《数列递推关系与单调性.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列递推关系与单调性.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数列递推关系与单调性数列递推关系与单调性数列与函数的关系：类比函数（单调性与周期性）anS,n 1SnSn 1, n 2求数列的通项公式：法一：直接求an ；法二：先 求S.，再求an，要注意n的变化Sn f(an).线性的 .非线性的一线性的1. 已知 Sn 2an 1求 an2. 已知 Sn 2an 1求 an3. 已知a,1,S”2an12，求a”注意序号的变化二非线性的1. 已知an0 ,2Sna2n an 2 ； 求 an2. 已知an0 ,4Snan2an ,求 a*3. 已知an0 ,2Snan丄，求 anan总结：（1） an S1：12这主要是解题的步骤；（2 ）Sn Sn
2、1 , n 21)的区决策好先求an还是Sn；( 3) Snf(an)与S f ©别递推关系:(1)an 1 an f(n)Exe1.已知a1 1 ,2.已知a1 1 ,3.已知a1 1 ,4.已知a1 1 ,(2)an 1 anf (n)an 1an门,求anan 1an2n求anan 1an2nn ,求 anan 1an1 n(n环，求anEXe1已知ai 1,时，求an2.已知a11,ann 2an,求 an3.已知a11,annan，求 an(3) an 1 Aan B(A 1 )Way1：a"1 汽 A(a"汽)Way2.an 1anBAn 1AnAn
3、1Exe.1 已知 a, 1 , an i 2an 1，求务2.已矢口 a, 1 , a. i 3an 1，求 an3.已知a11,5an2，求 an(4) an 1 Aan f(n)(A 1)分为两类：1-f (n) pn q2.f(n) qn1. an 1 Aan pn qWay1. (1):an 1an.n 1.nAApn qAn1Way2. (2):an 1 x(n1) y A(an xn y)Exe1.已知 a 1,am2an n ,求an2.已知 a1 1,an13an 2n1，求 an2.wayl:an 1:An 1n aAn1(A)n当A q时,way2:an 1nxq1 A(
4、an xqn)a. 1An a1way3:n in 1nqqqqwayl:an 1(x(n1)y)qn 1 A(an (xn y)qn)当A=q时，way2:an1:n 1n an丄qqqan 1AannExe1.已知a11,an 12an3n，求 an2.已知a11, an 13an2n，求 an3.已知a,1,an 12an2n，求 an4.已知a11,an 12an3n 2，求 an5.已知a11,an 12an3n n 1，求 an(5)an 1f(n)an p(n)Way: f(n)叫JExel.已知 ai 1,3 口 -，求 a.n n 12.已知 ai1,an in 1*n，求a
5、n(6) an 2 Aan 1 Ban ；an 2 an 1(an 1 an)Way1.:三项为两项处理Way2.:公式法处理；这个递推关系的二阶特征 根方程为x2 Ax B（1）当方程有两个不同根 处2，设an X； tx；，其中t与是由首项确定的（2）当方程有两个相同实数根时x1 x2,设an （ n t）x；，其中t与是由首项确定的（3）当方和无解时，它将和周期有关系an rn(Asinn Bcosn )Way3可以构建方程;an 1 t n1(1) an 1n 1Exel.已知 a1 a2 1 ,2.已知a1a21，3.已知a,a21，4.已知a1a21，aan ban 1ca n d
6、(an 27an 112an，求anan 25an 16an，求anan 24an 14an，求anan 1an 2an ，求annad bc )Way1：找an1 f(an)对应的背景函数y f(x)利用函数 的不动点f(x) xWay2利用特征根方程：ax b xcx d(1)若有两个不相等的根为出，则3为等比数 an X2列；若方和有两个相等的实数解：则尢为等差数列;(3)若方程没有实数解，则数列an为周期数列;Exe1.已知 a1 1， an2.已知 a1 1， an3.已知 a1 1 , an4.已知 a1 1， an这里要注意，an6an4an4an31an13an8an31111
7、,求an,求an,求an,求an,它可以:an 1 an Aan 1 BanC 0就是分式结构的转换，可以是：an 1 an Aan 1 Ban 0考查没有常数项，同除以 aman这样就比上面的模型快(8)an 1Aanf(n)Way:主要是降幂，取对数；Exe1.已矢口 a1 1， an 1 a2 2a.，求 a.12.已知 a1 1， an 1 2a：(n 1)，求 a.(9)其它形式(1 )已知 a1 1， an 1 2a； 1，求 a.(2)已知3anSin2牛 1 ( 1)n，求 a.f1(x)x，1 Q(L 2f 4X4L3) fn(X)，fn 1(x)fn ( f ( X)，n个
8、 f求 fn(X)(3)已知 a1 1，an 1 an 2n，求 a.(4) a1 1， a2 2， a. 2 -2 a.数列的单调性函数的单调性3(1)an为单调递增an 1an anan0an为单调递减an 1ananan 0(3)an为常数列aan 1 a(4)an为摆动数列策略：(1)作差与作商，(2)构建函数Exe1.数列an满足an 取值范围；,且为递增的，求2.数列an满足an 取值范围；2n，且为递增的，求3.数列an满足an取值范围；(2)n '且为递增的，求4.判断f(n)舟的单调性;5.判断f(n)2n 1的单调性;6.数列an满足：a1 a , a. 1 a. 2n，若数列何递 增，求a的取值范围