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1、三角函数的概念、基本关系式及诱导公式一、角的相关概念1、按旋转方向的不同形成_,_,_2、终边位置的不同形成_,_,_例如：第一象限角的集合_终边在 y 轴上角的集合 _终边在 x 轴上角的集合 _3、终边相同的角的集合_4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同5、已知是第二象限的角，则是第几象限的角？2二、弧度制与角度制：1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_的弧所对的圆心角的大小为1 弧度（ 1 rad ）2、 23601801rad_1_ rad弧度制与角度制的换算_3、扇形的弧长、面积公式_例 1、已知一扇形周长为C (C0) ，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？例 2
2、、扇形中心角为 120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_三、任意角的三角函数：1、定义：设是一个任意角，的终边上任一点 P( x, y) O为坐标原点，则OP r 0(rx 2y2 ) 则ycosxysintanxrrrsec_cot_cscy实质是 _2、三角函数的符号_3、特殊角的三角函数值：_四、单位圆与三角函数线：1、第、象限的角的三角函数线2、三角函数线的应用用来解决三角不等式例如： sincos sin2 tan32例 1、（ 08 四川）设02，若 sin3 cos，则的取值范围 _例 2、已知0,2， cossin,sintan，则 的取值范围 _例 3、设 asin(1),
3、 b cos(1), ctan( 1)，则 a,b, c 的大小关系 _五、同角三角函数的基本关系式：平方关系： sin 2cos21,1tan2sec2 ,1 cot2csc2倒数关系： sincsc =1,cos sec =1,tancot=1,商数关系：tansincos,cotsincossincos注意： 在化简与求值时， 方法和技巧弦切互化法：利用 tan,cot化成cossin正 、 余 弦 和 积 转 化 法 (sincos) 212sincos 巧 用1 的变换221 s i nc o s典型例题：（一）已知某任意角的一个三角函数值，可以求其他任意一个三角函数值.例 1、（
4、07 全国）已知是第四象限的角，cos12则 sin_134例 2、（ 09 北京）已知 sin， tan0， cos_5例 3、（ 13 全国）设为第二象限的角，若tan()1 ，则 sincos _42例 4、若,37sin_2,sin 2，则48（二）、齐次式的应用“1”的代换例 1、已知 tan2，则 2sin3cos_4 sin9 cos 4sin 23sincos5 cos2_例 2、（ 09 辽宁）已知 tan2 ，则 sin 2sincos2cos2_例 3、（ 08 浙江）若 cos2sin5 ，则 tan_例 4、（ 12 辽宁）已知 sincos2,(0,) ，则 tan
5、_例 5、若 3sincos0, 则1_sin 2cos2例 6、（ 13 浙江）已知 sin2 cos10 ,R ，则 tan 2_2例7化简1cos4sin 4_1cos6sin 6化简1sin1sin_1sin1sin（三）、对于 sincos , sincos, sincos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式子的值可以求出即“知一求二”(sincos)212sincos1sin 2(sincos)212sincos1sin 2cos2cos2sin 2(cossin )(cossin )例 1、已知是三角形的内角，sincos1，求 tan_5例 、（辽宁）已知 sincos
6、2 ,(0,), 则tan_2 12例 3、（辽宁模拟）已知sincos1 ,(0,), 则 cos2_2例 4、已知是第二象限的角，sincos3 , 则 cos 2_3六、三角函数的诱导公式：1、诱导公式指角的三角函数与诸如,180,90,270,360等同角三角函数之间的关系“负角化正角，正角化锐角”“奇变偶不变，符号看前限”指_2、诱导公式一般不单独命题，与三角恒等变换结合一起考查sin() cos(2)tan(3)例 1、已知 f ( )2cot()sin()化简 f ( )已知是第三象限的角， cos(3)1) =_2则 f (1 则 cos( 25例 2、若 sin(6)2)_3
7、3例 3、若 cos()3 则 sin( 5)sin 2 ()_63663、诱导公式在三角形中的应用，在三角形中，ABCsin( AB)_ cos( A B)_tan( AB) _sin AB_2多角化一角或两角诱导公式在正、余弦定理中的应用例 1、已知向量 m ( 3 sin x ,1), n(cos x , cos2x )1，求 cos(2444若 mnx) 的值3记 f ( x)m n ，在ABC 中，角 A, B,C 的对边 a, b, c ， (2a c) cos BbcosC ，求f ( A) 的取值范围例 2、（ 13 湖北）在ABC 中，角 A, B,C 的对边 a,b,c ，已知 cos 2 A3cos(BC )1求 A 角的大小若ABC 的面积为 5 3, b5, 求 sin Bsin C 的值