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1、初一代数易错练习1已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为2一个数的立方等于它本身，这个数是。3用代数式表示： 每间上衣a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价（ 变低，变高，不变）4一艘轮船从A 港到 B 港的速度为 a, 从 B港到 A 港的速度为 b, 则此轮船全程的平均速度为。5 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a, 则第三年的产量为。6已知 a = 4 ,x = 1 , 则代数式by3ax的b3y 27ay4by值为7若 |x|= -x,且 x=1 ，则 x=x8若 |x|-1|+|y+2|=0,则 x
2、 =。y9 已知a+b+c=0,abc0,则x= | a | + | b | + | c | + | abc | , 根据 a,b,c不同取abcabc值， x 的值为。10如果 a+b<0, 且 b>0, 那么 a,b,-a,-b的大小关系为。11已知 m、x、y 满足：（ 1）5)2m0 ，( x（2）2ab y 1 与 4ab 3 是同类项 . 求代数式：( 2x23xy 6 y 2 )m(3x 2xy9 y 2 )的值.12化简-(+2.4)=;-+-(-2.4)=13如果 |a-3|-3+a=0,则 a 的取值范围是14已知 2<x<3, 化简 |x+2| |
3、x 3|=15一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式。在有理数，绝对值最小的数是，在负整数中，绝对值最小的数是16 由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是（）A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.4917. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15 元，则这种服装每件的成本是18. 已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水19观察下面的每列数， 按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。(1)-23,-18,-13,(2)2
4、 ,3,4 ,5, ,.816326420简便计算(1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19)(2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(3) (-123) × (-4)+125 × (-5)-127 ×(-4)-5 × 7521 已知 2x-y=3, 那么 1-4x+2y=22 已知 |a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b的值为。23 1-2+3-4+5-6+7-8+ 99-100=234518192024 -2-2 -2 -2 - 2 -2 -2 +2 =25 1+2+3+4+5+6 +100=m,则2+
5、4+6+ +100=.26 设 y=ax5+bx3+cx-5, 其中 a,b,c, 为常数，已知当 x= -1 时， y=7, 求当 x=-1 时， y= .27 设 a 为一个二位数，b 为一个三位数，则 a 放在 b 的左边得一个五位数， 则此五位数是28已知313，32 9，33 27，34 81，35 243，36729，37 2187，推测 320的个位数字是 _。29 在 1： 50 000 000 的地图上两地的距离是 1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为（）千米 。30 若 |ab-2|+(b-1)2=0, 求代数式1+1133观察月历下列问题请你试一试。你一ab+9
6、个数与(a1)(b 1)(a 2)( b 2)定行。请你探究：有阴影方框中的1的值。方框中间的数有什么关系吗？这个关系对(a2002)( b2002)任意一个这样的方框都成立吗？.31我国著名的数学家华罗庚曾说过： “数日一二三四五六形结合百般好， 割裂分家万事非。 ”如图 6-2 ，12345在边长为1 的正方形纸板上， 依次贴上面积6789101112111113141516171819为 2， 4，8 ，2 n 的长方形彩色纸片20212223242526（n 为大于1 的整数），请你用“数形结合”2728293031的思想，依数形变化的规律，计算111 + 1 =_.答案2482 n答
7、案仅作参考！32 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的 .(1) 请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；(2) 由 (1) 可得到关于 a、b 的关系，利用得到的这个等式关系计算：4.321224.3210.6790.679 2的值 .abb a 图 6-41 -5 ， -1 ， 1， 5。提示： A 点可能为 -2 ，2。到 2 距离为 3 的点为 -1 ，5，故到 -2 距离为 3的 点为 1，-5。2 -1， 1， 0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。3 变低。提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为99 a.1004 2ab 。提示： 设路程
8、为 s, 则总时间为abt= ss . 平均速度为 s = 2ab ，不是 a b 。abtab25 121a . 提示： a(1+10%)(1+10%)= 121a .100100不是 6a 。56 9 ； 提 示 ： a= 4 b,x= 1 y, 带 入 得1632by3ax = 97ay4by167 -1;提示： x= 1 ,x=± 1, 但由 |x|= -xx得 x<0.8 ± 1 ；提示： x=± 1,y= -2 。 290;提示：不妨设 a>b>c. 当 a>0,b>0,c<0,x=| a |+| b |+| c |
9、+| abc |=1+1-1-1=0;当2x+50=m,x=mabcabc2a>0,b<0,c<0时，2+4+6+ +100=x+50= m +25x= | a | + | b | + | c | + | abc | =1-1-1+1=0 。2abcabc26 -17 提示：当 x= -1 时, -a-b-c=10 a<-b<b<-a.提示：由a+b<0 得 , 且12. x= -1 时 ,y= -(-a-b-c)-5=-17.-25,7+5=b>0,|a|>|b|，然后在数轴上将其表示出来。27 1000a+b.提示：相当于 a 的后面加
10、了11 44 ，提示： x=5,m=0,y=2.3 个零。所以结果是1000a+b.12 -2.4， -2.4；提示：数负号的个数，28 1 。提示： 3 的 n 次幂循环周期是4。负号为奇数个则为负数， 负号为偶数个则为所以 320 与 34 的个位数字相同。正数。296.5× 102. 提示： 1.3 × 50 000 000=6.513 a 3。提示： |a-3|=3-a× 107 厘米。14 2x-1 。提示： x+2>0,x-3<0.30解得 a=2,b=115 两者的和为零， 0，-1 。提示：设这个1+1+1+ +数为 a,|-a|-|a
11、|=0.ab(a1)(b1)(a2)(b绝对值大于等于零。2)16 D. 提示：近似数的取法满足四舍五入1规则。(a 2002)( b2002)17 125.提示：设每件衣服x 元。则有 7=1 +1+1+15+ +12004512233442003× 4 x-x=15=1-1+1-1+1- 1+1-1+1-522334452003x=125118 5 。提示： 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉2004水一瓶， 喝完后又得到一个瓶。相当于3 个= 200316 瓶换 5 瓶水。瓶换一瓶水。所以200419 (1)-8,-3(2)6 ,7提示：11)111，从而引起连锁反128256n(nn
12、n20 (1)-30, 。提示：将 55 与 15 结合在应。一块，将 -81 与 -19 结合在一块1(2)-0.7。提示：将 6.1与-1.8 结合在31 1-。提示：从图中可看出。剩下一起。2 n(3)0 。提示：将第一项与第三项结合起的一小块面积总是等于等式左边最后一块来；第二项与第四项结合起来。的面积。21 -5.提示：将2x-3y 作为一个整体。即1=1- 1。1 11-11-2(2x+y)=-5.2224422 -11或 -31.提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7.32（1）图中大正方形的面积等于23 -50;提示：每相邻两项和为 -1 。(a+b) 2=
13、a2 +b2+2ab24 2 。提示：后一项减前一项总是等于前（2）一项。 220-2 19=219； 219-2 18=218 .2 2-2=2.4.321224.3210.6790.679 2=25 m +25. 提示：设 1+3+5+ +99=x,（ 4.321+0.679）22=25则2+4+6+ +100=x+50.即33 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2 倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。分析：易错答B 和 D。选 B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同 “符号” 考虑在内， 选 D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。例 5整
14、式 a (bc) 去括号应为第三章 整式加减易做易错题选（）A.abcB.abc例 1 下列说法正确的是（）C.abcD.A.b 的指数是 0B.babc没有系数分析：易错答A、 D、C。原因有：（ 1）C.3 是一次单项式D.没有正确理解去括号法则； （ 2）没有正确运3 是单项式用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中分析：正确答案应选 D。这道题主要是括号。考查学生对单项式的次数和系数的理解。选例 6当 k 取 （）时，多项式A 或 B 的同学忽略了 b 的指数或系数 1 都可以省略不写， 选 C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。例2多项式266x 3 y 27x 2 y3x4
15、x 的 次 数 是（）A.15次B.6 次C.5次D.4 次分析：易错答A、B、 D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选 C。例 3下列式子中正确的是（）A. 5a 2b 7ab B. 7ab 7ba 0C.4x2y5xy2x2yD.3x2538x5x分析：易错答 C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当， 学习中务必要引起重视。 正确答案选 B。例 4把多项式3 25 2x34x 按xx 的降幂排列后，它的第三项为（）A.4B.4xC.4xD.2 x3x23kxy 3y 21 xy 8 中不含 xy 项3A. 01B.311C.D.99分析：
16、这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含 xy 项（即缺 xy 项）的意义是 xy 项的系数为 0，从而正确求解。正确答案应选 C。例 7 若 A 与 B 都是二次多项式，则 A B：（ 1）一定是二次式； （ 2）可能是四次式；（ 3）可能是一次式； （4）可能是非零常数；（ 5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（）A.2个B.3 个C.4个D.5 个分析：易错答 A、 C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。 如果能够举出反例即可说明原结论不成立， 从而得以正确的求解。例8在(abc)( abc) a() a()的括号内填入的代数式是（）A.cb，cbB.bc
17、，bcC.bc，bcD.cb，cb分析：易错答 D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么b、c 这两项都要变号，正确的是A。例9 求加上3a5 等于 2a 2a 的多项式是多少？错解： 2a235a a224a5a这道题解错的原因在哪里呢？分析：错误的原因在第一步， 它没有把减数（ 3a 5 ）看成一个整体，而是拆开来解。正解： (2a 2a)( 3a5)2a 2a3a52a 24a5答：这个多项式是2a 24a5例10化简3(a 2 b 2b2 )(3a 2b13b2 )错解：原式3a 2b2b 23a 2b13b 211b2分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时， 2b 2
18、这一项漏乘了 3。正解：原式19b 2巩固练习1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）A.3x 2 y和1 yx 2B.31 与 2C.m2 n 与 3102 nm2D. 1 a 2 b与 1 b2 a332.下列式子中， 二次三项式是 （）A.12xy 2 y2B.3x 2x22xC. x2 2xy y 2D.43xy3.下列说法正确的是（）A. 3a 5 的项是 3a和5B.a8c 与 2a 23ab b2 是多项式C.32y2xy33xz 是三次多项式D.x1 和 xy1都是整式8816x4.xx 合并同类项得（）A.2xB. 0C.2 x2D.25.下列运算正确的是（）A.32222B.
19、aaa3a 2b6b 23a 2b13b23a 22a 21C.32a23D.a3a 2a 22a6.(abc) 的相反数是（）A.(abc)B.(abc)C.( abc)D.(abc)7.一 个 多 项 式 减 去 x32 y 3 等 于x3y3 ，求这个多项式。参考答案1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 2x 3y 3初一数学因式分解易错题例 1. 18x3y- 1 xy32122错解： 原式 =(36 xy )分析： 提取公因式后， 括号里能分解的要继续分解。正解：原式 = 1 xy （ 36x2-y 2）2= 1 xy （ 6x+y）（ 6x-y ）2例 2. 3m2
20、n（m-2n） 6mn2 (m 2n)错解： 原式 =3mn（ m-2n）（ m-2n）正解 ：原式 =3mn（m-2n）（ m-2n）=3mn（ m-2n）2例 3 2x+x+ 14错解：原式 =1( 1 x1 x1)4241 后，系数分析 ：系数为 2 的 x 提出公因数4变为 8，并非 1 ；同理，系数为 1 的2x 的系数应变为4。正解：原式 =1(8x4x 1)4=1(12x1)4例 4. x2x14错解：原式 =1( 1 x21 x1)444=1(1 x1)242分析 ：系数为 1 的 x 提出公因数1 后，系数4变为 4，并非 1 。正解：原式 =14(4x24x1)4=1(2x
21、1) 24例 5.6xxy 2+3yx 3错解 ：原式 =3yx 2yx 2x分析：3yx3表示三个yx 相乘，故括号中 ( yx)2与 ( yx) 之间应用乘号而非加号。正解 ：原式 =6xyx2x2+ y=3yx 22xyx分析： 相同的公因式要写成幂的形式。=3yx 2xy分析 ：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。例 6. x2 24x8正解 ：原式 = xy 24 xy4错解 ：原式 =x24 2=xy2 2=x22例 10. 16 x48x21分析 ： 8 并非 4 的平方，且完全平方公式中错解 ：原式 = 4x212b 的系数一定为正数。正解 ：原式 = x22 4（ x+2）
22、分析 ：分解因式时应注意是否化到最简。2正解 ：原式 = 4x21=(x+2)x242=2x1 2x=（ x+2）（ x2）1例 7. 7m9n 25m3n 2=2x1 22x1 2错解 ：原式 =7m9n5m 3n 2=2m12n 2因式分解错题例 1. 81（a-b ）2-16 （ a+b）2分析 ：题目中两二次单项式的底数不同，不错解： 81（ a-b ）2-16 （ a+b）2可直接加减。= （ a-b ）2（ 81-16 ）正解：原式=7m9n5m3n7m9n5n3n= 12m 6n 2m 12n=12（ 2m+n）（ m+6n）例 8. a4 1错解 ：原式 = a2 21= （
23、a2+1）（ a2 1）分析 ：分解因式时应注意是否化到最简。正解 ：原式 = a2 21= （ a2+1）（ a2 1）= （ a2+1）（ a+1）（a 1）例 9. x y 2 4 x y 1错解 ：原式 =（ x+y ）（ x+y 4）= 65 （ a-b ）2分析：做题前仔细分析题目， 看有没有公式，此题运用平方差公式正解：81（ a-b ）2-16 （ a+b）2= 9（ a-b ） 2 4 （ a+b） 2= 9（ a-b ）+4（ a+b） 9（ a-b ） -4（ a+b） = （ 9a-9b+4a+4b) （9a-9b-4a-4b ）= （ 13a-5b ）（ 5a-13b
24、 ）例 2. x 4 -x 2错解：x 4 -x 2= （ x2）2-x 2= （ x2+x）（ x2-x ）分析： 括号里能继续分解的要继续分解正解 ： x 4 -x 2= （ x2）2-x 2= （ x2+x）（ x2-x ）= （ x2+x）（ x+1）（ x-1 ）例 3. a 4 -2a 2b2+b 4错解：a 4 -2a 2b2+b 4= （ a2）2-2 × a2b2+（ b2）2= （ a2+b2）2分析： 仔细看清题目， 不难发现这儿可以运用完全平方公式， 括号里能继续分解的要继续分解正解： a 4 -2a 2b2+b 4= （ a2）2-2 × a2b2
25、+（ b2）2= （ a2+b2）2= （ a-b ）2（ a+b）2例 4. （ a2-a ）2- （ a-1 ）2错解 ：（ a2-a ）2- （ a-1 ）2=（ a2-a ） +（ a-1 ） （ a2-a ） -（ a-1 ） =（ a2-a+a-1 ）（ a2 -a-a-1）= （ a2-1 ）（ a2 -2a-1 ）分析 ：做题前仔细分析题目， 看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解： （ a2 -a ）2- （ a-1 ）2=（ a2-a ） +（ a-1 ） （ a2-a ） -（ a-1 ） =（ a2-a+a-1 ）（ a2 -a
26、-a-1）= （ a2-1 ）（ a2 -2a+1 ）= （ a+1 ）（ a-1 ）3例 5. 1 x2y3-2 x 2+3xy22错解：1 x2y3-2 x 2+3xy22=1 xy （ x2y3-x+3 y）22分析 ：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算正解： 1 x2y3-2 x 2+3xy 22= 1 xy （ x2y3-4x+6y ）2例 6. -15a 2b3+6a2b2- 3a2b错解： -15a 2b3+6a2b2- 3a2b=- （ 15a2b3-6a 2b2+3a2b）= - （ 3a2b×5b2-3a 2b&
27、#215; 2b+3a2b× 1）=-3a2b（ 5b2-2b ）分析：多项式首项是负的， 一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“ 1”不能漏些正解： -15a 2b3+6a2b2- 3a2b=- （ 15a2b3-6a 2b2+3a2b）= - （ 3a2b×5b2-3a 2b× 2b+3a2b× 1）=-3a2b（ 5b2-2b+1 ）例 7. m2（ a-2 ） +m（ 2-a ）错解 ： m2（ a-2 ）+m（ 2-a ）= m 2（ a-2 ） -m（ a-2 ）= （ a-2
28、）（ m2-m）分析 ：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开， 提取公因式是把它整体提出来， 有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解正解 ： m2（ a-2 ）+m（ 2-a ）= m 2（ a-2 ） -m（ a-2 ）= （ a-2 ）（ m2-m）=m（ a-2 ）（ m-1）例 8. a2-16错解：a2-16= （ a+4）（ a+4）分析： 要熟练的掌握平方差公式正解： a2-16= （ a-4 ）（ a+4）例 9. -4x 2+9错解：-4x 2+9= -（ 4x2+32）分析 ：加括号要变符号正解 ： -4x 2+9= -（ 2x）2-3 2=-（ 2
29、x+3）（ 2x-3 ）=(3+2x)（ 3-2x ）例 10. （ m+n）2-4n 2错解： （ m+n）2-4n 2=（ m+n）2× 1-4 × n2= （ x+y）2（ 1-n ）分析 ：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：（ m+n）2-4n 2= （ m+n）2- （2n2）=（m+n） +2n （ m+n） -2n=m+n+2nm+n-2n= （ m+3n）（ m-n)因式分解错题例 1. a2-6a+9错解：a2-6a+9= a2-2 × 3× a+32=（ a+3）2分析：完全平方公式括号里的符号根据2 倍多项式的符号来定正解： a2-6a+9= a 2-2 × 3× a+32 =（ a-3 ）2例 2. 4m2+n2-4mn错解： 4m2+n2-4mn=(2m+n)2分析： 要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解 ： 4m2+n2-4mn