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1、学习必备（北师大版）九年级上学期一元二次方程1.（ 2011 甘肃兰州1）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A x210B ax2bx c 0x2C (x1)(x2)1D 3x22xy5y202、（ 2012 安顺）已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m 1） x2+x+1=0 的一个根，则 m的值是（） A 1B 1C 0D无法确定3. 已知关于x 的方程 x2bx a 0有一个根是 a(a 0) ，则a b 的值为 ()AB0C 1D 24、用配方法解关于x 的一元二次方程x2 2x3 0，配方后的方程可以是()A (x 1) 2 4B (x 1) 2 4C (x 1) 2 16
2、 D (x 1) 2 165.（ 2011 安徽 8）一元二次方程x（ x 2）=2 x 的根是（）A 1B 2C1和 2D1和26.（ 2011 甘肃兰州 19）关于 x 的方程 a(x m)2b0 的解是 x1= 2，x2=1（ a，m，b 均为常数， a 0），则方程 a( xm2)2b0 的解是。7、已知一元二次方程：x 23x10 的两个根分别是x1 、 x2 则 x12 x2x1 x22的值为（）A.3B.3C.6D.68. 已知 m和 n是方程 2x25x30 的两根，则11.mn9. 若 x=2 是关于 x 的方程 x2xa250 的一个根，则 a的值为.10. 若 x1 ，
3、x2 是方程 x2x10 的两个根，则x12x22=_ _11. 设 m、 n 是一元二次方程22x 3x 7 0 的两个根，则m 4m n12. 关于 x 的一元二次方程kx 2 x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是13. 若一元二次方程x22xm 0 有实数解，则m的取值范围是（）A. m-1 B.m1C.m 4D.m12欢迎下载14. 关于 x 的方程 x22kxk10 的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k的取值不同，方程根的情况分为没有
4、实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种15. （ 2011 江苏扬州 14）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的 利润达到250 万元，则平均每月增长的百分率是16（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（）A x2130 x14000图 5B x265 x3500C x2130 x14000D x265x 350 017用公式法解方程：x 22x 2x118 用配方法解一元二次方
5、程：2 x213x19（2012 襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使2种植花草的面积为532m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道学习必备进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）20（ 2012 湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m221 （ 2012
6、 苏州模拟）如图，矩形ABCD， AB=6cm，AD=2cm，点 P以 2cm/s 的速度从顶点 A 出发沿折线 A-B-C 向点 C运动，同时点 Q以 lcm/s 的速度从顶点 C 出发向点 D 运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动（ 1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形 ABCD面积的 4；9（ 2）问两动点经过多长时间使得点P 与点 Q之间的距离为5 ？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由22（ 2012 乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格
7、经过两次下调后，以每千克3.2 元的单价对外批发销售（ 1）求平均每次下调的百分率；（ 2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由23（ 20XX 年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超欢迎下载过 700 台？24. （ 2011 山东日照 20）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋
8、”，某市加快了廉租房的建设力度 20XX年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 20XX 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1) 求每年市政府投资的增长率；(2) 若这两年内的建设成本不变，求到20XX 年底共建设了多少万平方米廉租房25（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（ 1）每千克核桃应降价多少元？（
9、 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26（2013 泰安）某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？参考答案1、 C；2、 B； 3、 A；4、 A； 5、
10、D； 6、 x1 =-4 ， x2=-1 ；7、A；8、- 5 ；9、7 ；310、 3； 11、 4；12、 k0.25 且 k 0； 13、 B； 14、B； 15、25%； 16、 B；17、 x=25 ； 18、 x1 =0.5 ， x2 =1；19、20、解：设AB=xm，则 BC=（ 502x） m根据题意可得，x（ 50 2x） =300，解得： x1=10， x2=15，当 x=10， BC=50 10 10=30 25，故 x1=10（不合题意舍去） ，答：可以围成 AB的长为 15 米， BC为 20 米的矩形21、解：（ 1）设两动点运动t 秒，使四边形PBCQ的面积是矩
11、形 ABCD面积的 4 9根据题意，得BP=6-2t ，CQ=t，矩形的面积是 12则有 1 （ t+6-2t ）× 2=12× 4 ，29解得 t= 2 ；3（ 2）设两动点经过t 秒使得点 P 与点 Q之间的距离为5 2当 0 t 3 时，则有（ 6-2t-t ） +4=5，解得 t= 7 或 5 ；33当 3 t 4 时，则有（ 8-2t ） 2+t 2=5，得方程 5t 2-32t+59=0，此时 0，此方程无解综上所述，当t= 7 或 5 时，点 P 与点 Q之间的距离为5 3322、解（ 1）设平均每次下调的百分率为x2由题意，得5（1 x） =3.2 解这个方
12、程，得x1=0.2 ， x2=1.8 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%学习必备欢迎下载（ 2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为： 3.2 ×0.9 ×5000=14400（元） ，方案二所需费用为： 3.2 ×5000200×5=15000（元） 14400 15000，小华选择方案一购买更优惠23、解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得： 1+x+（ 1+x）x=81，整理得（ 1+x）2=81，则 x+1=9 或 x
13、+1=-9 ，解得 x1=8， x2=-10 （舍去），（ 1+x） 2+x（1+x） 2=（ 1+x） 3=（ 1+8） 3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台24、解：（ 1）设每年市政府投资的增长率为x，2，根据题意，得： 2+2（ 1+x）+2（ 1+x） = 9.5整理，得： x2+3x-1.75=0，解之，得： x=39 4 1.75，2 x1=0.5 x2=-0.35 （舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（ 2）到 20XX年底共建廉租房面积=9.5 ÷ 238 （万平方米） 825、解：（
14、 1）设每千克核桃应降价x 元根据题意，得（ 60x 40）（100+×20） =2240化简，得 x2解得 x =4， x=610x+24=012答：每千克核桃应降价4元或 6元（ 2）由（ 1）可知每千克核桃可降价4元或 6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6 元此时，售价为： 60 6=54（元），答：该店应按原售价的九折出售26、解：由题意得出：200×（ 10-6 ）+（ 10-x-6 ）（ 200+50x） + （ 4-6 ）（ 600-200- （ 200+50x） =1250 ，即 800+（ 4-x ）（ 200+50x） -2 （ 200-50x ） =1250，整理得： x2-2x+1=0 ，解得： x1=x2=1，学习必备欢迎下载 10-1=9 ，答：第二周的销售价格为 9 元