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1、必修5 1.2 应用举例（学案） （第3课时） 【知识要点】1正弦定理、余弦定理；2角度的测量【学习要求】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关角度的测量问题 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第15页第16页）了解方位角、方向角的意义能根据题设条件或事物图画出平面图形【基础练习】1点在点的北偏东50o方向上，则点A在点B的南偏 方向上3.5m长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，求堤对地面的倾斜角【典型例题】例1 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54.0n mile后
2、到达海岛C如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.01n mile）例2 一架飞机以km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，2 / 9后，飞机由于天气原因按指令改飞另一个城市C如图，EDCBA已知km，km，km，,问收到命令时，飞机应该沿 什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？（角度精确到，距离精确到km）已知两灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东的方向上，灯塔在观察站的南偏东的方向上，则灯塔在灯塔的（）方向上（）北偏东（）北偏西（）南偏东（）南偏西甲船在处观察乙船，乙船在它的北偏东的方向,两船相距a海里，乙
3、船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应按 的方向才能追上乙船；追上时甲船行驶了 海里45105O我艇在处发现一走私船在北偏东方向且距离12海里的B处正以10海里时的速度向南偏东的方向逃窜，我艇立即以14海里时的速度追击求我艇航向及追上走私船所需要的时间 如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待救援.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船南偏西相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(角度精确到) 必修5 1.2 应用举例（教案）（第二课时）【教学目标】1.能力要求：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、
4、航海问题等有关的实际问题；体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力2.过程与方法：测量角的问题多在行驶问题中出现，利用正弦、余弦定理求得最优解【重点】 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题【难点】 掌握求解实际问题的一般步骤 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第15页第16 页）了解方位角、方向角的意义能根据题设条件或事物图画出平面图形【基础练习】点在点的北偏东50o方向上，则点A在点B的南偏方向上3.5m长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2m的地面上，另一端在沿
5、堤上2.8m的地方，求堤对地面的倾斜角（答案：约）【典型例题】例1如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54.0n mile后到达海岛C如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需航行多少距离？（角度精确到，距离精确到n mile）【审题要津】要求航行方向及航行距离，只要在中求出即可解：在中，由余弦定理又由正弦定理则 答：此船应该沿北偏东的方向航行，需要航行 mile 【方法总结】解决此类问题要找到一个关键的目标三角形，将已知条件及要求的量都转化到目标三角形中，找出等量关系，利用正、余弦定理列出方程求解.例2
6、 一架飞机以km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，后，飞机由于天气原因按指令改飞另一个城市C如图，已知km，km，km，,问收到命令时，飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？（角度精确到，距离精确到1km）【审题要津】 设飞机在E处改变航向，要求改变航向后只需求出，EDCBA则航向为南偏西，这需在中使用正弦定理或余弦定理求解，故需先求与的长解：连结，在中，由余弦定理可得： ，在中，由余弦定理可得(km)(km)(km)在中，由余弦定理可得(km)在中，由余弦定理可知 答：飞机应该按南偏西方向飞行，此时离城市C的距离为96km 【方法总结】本题中三角形以及量都比较多
7、,因此一定要先审清题目理清关系,找到关键的目标三角形 已知两灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东的方向上，灯塔在观察站的南偏东的方向上，则灯塔在灯塔的（）方向上（）北偏东（）北偏西（）南偏东（）南偏西甲船在处观察乙船，乙船在它的北偏东的方向,两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应按的方向才能追上乙船；追上时甲船行驶了海里45105O我艇在处发现一走私船在北偏东方向且距离12海里的B处正以10海里时的速度向南偏东的方向逃窜，我艇立即以14海里时的速度追击求我艇航向及追上走私船所需要的时间解：设经过小时追上走私船且相遇于点在中， BC=10t, AC=14t
8、，由余弦定理 得,解得：（舍去），.在中，由余弦定理，所以，我艇应向北偏东的方向航行答：我艇应向北偏东的方向航行，经过小时后即可追上走私船.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待救援.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船南偏西相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(角度精确到)解：如图，连接BC,由余弦定理得BC2=202+1022×20×10COS120°=700. 于是,BC=10, sinACB=, ACB<90° ACB=41°答:乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援【小结】对于与角度有关的实际问题，我们无法直接测量其角度，则需要在实际问题中构造相关三角形，通过解三角形求出相关的角度 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！