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1、浙教版八下二次根式题型归纳 总结浙教版八下二次根式题型归纳总结一、知识框架1二次根式：式子 码(a >0叫做二次根式。2最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母；分母中不含根式。3同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相 同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：(1)(需)2=a ( a >0 ；存 |a -° ( a > ( 2)一(V5. 二次根式的运算：(1) 因式的外移和内移：如果被开方数中 有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算 术根代替而移到根号外面；如果被开方数
2、是代数 和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式， 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的 正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根式的加减法：先把二次根式化 成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简 二次根式.'/ab = 4 （a0 b0; 晋书（b0 a>0）.（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法 交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多 项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.三、例题讲解1、概念与性质例 1 下 列 各 式 1）£,2）
3、厂5,3） 2,4h/4,5K 3）2,6p-a,7h/a2 2a 1，其中是二 次根式的是 （填序号）.例2、求下列二次根式中字母的取值范围' 1x 53一x ； (2)(x-2)2(1)例 3、 在根式 1）.a2 b2;2） , ；;3）. x2 xy;4） .27abc，最简B 3) 4)C. 1) 3)A 1) 2)D 1) 4)例4、已知：二次根式是（） XII1 8x ,8x 11,求代数式X y 2 x y 2的值。2V y x V y x例 5、已知数 a, b,若 J（a b）2=b a,则（）A. a>b B. a<bC. a>b D.a<
4、b2、二次根式的化简与计算例1.将”根号外的a移到根号内，得（）A. ：； B. ，; C. j ； D.例2.把（a b）'，一a b化成最简二次根式> r心. £- （3佢-2 朽）（3逅十 2命）例3、计算：、例4、先化简，再求值:i iabb咼，其中a二号,b二斗a（a b）2'2例5、如图，实数a、化简:Va2 Jb J(a b)b在数轴上的位置，a. p .*i1 事 I-1 0 13、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）(2)4-一 4、比较数值(1) 、根式变形法当a 0,b 0时，如果a b，则"；如果 a b，贝 V
5、 a . b。例1、比较3 5与5、3的大小。(2) 、平方法当a 0,b 0时，如果a2 b2，则a b ；如果a2 b2，则 a b。例2、比较3辽与2 3的大小。(3) 、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较 例3、比较一2与-1的大小。V3 1 V2 1(4) 、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较例4、比较,15 .14与J4 ,13的大小。(5) 、倒数法例5、比较J -.6与5的大小。(6) 、媒介传递法利用传递适当选择介于两个数之间的媒介值, 性进行比较。例6、比较、亍3与 :,87 3的大小。(7) 、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质:a
6、 b 0 a b ；a b 0 a b例7、比较&与齧的大小。(8) 、求商比较法它运用如下性质：当a>0， b>0时，则:？1 a b - a 1 a bbb例8、比较5人与2 、3的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:验 证 ：22?2(23-1)-f2C2；(1)按照上述两个等式及其验证过程的基 本思路，猜想4：的变形结果，并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知1+爲*爲+土1 1曲十2=巫-1，则a举反三已知1 ! 1 ( 十爲血十J51 1 ( 1 J5十2阿十1U 10+ a顾、则
7、a。例3、化简下列各式：(1)J4 23(2).5 2、6例4、已知a>b>0, a+b=6 ab，则£ b的值Ja Jb为（）B. 2 C. 2例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形:a-b hyfa)(-fa.-b-jab(左= - =乙:-h-Ja -7a VS- JF- Tab岛。其中,(A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确三、课堂练习1对于以下四个命题：若直角三角形的两条 边长为3与4,则第三边的长是5；(d) 2=a； 若点P (a, b)在第三象限，则点Q (- a, -b)在第一象限；两边及其第三边上的中线 对应相等的两个三
8、角形全等，正确的说法是( )A.只有错误，其他正确 B.错误， 正确C .错误，正确D.只有错误，其 他正确2.使式子J咒 舉成立的条件是（）A. a>5 B. a>5 C. 1 < a<5D . 1<a 53.若4亍与J誉可以合并，则m的值不可以 是( )It26134当x> 3时，F亍-1化简的结果是（）A . 2 - x B. x 4 C. x Dx5当x V 0时，二次根式化化简的结果是（）B. ： C , D.-2s6在二次根式倔，尸；?，师阴，浮回中， 最简二次根式的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.若整数m满足条件J（辺）2
9、=m+1且m V為, 则m的值是（）A . 0 或 1 B. 1、 0 或 1C. 0 或1 D. 18.如果ab>0, a+bv 0,那么下面各式:? =1,*;=- b，其中正确的是（）A.B.C.D.四、课后练习化简：站了+2弋-x2启已知15+/-心9- 疋二 2 ,贝 V 4迪-F+2J15+F已知ab=2，求普嚅的值已知：av0,化简.|已知1v xv 2占求T-尙的值若实数a满足|a- 8|+Ry=a，则a的值是多少.若 Ov av 1,化简 |1- a|+有下列计算：（m2） 3=m6,Jq 且2 _ q时二_ i , m6 讨m2=m3, 阿x曲升価=15, 2屁-妬飓=14听,其中正确的运算有化间;'-<": 1 :'-计算L- -丄5 - 一二对于任意不相等的两个数a, b,定义一种运算如下：b二码，女口 3探2乐那么馅6 a_ b 7Z的值是多少？实数比b, c在数轴上的对应点如图所示'化简a+|a+b| - Q - |b - c|7m_L