人教版五年级数学下册期末复习资料.docx

《人教版五年级数学下册期末复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级数学下册期末复习资料.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、新人教版五年级数学下册期末复习第一章、图形的变换一、轴对称。（一）、熟记知识。1、轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）、轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。（2）、图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。2、轴对称图形的性质和特征。（1）对应点到对称轴的距离是相等的。 连接对应点的连接线是互相垂直的。（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。3、轴对称图形的画法。（1）找关键点：找出图形的关键点， 分别用字母表示。（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。（3）、描对称点：在对称轴

2、的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。(4) 连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。如：在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。ABBC画法：（ 1）根据对称轴，先找到B 点的对应点 B 。（对应点在对称轴上时，本身重合，不用再找，如点 A 和点 C）（2）按顺序连接对应点 A、 B 、 C，就得到了原图形的轴对称的图形。二、旋转（一）、熟记知识。1、旋转把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。（ 1）物体旋转时所绕的点就是旋转点。在叙述物体旋转时，应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。（ 2）旋转时，与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺

3、时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。（ 3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。2、图形旋转的性质和特征。（ 1）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。（ 2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等地，对应角相等地。3、简单图形旋转90o后的画法。【例 1】画出三角形AOB绕点 O逆时针旋转 90o后的图形。ABAOB分析：三角形 AOB绕点 O 逆时针旋转 90o，每条线段都逆时针旋转 90o，分别在点 O 的左侧作 OA的垂线和 OB的垂线，使线段 OA等于线段 OA，线段 O

4、B等于线段 OB，再连接AB 就完成了。三、欣赏设计（一）、熟记知识1、运用平移设计图案的方法（ 1）选好基本图案；（ 2）根据所选图案的特点，确定平移的格数（或距离）和平移的方向。（ 3）依据平移的格数（或距离） 、方向进行平移。2、运用旋转设计图案的方法（ 1）选好基本图案。（ 2）根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。（ 3）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。3、运用对称设计图案的方法（1）选好基本图案。（2）依据基本图案特点定好对称轴线(3) 画出基本图案的对称图形。第二章、因数与倍数一、因数与倍数。（一）、熟记知识。1、因数、倍数的意义。在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积的

5、因数，积叫每个因数的倍数。2、找一个数的因数的方法（1）列乘法算式找： 根据因数的意义， 有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数都是该数因数。（2）列除法算式找：用此数除以大于等于 1 而小于等于它本身整数，看哪些整数作除数时，所得的商是整数而无余数时，这些除数和商都是该数的因数。3、表示一个数的因数的方法。（1）列举法：把这个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。（2）用集合表示： 画一个椭圆，把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。4、找一个数的倍数的方法（1）列乘法算

6、式找： 用这个数，依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。（2）列除法算式找： 看哪些数，除以这个商是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。5、一个数的倍数的表示方法也有两种： 列举法和集合表示法，所不同的是由于一个数的倍数有无数个，所以在列举出这个数的倍数后，写一个逗号，其余的倍数用三个点省略号表示。（二）思路与方法一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1，最大因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，一个的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数。【例】 妈妈买来 30个苹果，让小明把苹果放入篮子。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几

7、种拿法？每种拿法各拿几个？分析：每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是 30的因数。由于不能一次拿完，也不能一个一个地拿， 应去掉 1和它本身30这两种拿法。解： 30的因数有 1，2，3，5，6，10，15， 30 共8个。 8-2=6（种）答：小明共有 6种拿法，每种拿法每次分别拿2个、3个、 5个、10个、15个二、 2的倍数特征（一）、熟记知识。1、2的倍数特征个位上是 0，2，4，6，8，的数是 2的倍数。如： 10， 12，24 ，36 ，48，；2的最小倍数是 2 本身。2、偶数在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数

8、。3、奇数在自然数中，不是 2的倍数的数叫做奇数。 如1，3，5，7，9，也就是我们说的单数。（二）思路与方法1、0是2的倍数， 0也是偶数。2、自然数的个数是无限的， 偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数， 最小的偶数是 0。奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是 1。3、自然数可以分为奇数和偶数两类。4、奇数和偶数的运算性质奇数±奇数 =偶数；偶数±偶数 =偶数；奇数±偶数 =奇数；奇数 ×奇数 =奇数；偶数 ×偶数 =偶数；奇数 ×偶数 =偶数。三、 5的倍数特征（一）、熟记知识。1、5的倍数特征个位上是 0或5的数

9、，是 5的倍数。2、同时是 2和5倍数的特征同时是 2和 5的倍数，也就是 10 的倍数，这个数的个位只能是 0。3、100 以内 5的倍数，如下所示：5，15，25 ，35，45，55 ，65，75 ，85 ，95，10 ，20 ， 30， 40， 50 ，60 ， 70， 80 ，90 ， 100四、 3的倍数特征（一）、熟记知识。1、3的倍数特征一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。2、同时是 2、3和5的倍数特征（1）同时是 2和3的倍数，个位上必须是 0，2，4，6，8，且各个数位上的数字的和是 3的倍数。（2）同时是 3和5的倍数，个位上必须是 0或5，且各

10、个数位上的数字的和是 3的倍数。（3）同时是 2、3和5的倍数，个位数字是 0 且各个数位上的数字的和是 3的倍数。五、质数和合数（一）、熟记知识。1、质数一个数，如果只有 1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数） 。例如： 2 ，3， 5，7都是质数。2、合数一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。例如： 4，6，100 ，1234 都是合数说明：（1）1既不是合数，也不是质数。质数有两个因数，合数有两个以上因数， 1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此 1 既不是质数，也不是合数。（2）质数中只有 2是偶数。2是惟一的偶质数。除 2以外，其余的质数都是

11、奇数。3、制作 100 以内质数表的方法（1）根据质数、合数的意义找出 100 以内的质数，然而制成表格。（2）用“筛法”找出 100 以内质数，划支 10 以内质数的所有倍数（它的本身除外） ，找出 100 以内的质数，然后制成表格。 2、3、5、7、11、13 、17、19 、23、29、31 、37 、41、43 、47、53、59 、61 、67 、71、73、79、83、89、97（二） 思路与方法在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断：1、所有的奇数都是质数。 这个说法显然是错误的。因为象 9， 15， 21 等都是奇数，但它们却是合数，因此所有的奇数都是质数。 奇数不一定是质数

12、。2、所有偶数都是合数。 这种说法也不对。 因为2这个数是偶数，但它就不是合数而是质数。3、自然数中除了质数都是合数。 这种说法也不对。因为自然数中， 1既不是质数， 也不是合数。 下确的说法是：自然数中，除了 0、1以外，不是质数就是合数。第三章、长方体和正方体的认识一、长方体（一）、熟记知识。1、长方体的认识顶点棱面长方体是由 6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。高宽长3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 、宽 b、高 h。长方体的棱长总和

13、=4×（ +b+h ）如：在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是 7.5 分米，这个长方体的棱长总和是多少？4×7.5=30 （分米）二、正方体（一）、熟记知识。1、正方体的认识棱顶点面棱正方体（也叫做立方体） 是由 6个完全相同的正方形围成的立体图形。2、正方体可以看成是长、 宽、高都相等的长方体。三、长方体和正方体的表面积（一）、熟记知识。长方体或正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积（长 ×宽长 ×高宽 ×高） ×2长方体没盖的表面积长 ×宽（长 ×高宽 ×高）×2正方

14、体表面积棱长 ×棱长 ×6 （任意一个面积 ×6）正方体没盖的表面积棱长 ×棱长 ×5四、体积和体积单位（一）、熟记知识。1、体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积的单位计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米（ cm 3），立方分米（ dm 3）和立方米（ m3）。（1）棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3，约为一个手指尖的大小。（2）棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3，约为一个粉笔盒的大小。（3）棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3，用 3 根一米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间大小

15、是 1m33、要计量一个物体的体积， 就要看它包含多少个体积单位。（二）思路与方法1、体积和表面积的区别： 体积是物体所占空间的大小，计量体积用体积单位领导表面积是物体表面的面积，计量表面积用面积单位。两者之间是不能比较大小的。2、观察生活中的物体， 估计它们的体积可以用对比的方法。【例】写出下列物体的体积单位。（1）一枝铅笔的体积约是 10（）。（2）收录机的体积约是 2（）。五、体积的计算（一）、熟记知识。1、长方体和正方体体积的计算方法（1）长方体体积长 ×宽×高V= bh正方体体积棱长 ×棱长 ×棱长V= 33表示 3个 相乘，即 ·&

16、#183;，读作 的立方。2、体积公式的统一长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体 (或正方体 )体积底面积 ×高V=sh3、在工程上，“1 m3”的土、沙、石等均简称 “方”。（二）思路与方法1、求长方体和正方体的体积时， 要看清条件和问题，注意长、宽和高的单位名称是否统一。如果单位不统一，要先统一单位才能计算。【例 1】 一根长方体木料，长 4m，横截面的面积是0.08m2，这根木料的体积是多少？V =sh=0.08 ×4=0.32 （m3）答：这根木料的体积是0.32m 3。2、长方体体积公式的应用。（ 1）已知长方体的长、 宽、高，求长方体的体积，可以直接用公式

17、 V= bh 计算。（ 2）已知长方体体积 V、长 、宽 b、高 h 四个量中的任意三个量，都可以求出第四个量。即： =V÷ b ÷h= V÷（ b×h ）b =V ÷÷h= V ÷（×h）h =V ÷÷b= V ÷（×b）3、当所给的已知条件不能直接应用时， 要把已知条件适当转化。×10001 dm 31cm3÷1000（二）思路与方法长度单位、面积单位、体积单位的比较意义常用单位相邻两个单位间的进率长度计量物体m、dm 、10【例 2】 一根长方体木料

18、，把它截成两段后，正单位长度的单位cm好是两个完全一样的正方体， 表面积增加了 32 dm2，这根长方体木料的体积是多少？分析：木料的体积应该等于两个正方体的体积和。所以需要知道正方体的棱长，根据表面积增加了面积计量面积m2、dm2、100单位大小的单位cm2体积计量物体m3、dm3、10032dm2，可知原木料的的底面积是 32÷2=16（dm2），所以正方体棱长为 4dm 。单位占据空间的大小cm3、解： 32÷2=16（ dm2）16÷4=4（dm ）2×43=2×4×4×4=128 （ dm3）答：这根长方体木料的体

19、积是128dm 3。六、体积单位间的进率（一）、熟记知识。1、相邻体积单位间的进率相邻体积单位间的进率是1000。1dm =1000 cm31 m3=1000 dm332、体积单位间的互化。(1)由低级单位化成高级单位， 用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动与进率相应的位数。（2）由高级单位化成低级单位， 用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动与进率相应的位数。×1000即： 1 m 31dm 3÷1000七、容积和容积单位（一）、熟记知识。1、容积的概念箱子、油桶、仓库等能容纳别的物体，它们被称为容器。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体

20、积，通常叫做它们的容积。注意：容积和体积都是同一容器的两个方面的特征，容积的计算方法与体积相同，但尺寸的取法不同。2、容积的计量（1）容积的计量单位一般用体积单位。（2）计量液体的体积常用容积单位升（ L）和毫升（ ml）。1L=1000ml（3）容积单位与体积单位的关系。1L=1 dm 31ml=1 cm 33、规则物体容积的计算计算规则物体容积的方法与体积的计算方法相同。注意最后的结果通常用容积单位表示。4、不规则物体体积的计算测量不规则物体的体积可以用排水法。利用有刻度量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻度，水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。也可以把容器装满水，把不规则的物体放

21、入容器里，水就会溢出。测量溢出水的体积，溢出水的体积就是不规则物体的体积。在一量杯中放入 200 ml 的水，然后把干净的土豆放入量杯中，观察量杯中水面上升的高度，水面上升 350 ml 处。用 350 ml 减去 200 ml，就是土豆的体积。答：土豆的体积是 150 ml 。（二）思路与方法相同体积的水，在不同容器中所占的容积是悄变的，但是如果容器的底面积不同，那么它们的高度也是不同的。【例 2】有甲、乙两个水箱，从里面测量 , 甲水箱长12 dm、宽 8 dm 、高 5 dm ，乙水箱长 8 dm 、宽8 dm 、高6 dm 。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中

22、， 使两箱水面高度一样。现在两水箱睥水面高多少分米？分析：现在甲、乙两个水箱中的水的体积是原甲水箱中水的体积。甲、乙两水箱高度一致，水的体积就是甲、乙水箱底面积之和乘水高，所以，水的高度就等于水的体积除以甲、乙两水箱的底面积之和。解：12×8×5÷（12×8+8×8）=480÷（96+64 ）=480÷160=3（dm ）答：现在两个水箱的水面高度是3 dm 。第四章、分数的意义的性质一、分数的产生和意义（一）、熟记知识。1、分数的产生实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果， 这时常用分数来表示。2

23、、单位“ 1”的含义一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“1”也叫做整体“ 1”。3、分数的意义（1）把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样3的一份或者几份的数叫做分数。如： 5 表示把单位“1”平均分成 5份，取其中的 3份。（2）把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如：11115、 7、 15、 8都是分数单位。（3）分数都是由若干个分数单位组成的。如：3151494 是由 3个4 组成的， 8 是由 5个8 组成的， 100 是由149 个100 组成的。【例】 把3k糖平均成 5份。每份是 3k的几分之几？是

24、 1k的几分之几？分析：每份是 3k 的几分之几，是把 3k看作单位“ 1 ”，平均分成 5份，表示这样的一份，所以1133 5是 5 5是3k 的 5k。；而 3k的，又是 1k的答：每份是 3k11k3，是的5的 5。二、分数与除法（一）、熟记知识。1、分数与除尘两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数来表示，它们的关系是：被除数 ÷除数 =（除数不为 0）用字母表示就是： ÷b=(b 0)2、分数与除法的联系与区别分数的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号， 分数值相当于商。区别在于除法是一种运算， 它有运算符号，是算式，而分数是一个数。3、

25、求一个数是另一个数的几分之几（1）求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：用一个数 ÷另一个数 =即比较量 ÷标准量=。得到的商是表示两个数的关系， 没有单位名称。（2）具体解决问题时，有两种思考方法，如：鸡有 3只，鸭有 5只。鸡的只数是鸭的几分之几？从分数线意义入手： 把5只看做整体，平均分成135份，每份一只， 3只就是 3个 5 ，也就是 5从倍数的关系入手： 可以用除法计算， 列式为：3÷5 =三、真分数和假分数（一）、熟记知识。1、真分数的意义和特征（1）意义：分子比分母小的分数叫做真分数。（2）特征：真分数小于 1。2、假分数的意义和特征（1）

26、意义：分子比分母大的分数叫做假分数。（2）特征：真分数大于 1或等于 1。3、假分数分为两种情况（ 1）分子恰好是分母的倍数的假分数。如：585； 2。（ 298）分子不是分母的倍数的假分数。如：4； 3。四、带分数和假分数（一）、熟记知识。1、带分数的意义。由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分带分数中的真分数叫做带分数的分数部分；也就是说带分数是由整数和真分数合成的数，因此，带分数大于 1。(2) 带分数的读法：带分数读法与以往分数不同，先读带分数的整数部分，整数部分是几就读几，然后读分数部分，分数部分按照几分之几的方法去读，分数部分和整数部分中间加个“又”字。如：1 读作 1 又三

27、分之二。（3）带分数的写法：先写整数部分，后写分数部分，“又”前面的数是整数部分“又”后面的数是分数部分。如 :作八又四分之三写作：。3、把假分数化成整数或带分数把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。（1） 能整除的，所得的商就是整数。如：= 12÷4 = 3。用分子除以分母，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。用式子表示为：如：5=5÷2=21。224、把整数或带分数化成假分数（1）把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。 如：2=。6 =。（2）把带分数化成假分数， 用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加

28、上原来的分子用分子。用式子表示为：数。如： 1 、7 、82、带分数的组成及读、写。如：（1）带分数的组成：带分数由两个部分组成，带分数中的整数（不包括 0）叫做事分数的整数部分，五、分数的基本性质（一）、熟记知识。1、分数的基本性质分数的分子和分母同乘或除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。如：2、在分数的基本性质中， “ 0除外”的原因如果分数的分子、分母都乘 0，则分数的分母为0，而分母 不能为 0的，因而分数的分子、分母都不能为 0，所以分数的分子、分母都不能同时乘 0；又因为在除法里 0不能作除数，所以分数的分子、 分母也不能同时除以 0。3、“分数的基本性质” 与“商不变的规律

29、” 之间的联系与区别联系：回顾分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中除数。在除法中被除数与除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变。所以，在分数中，分数的分子和分母都乘或除以相同的数 （0除外），分数的大小不变。区别：“商不变的规律” 是一种运算， 它有运算过程，是一个算式运算过程中的变化规律，而“分数的基本性质”是对一个分数本身的变化规律的描述。（二）思路与方法运用分数的性质，把一个分数化成指定分母 （或分子）而大小不变的分数，必须是分数的分子和分母都乘（除以）相同的数（0除外），而不能只乘（除以）分母或只乘（除以）分子。15【例 1】把4 和6 化成分母是

30、 12的分数。45【例 2】把48 的分子减去 30。如果改变分数大小，分母应减去多少？分析 : 根据分数的基本性质， 找出分子乘或除以的数，再让分母乘或除以相等的数。解：分子 45-30=15即分子 45除以 3分母 48除以 3分母 48÷3=1648-16=32分母应减去 32答：分母应减去 32。六、最大公因数（一）、熟记知识。1、公因数（1）意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。（2）公因数的表示方法如：找出 15和 18的公因数。15的因数18的因数5、 151、 32、 6、 918公因数15和 18的公因数是 1、 32、最大公因数几个数的公因数中最大的一个叫最

31、大公因数。如： 15和 18的最大公因数是 3。3、找两个数的公因数和最大公因数的一般方法。先分别找出两个的因数，再从中找出它们的公因数。除了以上方法，也可以先找出其中一个数的因数，再判断这些数中哪些因数也是另一个数的因数，那些数就是这两个的公因数。再从中找出最大公因数。（二）思路与方法1、两个数的公因数可能有 1个或多个，但两个数的最大公因数只有 1个。2、当两个数成倍数关系时， 较小数就是这两个的最大公因数。如： 3和 9的最大公因数是 3。七、约分（一）、熟记知识。1、最简分数一个分数的分子分母只有公因数1，就是最简分数。（1）分子和分母是两个相邻的自然数 （ 0除外）一定是最简分数。（

32、2）分子和分母是两个不同的质数的分数一定是最简分数。（3）分子是 1的分数一定是最简分数。2、约分的意义把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。3、约分的方法（1）逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母， 直到得出一个最简分数。（2）一次约分法：用分数的分子、分母的最大公因数去除分子和分母就得到最简分数。30【例 1】 把48 化成最简分数逐步约分法： 5一次约分法： 53051548=830548=88248（二）思路与方法1、约分技巧（1）当分数的分母是分子的倍数时， 约分时分母和分子同时除以分子，约分后就是几分之一。（2）当分数的分母的和

33、分子都是整十、 整百数时，约分时可以划去分子、 分母末尾同样多的 0后再约分，这样更简便。（3）当分数的分子和分母都是偶数时， 可以先用2去除。（4）公因数只有 1的两个数组成的分数一定是5 7最简分数。如： 7 ，5 。2、当分数的分子和分母同时加或同时减一个数时，应抓住分子和分母差不变的这个“不变量”进行分析，再转化并解答。5【例 2】分数 13 的分子、分母同时加上一个数约1分后得 2 ，同时加上的这个数是多少？51分析： 13 的分母比分子多 8， 2 的分母比分子多1，因为同时加上一个数， 分子和分母的差就应是1不变的，从1到8应扩大 8倍，也就是应将 2 的分子和1分母同时扩大到原

34、来的 8倍，分子的差才是 8。2 的8分子、分母同时扩大 8倍是 16 ，用 8减去 5或16减去13就得到分子、分母同时相加的数。解：（13-5 ）÷（2-1 ）=88-5=3（或 16-13=3）。八、最小公倍数（一）、熟记知识1、公倍数（1）意义：几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数。（2）公倍数的表示方法也有两种： 列举法和集合法。2、最小公倍数的意义几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。3、求最小公倍数的方法（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。（2）先写出两数中较大数的倍数， 然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍

35、数，第一个圈的数就是它们的最小公倍数。（3）如果两数成倍数关系， 较大数就是它们的最小公倍数。（4）如果两个数是互质数， 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。（二）思路与方法1、一个数的倍数是无限的， 几个数公倍数也是无限的，但几个数最小公倍数只有一个。2、分解质因数法求两个数的最小公倍数： 分别把两个分解质因数，相同的质因数对齐写，独有的质因数单独写， 然后相同的质因数取 1个，独有质因数都取出，把它们乘起来，积就是最小的公倍数。如： 4=2×26=2×34和6的最小公倍数是 2×2×3=13。【例】 一群小朋友分组做游戏，第一次分组每组 4人余下

36、2人，第二次分组每组 5人也余下 2人，部最少有多少个小朋友做游戏？分析：根据题意，要求最少有多少名小朋友做游戏，就是在求 4和5这两数的最小公倍数后，再加上2。解： 4和5的最小公倍数是 2020+2=22（人）答：最少有 22个小朋友做游戏。九、通分（一）、熟记知识1、公分母把异分母分数化成同分母分数， 这个相同的分母叫做它们的公分母 ，最小的一个数叫做最小公分母。2、通分的意义把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分时要运用分数的基本性质。3、先求出原来几个分母的最小公倍数，然后利用分数的基本性质把各分数分别化成这个最小公倍数作分母的分数。4、分数大小的比较方法（1）

37、分母相同：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。（2）分子相同：分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数大。（3）分子、分母不相同时分数通分后按（ 1）方法比较。（二）思路与方法1、约分与通分的相同点和不同点相同点：依据都是分数线的基本性质， 且都要保持分数大小不变。不同点：约分只对一个分数进行， 而通分至少对两个分数进行；约分是分子和分母同除以一个不等于零的数，而通分则分子、分母同时乘一个不等于零的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。2、带分数的方法带分数进行通分时， 整数部分不变，只要把分数部分通分，但不能丢掉整数部分。如：和通分。56【例】 比较 8 和 13 的大

38、小分析：比较分数大小的方法很多， 可以把这两个分数化成分子相同的分数进行比较。也可以找中间15的中间数是 8份中的 4份，5份大于量2进行比较， 864份，所以； 13 的中数应是 13份中的 6.5 份，56所以，因此能比较出 8和13 的大小。解：方法一：，因为，所以。方法二：因为，所以十、小数化分数（一）、熟记知识1、小数化成分数根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10、100、1000，的分数。原来有几位小数，就在 1后面写几个 0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分， 一般都化成最简分数。2、常用小数的分数值为了提高计算速度，应记住一些常用小数的分数值。如：（二

39、）思路与方法1、掌握小数化成分数的基本方法。【例 1】 把0.5 、0.025 、 0.75 、 0.875 化成纸浆分数。分析：把小数化成分数时， 先看原来小数点后面有几位小数，就在 1后面写几个 0作分母，去掉原来的小数点作分子，化成分数后，能约分的要化成最简分数。解：11512510.5 = 10 =20.025 =1000 = 402401775387570.75 =100 =40.875 =1000 =8482、把混小数化成分数时， 先把小数部分按照小数化成分数的方法化成分数，再加上整数部分。【例 2】 把 2.65 化成分数。解：=十一、分数化小数（一）、熟记知识分数化成小数的方法

40、1、分母是 10、100 、1000 ，的分数化成小数，可以直接去掉分母， 看分母 1后面有几个零， 就在分子中从后面一位起向左数出几位，点上小数。2、分母不是 10、 100 、1000 ，的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。3、把带分数化成小数， 可以先把带分数化成假分数，再用分数与除法的关系把假分数化成小数。还可以先把分数部分化成小数，再加上整数部分。（二）思路与方法一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2和5，这个分数就能化为有限小数；如果分母中除了 2 和5以外，还含有其他的质因数， 这个分数就不能化为有限小数。把743化成小数。【例 1】10、100 、1分析：根据分数与除法的关系用分子除以分母，把分母是 10、10