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1、材料力学习题册答案-第13章-能量法第十三章能量法、选择题if;2 M zM1 !0-aa-1M端1 一圆轴在图 1所示两种受扭情况下，其A应变能相同，自由 扭转角不同；B 应变能不同，自由 扭转角相同；C 应变能和自由端扭转角均相同;D 应变能和自由端扭转角均不同。(图1)2图2所示悬臂梁，当单独作用力 F时，截面 B的转角为e，若先加力偶M，后加F，则 在加F的过程中，力偶M ( C )。A不做功；B做正功;C做负功，其值为m ；D做负功，其值为2 M 。3 图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式： 第一种为F、M同时按比例施加；第二种为 先加F，后加M ;第三种为先加M，后加F。 在线弹
2、性范围内，它们的变形能应为 (D )。B第二D 一样A第一种大; 种大；C第三种大; 大口4.图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方 向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为 EA,材料的泊松比为，则由功的互等定理 可知，该杆的轴向变形为警，/为杆件长度。A 0；（提示：在杆的轴向施加另一组拉力）B吕；D无法确2定口ABC（图 3）"二、计算题1.图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为 EA相 等。试求节点C的水平位移。110解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P 力方向一致，所以可以用这种方法。2 2 2Pa2P2a2EA 2EA2 一 21 PaCEA由静力学知识可简单地求出各杆的
3、内力， 如下表 所示。丄P C虫可得出:22EA解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致 了。在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。杆NiNiiiNi Ni liABP1aPaBCP1aPaCD00a02.2 1 PaCEA则C点水平位移为:2.图示刚架，已知各段的拉压刚度均为 EA,抗弯刚度均为EI。试求A截面的铅直位移。FABFl1AFl解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在A点施 加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。EI A 丄Fl l 2l Fl hl 耳3 Fh233如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。杆NiNiliNi 尺 liAB00l0BCF-1hFhFhE
4、AN；CdX2 0 h3dxo eaFhEA1 NabNB,hNBCNBCAN oEdx oE故A点总的铅直位移为:Fl33F1 2h FhA3EIEA3试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的 EI为已知常数）。q1IMFi*Cda-*-41BA解：应用图乘法，在B点分别加单位力和单位力 偶。它们的内力图如图所示。EI B為曲1 a 蠹1 ©3246413Elqa3qa64 图示刚架，已知El及EA。试用莫尔积分法 或图乘法计算B截面的垂直位移WB和转角6 B。OEI1qa2 3aa32qa5qa4122qa3d 2 2El1 qa , qa ,a 1a 132如果考虑轴向拉压，解法
5、同第 2题，略5如图所示刚架受一对平衡力 F作用，已知各 段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端A、B间的相对转角解：应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶 它们的内力图如图所示。EI AB -Fa a 1 2 Fa a 1 2Fa2AB 2i146图示刚架，已知各段的抗弯刚度均为 EI。试计算B截面的水平位移和C截面的转角。iP Tf BlPl-Ml12PIIAAA解：应用图乘法，在B截面加一水平单位力，在 C截面加一单位力偶，它们的内力图如图所示。121231 2EI B丄 PII三IPl l l- PlM l-l2Pl3-Ml22323312 1El ab PI M I PI M I23 3