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1、一的值为（k 一 y+z比例的性质及黄金分割专题训练.选择题（共10小题）1. （2015春？雅安期末）已知 x： y： z=3: 4: 6,则1111A . - B . 1 C . D .勻55lg2. （2015秋？长清区校级月考）若 ac=bd,A .a_c B a+d_b+c b dd cC .2 adb2c3. （2013秋？遂宁期末）若a= b5 7=心8，且A .14 B . 42 C . 7D .143则下列各式一定成立的是（）D .址fed di- 2b+c=3，贝U 2a+4b - 3c 的值是（）4. （2014秋？宁化县校级期中）若 mn=ab ,则下列比例式中不正确的
2、是（）5. （2013春？岱岳区校级期末）若 a： b: c=二：丄：丄，则a： b: c化为整数比为（）5 4 3A. 3： 4： 5 B. 5： 4： 3 C. 20： 15： 12 D. 12： 15： 206. （2013秋？隹北期中）若 空地=上匕=UUk，贝U k的值为（）cabA. 2 B. - 1 C. 2 或-1 D .不存在7. （2013秋？西城区校级月考）设 a、b、c是三个互不相同的正数，如果.-.-：，那么（）b a+b aA . 3b=2cB . 3a=2b C . 2b=c D . 2a=b8 （2011庐湾区一模）如果线段 a、b、c、d满足f,那么下列等式不
3、一定成立的是（）A .a+k c+da "B . tI? c -b d_ dC .a+ca D . da 1?c - db4d"a+bc+d9. （2011春?苏州校级期末）已知三角形的三边长分别为4cm, 5cm, 6cm,则这三边上的高的比为（A . 4： 5： 6 B . 5： 4： 6 C . 6: 5： 4 D . 15： 12： 1010 . （2011秋？阳谷县期末）已知:L 12' 3.填空题丄（共1 12' &8小题） 在比例尺是丄！ 一，那么a： b: c等于（）D 11 . （2002?吉林）则它们之间的实际距离约为1 : 20
4、0000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为 千米.10厘米,12 . （2015?黄冈中学自主招生）已知实数a, b, c满足a+b+c=10 , 且一贝的值是.13 . （2013秋？昌邑市期中）若占：丄=2 : 3: 4,贝U a： b: c=b d14. （2012?麻城市校级自主招生）已知 a, b, c均为非零实数，满足:，则(已+b)(b+c)(c+a)的值为15.16.17.abc（2010?开县校级模拟）若 x： y: z=2 : 3: 5, x+y+z=50，贝U 2x+y - z=.（2006秋？杨浦区期末）已知3, 6, 7,请再取一个数，使这四个数组成比例
5、， 这个数可以是若?-若=，贝卩 x+y+z=18.已知,且a, b, c互不相等，则 x+y+z=x y z三.解答题（共8小题）19. （2010?合 肥校级自主招生）已知（ a+b）: （ b+c）: （c+a） =7: 14: 9 求： a: b: c丿_呂bc2+bc20.已知 x、y、z互不相等，x+=：y+=z+=k，求 k 的值.z x22.匕=a+c - bJ a+b+cbd-Q 一 a2a+b-F2e，求a：21.若b: c的值.已知x2+5xy - 6y2=0且y丰0，求值:2 - 3y2yAB，按照如下的方法作图：以 AB为边作正方形 ABCD，取AD23. （ 201
6、3秋？潜山县校级月考）已知线段的中点E,连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形 AFGH，那么点H是线段AB 的黄金分割点吗请说明理由.24. （2012春?南海区校级期中）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数：.：）25. （2012春？双流县校级期中）26. （2009沪江县模拟）如图已知线段AB=10cm , P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ=1所示，点C将线段AB分成两部分，如果U，那么点C为线段AB的黄金分割点
7、某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分S 1 S 9 割线”的定义：直线I将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为0、S2,如果二二丄，s s 那么称直线I为该图形的黄金分割线.（1） 研究小组猜想：在ABC,若点D为AB边上的黄金分割点，如图 2所示，则直线 CD是厶ABC 的黄金分割线，你认为对吗说说你的理由；（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.2015年10月24日2的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）k+v Z1. （ 2015春？雅安期末）已知 x： y： z=3: 4： 6,则.的值为（）k
8、 一 y+zA .2 B . 1 C .鹫 D .旳5513考点：比例的性质.分析：根据比例的性质，可用 x表示y，用x表示乙根据分式的性质，可得答案.解答：解：由x： y： z=3: 4: 6，得y= , z=2x.3故选：A.本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y=土, z=2x是解题关键.2. （2015秋？长清区校级月考）若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）A.刊 c ba+<l b+ccJ db dd c考点:比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质，将比例式和等积式的互相转换后，并利用比例的合比性质即可得出答案.解答：解：A、转换为等积式是 ad=bc,和已
9、知不一致，错误;B、若ac=bd，则空，根据比例的合比性质，得 旦左匕，正确;d cd cC、若ac=bd，则宇，根据等式的性质，应左右两边同平方，错误；D、根据比例的基本性质，得abd=acd, b=c，和已知不符合，错误.故答案选B.点评：考查的是比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换和合比性质，以及对等式的性质进行灵活运用.= -；,且 3a- 2b+c=3，贝U 2a+4b - 3c 的值是（）3. （2013秋?遂宁期末）若卡=£A. 14 B. 42 C. 7 D .考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另
10、一个字母，达到约分的 目的即可.解答：解：设 a=5k,则 b=7k, c=8k,又 3a 2b+c=3，则 15k - 14k+8k=3 ,得“二,3即 a=, b=, c=,333所以 2a+4b - 3c.故选 D .3点评：根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值.4. （2014秋？宁化县校级期中）若 mn=ab,则下列比例式中不正确的是（）A.旦J B.空討C.卫J D .卫仝 mb n b| a b a n 考点：比例的性质.分析:解答:根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断利用排除法求解.B、由一=n,mn=ab,故本选项错误;C、由皂3
11、,mb=an，故本选项正确;aIT,mn=ab ,故本选项错误;解：A、点评:则a： b: c化为整数比为（A. 3: 考点： 分析： 解答：4: 5 B. 5:比例的性质.先求出5、4、4: 3 C. 20: 15: 12 D. 12: 15: 20解： a: b:3的最小公倍数，即可得出答案.c=:5-1 a: b: c= ( 60 厶)：(60 4): ( 6054=12 : 15: 20,IT上an,mn=ab ,故本选项错误.D、由故选C.本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记.5. （2013春？岱岳区校级期末）若 a： b: c=-点评:6. （2
12、013秋？淮北期中）若旦也=上匕=三乜=k，贝U k的值为（ cab故选D .本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.A. 2 B. - 1 C. 2 或-1 D .不存在 考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制.解答：解：分情况进仃：当 a+b+c工0时，根据等比性质，得 k=2 得 k=2 ；当 a+b+c=0 时，贝U a+b= - c, k= - 1,故选：C.熟悉等比性质：若篙二詈*则穿寄=k，（ b+d+n主0）特别注意条件的限制（分母是否为0）.7. （2013秋？西城区校级月考）设 a、b、c是
13、三个互不相同的正数，如果_ ',那么()b a+b aA. 3b=2c B. 3a=2b C. 2b=c D . 2a=b考点：比例的性质；分式的化简求值.分析：禾U用等比性质即可求得解答：解：由等比性质可得：a=2b ,a=2b，代入即可求得 b, c的关系.把a=2b代入一=丄得，3b=2c. a+b| 2故选A.点评：本题主要考查了等比性质，正确利用等比性质是解决本题的关键.分析:解答:根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可.解:a c . =，旦-1丄- 1，即-b dbdB、C、b=1=k，a=bk，C=dk，/ A、B、正确,相除可得bda bc -
14、db "da+c bk+dkb+db+d-b c-d，正确，不符合题意;，正确，不符合题意;=k=正确，不符合题意;各£十1当十1，d b daa+b c+da b d二错误，符合题意,点评:故选C.考查比例性质的变形;常用的方法应熟悉.&（ 2011?卢湾区一模）如果线段a、b、c、d满足旦仝，那么下列等式不一定成立的是（9. （2011春？苏州校级期末）已知三角形的三边长分别为4cm, 5cm, 6cm,则这三边上的高的比为（）A. 4:5: 6 B. 5: 4: 6 C. 6: 5: 4 D. 15: 12: 10考点：比例的性质；三角形的面积.分析：首先设三
15、角形的三边长分别为a，b，c，其对应咼的长分别为 d，e, f，由S三adbe2cf，与2| 2 2 三角形的三边长分别为a=4cm, b=5cm , c=6cm，即可求得答案.解答：解：设三角形的三边长分别为a, b, c,其对应咼的长分别为d, e, f,4ad4be4cf， ad=be=cf ,t三角形的三边长分别为a=4cm, b=5cm , c=6cm ,这三边上的高的比为：15: 12： 10.故选D .点评：此题考查了比例的性质与三角形面积的求解方法.此题难度不大，解题的关键是注意比例变形.10. （2011秋？阳谷县期末）已知：.，：，： 丄：二，那么a： b: c等于（z33
16、a: b: c=2b : b:2b=1：1:151故选C.A.1 1 1 B2' 3' 51 1 1 C 12' &' 153考点:比例的性质.分析:根据两內项之积等于两外项之积用解答：解：T a: b=1丄，b: c=2L 13 5 a=2b，cb,11D .16*10''b表示出a、c,然后列出比例式整理即可得解点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用b表示出a、c是解题的关键，也是本题的难点，计算时根据选项把分子化为1,都除以6即可.二.填空题(共8小题)11. ( 2002?吉林)在比例尺是1: 200000的长
17、春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米,则它们之间的实际距离约为20千米.考点：比例线段.专题：应用题；压轴题.分析：实际距离：图上距离 =比例尺.解答：解：设它们之间的实际距离约为x千米，10cm=则 1： 200000=： x,解得 x=20,注意单位统一成千米.故填20.点评：主要考查了对比例尺的应用.注意单位的统一.L1 ,1 ,L则 -a+bb+c 'c+aH【、丿、17 b+ca+b的值是12. ( 2015?黄冈中学自主招生)已知实数a, b, c满足a+b+c=10 ,1789考点：分析：解答：比例的性质.根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解
18、 T a+b+c=10 , a=10 -(b+c), b=10 -( a+c), c=10 -( a+b),点评:10b+c10b+c1 +b+c,10c-l-a10a+bb+c|c+ac+aa+ba+b1010-110J.10-L10b+c1c+aa+b-1 + c+aI 1 ,114a+bb-hcc-ha3,14原式=x 10 -3=140 o 89-3=一.故填:本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单.13. （2013秋？昌邑市期中）若一:考点：分析：比例的性质.a丄1： 13b| fc先根据已知条件b解答:1 :丄=2 : 3: 4，贝V a： b: c= d=2 : 3: 4
19、,可设二=2k , =3k , =4k ,再由比例的性质得到a , b=-2kc=，进而求出a： b： c的值. 4k解： 2：丄：丄.设丄=2k , 2=3k，土=4k ( k 工 0), a L cia11=2: 3: 4,=-1.a: b： c=:L :1 =丄1：2k3k4k2 31I,b=c=.a1：1：12'34故答案为点评:本题考查了比例的基本性质，是基础题，难度适中设出合适的未知数是解题的关键.14. （ 2012?麻城市校级自主招生）已知a, b, c均为非零实数，满足:亡-&eH-a - b3，则(a+b) (b+c)(c+a)abc的值为 -1或8.考点：
20、 专题： 分析：比例的性质.计算题.（1）当a+b+c工0时，禾U用等比性质得到:- a 亡4日-b a4-b - <解：（1）当a+b+c工0时:解答:点评:利用等比性质得到:(b+c - ai + (<+a_ b) + Ca+b _ c) a+b+c b+c -疤a+b+c=1 ；a-Fb+c(a+b)(b+c) Cc+ai(-(-b)abcabc(2)当 a+b+c=0 时，贝U b+c= - a, a+b= - c, c+a= - b，则灵活运用等比性质时注意运用的条件，分母的和不能是0.15. （ 2010?开县校级模拟）若 x： y: z=2 : 3: 5, x+y+z
21、=50，贝U 2x+y - z= 10考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据题意，可分别设 x=2k, y=3k , z=5k，因为x+y+z=50，代入可求出k值，贝U x、y、z可求出, 代入原式中即可求解.解答：解：由题意，设 x=2k, y=3k , z=5k, x+y+z=50 , 2k+3k+5k=50, k=5 , x=10 , y=15, z=25 , 2x+y -z=20+15 - 25=10.点评：考查的是用一个未知数表示出相关比，再进一步计算求其值即可.16. （2006秋?杨浦区期末）已知3, 6, 7,请再取一个数，使这四个数组成比例，这个数可以是14或丄7或丄.
22、2考点：比例的性质.分析：首先设这个数为x,根据其与3, 6, 7组成比例，则可求得比例式，则可求得答案. 解答：解：设这个数为x,根据题意得：一-一或二-一或一-!或或'或一-一,316736637673/ x=或 x=工或 x=14 .72故答案为：14或垄或工.7 1点评:此题考查了比例式的定义.解题的关键是根据题意列比例式.17.若= ；一厂，则 x+y+z= 0xyz考点：比例的性质.分析：利用“设k法”表示出x、y、乙然后相加整理，再根据有理数的乘法运算法则判断即可得解.解答：解：设厂y-=k（ k丰0）xyz则kx= . n- 工ky= . :,kz= . J,所以，k
23、（x+y+z ） = （二）+ （ .访）+ （常 7 口）=0,/ k工 0, x+y+z=0 .故答案为：0.点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z可以使计算更加简便.a L b _ c c - a18.已知，且a, b, c互不相等，则 x+y+z= 0x y z考点：比例的性质.分析:解答:设比值为k，表示出a- b, b - c,c- a,然后相加计算即可得解.解：设贝U a- b=kx , b - c=ky, c- a=kz,贝卩 k( x+y+z)=a - b+b - c+c - a=0, a, b, c互不相等，-k 丰 0,x+y+z=O .故答案为：0.
24、点评：本题考查了比例的性质，用“设 k法”求解更简便易懂.三.解答题（共8小题）19. （ 2010?合肥校级自主招生）已知（a+b）: （ b+c）: （c+a） =7 : 14： 9 求： a: b： c/ -呂bc2+bc考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质可设a+b=7k , b+c=14k , c+a=9k，进而求得a、b、c的值，再分别代入求值.解答：解：( a+b): (b+c): (c+a) =7 : 14： 9 设 a+b=7k , b+c=14k , c+a=9k,.a+b+c=15k ,.a=k , b=6k , c=8k,.a: b: c=1 : 6
25、: 8住辿=k2-61? =64k2f48ir112点评：本题是基础题,考查了比例的基本性质，比较简单.99920.已知x、y、z互不相等，x+±=y+_=z+=k，求k的值.yx考点：比例的性质.分析：通过对方程进仃变形结合 x , y , z互不相等，进而求出 k的值.解答：解：由题意可得：xy+2=ky ®z+2=kz , xz+2=kx ,贝9 xyz+2z=kyz, xyz+2x=kxz , xyz+2y=kxy,将代入得：xyz=k (ky- 2)- 2y,即 xyz+2k= (k2- 2) y ,同理可得 xyz+2k= (k2- 2) x , xyz+2k=
26、 ( k2- 2) z ,2 2 2( k - 2) x= (k - 2) y= (k - 2) z ,又 x , y , z互不相等， k= 土.二.点评：本题考查了比例的性质，有一定难度.得出方程（k2- 2） x2+ （2k- k3） x+2k2- 4=0是解题的关键.1.=.a+c _ b_-Ia+bbd-c 一 a2a+h-n2e '21.若求a： b: c的值.考点：分析：解答：比例的性质.利用等比性质列式表示出 a+c,然后求出比值，再用b表示出a,然后表示出c,最后求出比值即可.解：b+c 一 且2a+b+2c(- (He - a) a+c=2b ,3a+c| 且+b&
27、#39;点评:a+b+c =b+2b32a+b+2c2-2b+b5b35整理得，a=丄b+c=2b ,c=b, a: b： c=b : b: b=2 : 3： 4.33本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，先用b表示出a+c,然后求出比值是解题的关键.22.已知 x2+5xy - 6y2=0 且 y 丰 0，求值:»；(aH+c) - ( a+c - I?)考点：比例的性质；因式分解-十字相乘法等.专题：计算题.分析：根据因式分解求得 x=y , x= - 6y,代入（1） （2）求解即可.解答：2 2解：Tx +5xy - 6y =0 , ( x- y) (x+6y) =0 ,
28、 x=y , x= - 6y, ( 1)昱-6 或 1;y2k 3y 3(2) _ 记或-1.3k- 2y 4点评：此题把因式分解和比例结合求解.根据因式分解得出X、y求解.23. （2013秋？潜山县校级月考）已知线段 AB，按照如下的方法作图：以 AB为边作正方形 ABCD，取AD 的中点E,连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形 AFGH，那么点H是线段AB 的黄金分割点吗请说明理由.考点：黄金分割.专题：几何图形问题.分析：根据黄金分割点的定义，只需证明ah2=ab?hb即可.解答：解：设正方形ABCD的边长为2a,在 Rt AEB 中，依题意，得 AE=a ,
29、 AB=2a , 由勾股定理知EB= 丸衣+疣？=亦a, AH=AF=EF - AE=EB - AE=（畐-1） a,HB=AB - AH= （3-虧）a； AH2= （6 -斫）a2,AB?HB=2a x（ 3-讥j） a= （6- 2屈）a2,2 ah2=ab?hb,所以点H是线段AB的黄金分割点.点评：本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.24. （2012春？南海区校级期中）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看.如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看（精确到1cm）- 1（
30、参考数据：黄金分割数：乙.：.：）考点：黄金分割.分析：如果设她应该穿 xcm的鞋子，那么她肚脐以下的高度为（x+95） cm.根据她肚脐以上的高度与肚脐以下的高度之比等于黄金比，列出方程求解即可.解答：解：设她应该穿 xcm的鞋子，依题意得：65 _需-1，解得x 10 .答：她应该穿约10cm高的鞋好看.点评：本题考查了黄金分割的应用，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.25. (2012春？双流县校级期中)已知线段 AB=10cm , P、Q是线段AB的黄金分割点，贝U PQ=(10-儿cm .考点：黄金分割.专题：计算题.分析：把一条线段分成两部分，使其
31、中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(一)叫做黄金比.2解答：解：根据黄金分割点的概念，可知AQ=BP=一1X 10=（述 -5） cm .2则 PQ=AQ+BP - AB=（创号-5）X 2 -10= （10 5- 20） cm.故本题答案为：（1时亏-20） cm.9«FB点评：此题主要是考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解.26. ( 2009?庐江县模拟)如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么点C为线段AB的 AB AC黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到
32、“黄金分割线”，类似地给出“黄金分S 1 S割线”的定义：直线I将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为3、S2,如果,S S 那么称直线I为该图形的黄金分割线.(1) 研究小组猜想：在ABC,若点D为AB边上的黄金分割点，如图 2所示，则直线 CD是厶ABC 的黄金分割线，你认为对吗说说你的理由；(2) 请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.考点：黄金分割；三角形的面积.专题：新定义.分析：(1) 结合线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析计算；(2) 根据三角形的中线的概念可知分成的两个三角形的面积相等，显然不符合黄金分割线的概念.解答：解ADBD牛：叮八，又TD是AB的黄金分割点，.机BDSAAfiC SAACD' CD是厶ABC的黄金分割线;(2)不是. CD是厶ABC的中线， AD=DB,中线不是黄金分割线.点评：主要考查的是线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式.