑22由于hf'/h 40/350 0.1,bf'可不按翼缘厚度考虑，最后应取bf' 633m
13、m判别T形截面类型：1 fcbf'hf'(h00.5hf')11.9 633 40 (3150.5 40)82 kN m M 18kN m 故按等 一类T型截面计算 2故选用 2 12, As 226mm由于无腹筋梁的抗剪能力 可按构造要求配置箍筋，3.平台梁(TL 一 2)计算(1)荷载斜梁传来的集中力平台板传来的均布恒荷载平台板传来的均布活荷载选用双肢箍6300.G Q 1 9.95 3.818.9kN21.4 (芟 0.2)2.53.5kN /m2平台梁自重1.2 0.2 (0.45 0.06) 25 2.34kN/m平台梁抹灰2 1.2 0.02 (0.45 0
14、.06) 17 0.32kN /m总计g q 9.15kN/m(2)内力计算(计算简图见图8-13)平台梁计算跨度故取l03.95m跨中弯矩支座剪力考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故图8-13平台梁计算简图（3）正截面承载力计算翼缘有效宽度bf'，按梁跨度考虑bf' 1。/63950/6658mm按梁肋净距考虑鱼 b I?00 200 1000mm2 2最后应取bf' 658mm判别T型截面类型:ifcbf'hf'（h。0.5hf'）11.9 658 60 （415 0.5 60）167kN m M 56kN m 按第一类T形截面计算选用 2 ；
15、 18（As= 509）（4）斜截面承载力计算由于无腹筋梁的承载力可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍6200（a）TB 1; （b）TL 一 1; （c）TL 一 2图8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图（5）附加箍筋计算采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力， 若附加箍筋仍采用双肢箍筋 6,则附加箍筋总数为:nAsV1 fyv189002 28.3 2101.59个斜梁侧需附加2个6的双肢箍筋。踏步板（TB 一 1）、斜梁（TL 一 1）和平台梁（TL 一 2）的配筋图如图（8-14a、b、c）所示。3.现浇楼梯的一些构造处理1）当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动（图8-15），这样板式楼梯的梯
16、段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：（1）梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；（2）折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折， 以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断幵，各自延伸至上面 再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配 置承担负弯矩的短钢筋（图8-16）。图8-15 楼层梁内移时图8-16 板内折角时的配筋2）若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分幵配置，并各自延伸以 满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的 纵向受拉钢筋的合力，且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合力的35 %。由箍筋承受的纵向受拉钢筋的合力，可按下式计算（图8-17）。未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的合力全部纵向受拉钢筋合力的 35 %为式中A s全部纵向受拉钢筋的截面面积；A s1未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的截面面积：构件的内折角。图8-17折线形斜梁内折角处配筋按上述条件求得的箍筋，应设置在3s htg 长度为 g 8的范围内。