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1、乘法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。（一）学习指导首先认识乘法交换律：abba乘法结合律：abcabcabc如： 5665567567或567利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。例 1. 用简便方法计算。（1） 16 425
2、（ 3） 125 28（ 2） 12517 8（ 4） 25 32 125分析： （ 1）可以将4 和 25 结合起来先乘。这样：原式16425161001600（ 2）可以将 125 和 8 相结合起来乘，这样：原式 125 8 1710001717000（ 3）可以把 28 变成 4×7，再将 125 和 4 结合起来先乘：原式 1254 7500 73500（ 4）我们先把 32 变为 4×8，再把 25 和 4， 125 和 8 结合起来乘：原式 254812525 4 8125100 1000100000利用乘法分配律，可以使一些题简便：abcacbc ，这个定律
3、可以推广， 一般的有abcacbc ，如 9539353，当两个数相乘时， 有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。例 2. 用简便方法计算下面各题。（ 1） 125108（ 3） 400425（2） 20425（ 4） 125798分析： （ 1）、（ 2）题可以直接用乘法分配律去计算。（ 1） 125108（2） 204251251012582025425125010005001002250400（ 3）题可以先把4004 变为（ 4000 4），然后再用分配律计算。40042540004254000254251000
4、00100100100（ 4）小题可以先把798 变为（ 8002 ），再运用分配律计算。125 798125 800 2125800125210000025099750例 3. 巧算一个数乘以 10，100， 1000分析： 一个数乘以 10，就是在这个数后添0，如： 43 10 430520105200当一个数乘以100 时，就是在这个数后添00，如： 43100430052010052000当一个数乘以1000 时，就是在这个数后添000，如 431000430005201000520000例 4.巧算一个数与 99 相乘。分析： 先填空，再观察一个数与99 相乘的规律。99199100
5、1992198200299549550099879289913130013观察发现：“一个数与 99 相乘，先在这个数后添 00，再减去此数”即可。如果是一个数与 999 相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。999199910001999219982000299933000999449995由此得到：几与999 相乘，就用几千减去几？例 5. 巧算两位数与 11 相乘。分析： 12 11 132341137453115834911539观察上面一组数，发现两位数与11 相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满
6、十，就向百位进 1。如： 1211 13212×/竖式：132491153949/5 3 9方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。例 5. 巧算三位数与11 相乘。432114752867119537308113388分析： 三位数与 11 相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。练一练：134 11529 112345 1168 11例 6. 巧算两位数与 101 相乘。1014310189竖式：××观察发现“ 4343、 8989”，两位数与101 相乘，积是把这个两位数连续写两遍。练一练：36101101581013942101
7、例 7. 巧算三位数与1001 相乘。10011321001436竖式：× × 发现：三位数与1001 相乘，积是把这个三位数连续写两遍。练一练：456 10011001 782例 8. 根据 37 3 111，简算下面各题。（1）37×6（ 5） 37× 30（2）37×9（ 6） 37× 24（ 3） 37× 12（ 7） 37× 33（ 4） 37× 15（ 8） 37× 27分析：我们根据373，计算下面各题。 想 37× 6 中的因数 6 可以分解为 2×3。111所以（ 1） 37× 6 37× 3× 2 111× 2 222以此类推：（ 2） 37× 9 37× 3× 3 111× 3 333（ 3） 37× 12 37× 3× 4 111×4 444（ 4） 37× 15 37× 3× 5 111×5 555