小升初的分类训练要点.docx

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1、名校真题m四则运算（2012年枫杨）31（5分）8 4- 7.8 5： 123 -1.155 一 84名家解析绍可 这是一道考察学生基本运算能力的题目，几乎年年都要 考试，对于四则运算，通常我们先要观察数字的特点及运算符 号，把数进行统一化，在乘除法里面若能整除，则直接运算； 若不能整除时，把除法变成乘法形式，以便约分，进而按照运 算法则进行计算即可。妙答解：原式=8.8 - 7.85 2.75-1.1585=8.8 ： （7.8 9 1.6）=8.8+ 8.8=1名质押题,（郑州中学李老师）3314一2.84 “3(1 1.42) 14525，2呜-哈丹IL 15,14、+(4-2一尸1.3

2、525"2). 了(3)152-1.8 I- 1.15+里20；kl3j简便运算名校真题（2012年枫杨）（5分）421171 m （2 -0.75 ） +15 -1731221名家解析”强通过对这几年考试试卷分析，发现乘法分配律的出题概 率最大，对这一类题目我们务必重视，先要观察数字的特点及 运算符号，把数进行统一化，在乘除法里面若不能整除时，把 除法变成乘法形式，观察是否符合乘法分配律的形式。进而确 定其做题方法。回解：原式=21 x（8.3）十型/史 1734121721 / 3 181、二一（一-）173412211717二21名师押题（外国语张老师） 1019 .2 11

3、_ 1 223 一 , 2 - -1一入 一 . 7+一 入一13225135632 4.44 45 31 - 25 36 4118 37 111 37 251532 19(3)4.85 3.6 6.15 3-5.5 -1.75： 14.185, 3 21简算技巧名校真题（2012年东分）1+2卷十4,5/6看（5分）名家解析书可 如果选择考简算技巧的话，拆分是一种很不错的选择， 对于技巧性的计算需要我们平时的积累，才能够学的很好，此 类题通过观察发现题中每个分数都是带分数，通常情况下带分 数可写成假分数或整数和分数相加的形式，若写成整数和分数 和的形式后，分数的分子都是 1,分母依次2X3,

4、3 X 4,，6 X7。即两个连续自然数的积， 像这类形式的分数可裂项为两个 分数的差，裂项后的一些分数互相抵消，从而使计算简单。眇答|解：原式=1+2+3+6+工1+1-1+13 3 46=21 +2151411L2 3 3 4（东分赵老师）2011 2012(2)1 十151111+ + + +356399 143(3) 1+37 +5 - +7 - +9 - +11 名校真题典年龄问题（2012年枫杨）612203042小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数。”小明说：“当你长到我这么大时， 我的年龄也是个质数。”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和

5、是 个质数的平方。”那么小明今年 岁。（小明今年年龄小于 31岁，且年龄均为整数岁。）（5分）名家解析旧训 通过对这几年考试试卷的分析，发现年龄问题的考察难度在逐年提升，我们做题时要明白此类题的特点：（1）年龄差不变；（2）增长量相同；（3）倍数会发生变化。对此题设小红x岁，年龄差y,则小明（x+y）岁。由题知x-y=质数, *+2丫=质数，2x+y=质数2，所以质数之=质数+质数， 即2x+y=质数2，031之间的质数有 2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29经尝试，小红、小明的年龄差为7岁，小红2今年9岁，小明今年9+7=16 （岁），9+16=25=5 ,满足题意。而解：设

6、小红x岁，年龄差y,则小明（x+y）岁。由题知x-y=质数，x+2y=质数,2x+y=质数2，所以质数 遨=质数+质数，即2x+y=质数2通过将031之间的质数进行验证可知： 小红、小明的年龄差为 7岁，小红今年9岁,2小明今年 9+7=16 （岁），9+16=25=5名_师押题,（郑州中学王老师）1 .姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同， 姐姐与弟弟现在的年龄和为 26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁?2 .甲、乙、丙三人现在的岁数和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？3 .女

7、儿今年（2009年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经 60岁喽！ ”问：妈妈12岁时，是哪一年？植树问题名校真题曾 （2012年枫杨）某道路一侧原有路灯 106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 盏。 （5分）名家解析爰回可这几年考试植树问题时有时无，平时学习时还需要不间断的研究，此类题有两种题型：（1）直线植树；（2）封闭植树。做题时要特别注重里面的关键词，此题可知：灯数=总长+间距+ 1,则有106=总长+36+1推出 总长=105X 36=3780 （米）同理可得节能灯数=3780+70+1

8、=55 （盏）妙答|解：新型节能灯：（106-1 ） X 36+70+1=55 （盏）答：需更换的新型节能灯有55盏。名师押题/ （一中胡老师）（1）植树队计划在一条长 100米的道路两旁各栽一行树，共有52棵树，路的两端都栽，平均每相邻的两棵树中间应隔多少米？（2）沿直彳空为12米的圆形花坛修建一条宽 1米的环形小路。路 面面积是多少平方米？（得数保留整平方米）在小路靠花坛一 侧每隔2米安装路灯，至少需要几盏路灯？（3）市政部门计划在一条新建成的总长为50千米的-公路两侧安装路灯，从起点 远点5。5。' 开始，每隔25米交错地在巨弛理公路的AB两侧安装一个路灯。安装分布图如图所示，图

9、中的黑点表示路灯安装点。后 来市政部门获悉有一种新型的路灯在能耗相同的情况下灯的照 射范围更广，若采用新型路灯，每隔40米交错地安装一个路灯 即可。市政部门于是决定安装新型路灯。那么，在修改后的路 灯安装分布图上，在公路A侧有几个和原来的安装点重合的点（第一个路灯仍然安装在公路 A侧的左端）？在 B侧呢？平均数问题幺椅直呈币（2012年一中实验初中）老师在黑板上写了从 11开始的若干个连续自然数， 后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是309/13 ,那么擦掉的那个自然数是 。（2分）名家解析三m平均数在生活中运用是比较广泛的，平均数 =总数量+总 份数，在行程问题中还有一类是求平均速度的，

10、平均速度=总路程+总时间，做题时灵活运用之间的数量关系还是很容易做的。对于此题11、12、13、14,如果不擦掉某数的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数。而擦掉一个之后平均数是309/13,说明剩下的数的个数是13的倍数，经过分析可知剩下的数的个数是 26,那么原来就有27个数。这26个数的 和是：26X 309/13=618,前 27 个数的和是：( 11+37) X 27 + 2=648,所以擦掉的数是： 648-618=30妙答|解：由剩下数的平均数可以知道，剩下数的个数是13的倍数，因为26接近平均数，所以，剩下数的和是26 X 309/13=618，前27个数的和是:(

11、11+37) X27e=648,所以擦掉的数是：648-618=30名而押.题r(外国语王老师)(1)老师在黑板上写上若干个从10开始的连续自然数，10、11、12、13、14,后来擦掉了其中一个数，剩下数的平均数是22.4,擦掉的数是。（2）王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1、2、3、4,然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19 8,那么王老师在黑板上共写了 个数，擦去的9两个质数的和最大是。（3）小聪玩写数游戏，在练习本上写了从11开始的若干个连续自然数：11、12、13、14,他弟弟不小心将其中一个数擦 掉了，小聪算了一下，剩下的这些数的平均数刚好是 2

12、3,那么, 你知道他弟弟擦掉的这个数是 。优化与统筹名校真题0（2012年枫杨）小王双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要21分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服用3分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花 分钟。 （3分）名家解析 . 因 优化与统筹，最能体现数学和生活的联系，考察学生用 数学解决生活的能力，因而在历年来无论小升初还是初升高都 会有所体现。对于此类题就是在某些条件的限制下，通过科学 地规划安排，合理地设计，找到一种最佳方案，使所用的时间 最少、或所耗的费用最少、或所需的人力最少。在众多方案中 寻求一种最合理、最科学的方案，此题用洗衣机洗衣服的同时， 可以扫地

13、，擦家具，可节约 6+10=16分钟，所以做完这件事至 少需要21+3=24分钟。再 解：根据题干分析，可设计如下工序：洗衣服21分钟«=> 晾衣服3分钟扫地、擦家具 节约16分钟21+3=24（分钟）答：至少需要24分钟。（外国语王老师）（1）星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟，擦皮鞋用2分钟，放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用 12分钟，再把衣服冲洗、 甩干、晒出用6分钟，小敏8: 30晨练回家 赶上8: 50 通过家门口的公车。（填 能”或 不能”）（2）小红感冒了，吃完药后要赶快休息. 小红应如何合理安排 以下事情？至少

14、需要多少时间？找杯子倒开水 1分钟；等 开水变温8分钟；找感冒药1分钟；量体温5分钟；吃 感冒药1分钟。（3）双休日到了，青青妈妈在洗衣服时给青青提出了一个问题：脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗。假设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克。现有10千克清水，按下面三种方法去漂洗：方法一：直接把衣服放入 10千克水中，一次漂洗；方法二：把10千克水分成两份，一份 3千克，另一份7千克, 分两次漂洗；方法三：把10千克水平均分成两份， 每份5千克，分两次漂洗. 妈妈问青青，哪一种方法洗出的衣服最干净？转化单位“ 1±7 4ft W 日西 Aft 曰 Tr

15、ill（2011年一中实验）21粮站有一批大米，第一天卖出2,第二天卖出剩下的 1 ,第三97一,一 1、，一一，、天补进第二天剩下的 一。这时粮站还存有大米 1890千克，问2粮站原来有大米多少千克？（6分）名家解析鼠m分数百分数是小学的重点内容，在小升初考试中常常出现，做这类题目，先要确定单位“1”是否统一，其次转化单位2“1”，最后找出分率和量之间的关系。此题第一天卖出.后，9一 一，2 一 一，21还剩下全部的1-2 ,则第二天卖出了全部的（1-2）父；，此时221还剩下全部的1（1-）父；由于第三天补进第二天剩下997的,即此时粮站粮食是卖出两天后剩下部分的（1 +1），这22时粮站

16、还存有大米1890千克，进而可求出总大米数。=1890 + 1=1890 （千克）答：粮站原来有大米 1890千克。名3H甲超,（外国语张老师）（1）六年级一班上学期的女生是男生人数的7,这学期转走18名女生后，女生人数与男生人数的比是5: 6。这学期六年级一班有多少人？(2)某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人。本年度该校有男、 女生各多少人?一 ,，. 4.(3)甲、乙共带86元钱，甲花去自己所带钱数的4 ,乙花去916元，这时两人所剩钱数相等，求甲、乙原来各带了多少元钱?浓度问题名校真题区(2012年枫杨)A B、C三个试管中各盛有

17、10克、20克、30克水，把某种浓 度的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，再 混合后，从B管中取出10克倒入C管中。现在C管中的盐水浓 度为0.5%。最早倒入A管中的盐水的浓度是多少？ (8分)名家解析 .巧思 对于浓度问题出题难度不是很大，同学们需要明白溶质、 溶剂、溶液和浓度之间的关系，做题就会比较简单一点，此题混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%,可算出C管中的盐是：40X0.5%=0.2（克） 由于原来C管中只有水，说明这 0.2克的盐来自从 B管中倒入 的10克盐水里。B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样 的，10克盐水

18、中有0.2克盐，那么原来 B管30克盐水就应该 含盐：0.2 X 3=0.6 （克）而且这0.6克盐来自从 A管倒入的10 克盐水中。A 管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6 X 2=1.2 （克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水。即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克。所以，某种浓度的盐水的浓 度是 1.2 +10X 100%=12%妙答|解:B中盐水的浓度是：（30+10） X 0.5%+ 10X 100%=2% 现在 A中盐水的浓度是：（20+10）X2% 10X 100%=6% 最早倒入A中的盐水浓度为：

19、（10+10） x 6% 10=20X6% 10=12%答：最早倒入 A中的盐水浓度为12%（郑州中学李老师）（1）含盐30%勺盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%寸，秤得盐水的重量是多少克？(2)甲、乙、丙三个杯中分别盛有10克、20克、30克水，把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度是2% A种盐水的浓度是百分之多少？(3)在某浓度的盐水中加入一杯水后，得到新盐水，它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐，盐，、一、一 1水浓度变为33-% ,那么原来盐水的浓度是多少？3经济问题名校真题

20、管 ( 2012年七十三中)国家发改委公布的商品房销售明码标价规定从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价。商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报。某市某楼盘准备以每平方米 5000元的均价对外销售，由于新政策的 出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调之后，决定以每平方4050元的均价开盘销售。(1)求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年的物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？（10分）名家解析

21、修可 对于经济类的考察往往与生活联系比较紧密，注重学生解决生活问题的能力。此题解题的关键（1）关系式为：原价x（1-降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）费用为：总房价X98%费用为：总房价-2X12X1.5 X平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可。而 解：（1）设平均每次下调的百分率为x。5000 X （ 1-x ） 2=4050（1-x） 2=0.81可得：x=0.1答：平均每次下调的百分率为10%（2）方案一的总费用为：100X4050X 98%=396900（元）方案二的总费用为：100X4050-2 X 12 X 1.5 X 100=401400（元）所

22、以方案一优惠。名亚押题'（一中实验胡老师）（1）张叔叔购买一套单元住房，采用分期付款方式：A：开始第一年先付4万元，以后每年付款 1万元。B：前一半时间每年付款 1.4万元，后一半时间每年付款 1.1万元。A、B两种付款方式的付款总额和付款年数都相同，如果一次性付款，可以优惠(少付)1.6万元，现在张叔叔一次性付出购 房款，他应交付多少万元？(2)李叔叔要买一套住房，如果一次性付款，则优惠 3%;如 果分期付款，则要加价 5%。李叔叔算了算，发现两种付款方 式相差12000元。这套房原价多少元？(3)莉莉陪妈妈到东方商厦购物， 商店“店庆五周年大酬宾”： 方案如下：购物满 198元，送

23、100元购物券；凭购物券加 50 元以上可再次购买商店里任何商品。莉莉想：呀，我们可占便宜了！于是莉莉让妈妈买一件羊毛衫220元，得了一张100元券，又加了 80元买了一个皮包。回家后，莉莉算了算，却发现 今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少，请你算出莉莉今天购物相当于打了几折？工程问题名校真题（2011年枫杨）一件工作，甲、乙合做5小时完成，乙、丙合做4小时完成.如 果乙单独做6小时后，甲、丙再合作2小时，也刚好完成任务。乙单独做完需要几小时？（8分）名家解析W函 我们知道工程问题和分数百分数有着紧密的联系，主要 考察工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，通常先找出工效，再看

24、干活的形式，对于此题由甲乙合作需要 4小时完成, 所以甲乙的工效和为 1/4;因为乙丙合作需要 5小时完成，所 以乙丙的工效和为 1/5,由“乙单独做 6小时后，甲、丙再合 作2小时，也刚好完成任务”，那么乙在6-2 X2=2 (小时)内 共完成的工作量为：1-(1/4+1/5) X 2=1/10因此乙的工作效率 为:1/10 +2=1/20。妙答乙的工作效率:2 -(6 -2 2)=(1-2) + 210=工20乙单独做完需要：1 +工=20 (小时)20答：乙单独完成此工程需要20小时。名_师押题,(外国语王老师)(1)八戒单独干活时会偷懒， 悟空在的时候干活快多了， 单独2，一干活时的效

25、率只有悟空在时效率的一。现在有一件工作需要八5戒完成，前4个小时有悟空看着，后面的时间由于悟空有事走了，剩下的工作是八戒单独做完的，结果前后共用了12小时。如果这件工作全部由八戒单独做，那么需要多少小时完成？(2)甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率1, , 一 1 一比单独做时提高,乙的工作效率比单独做时提高-,甲、105乙合作6小时完成了这项工作， 如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？(3)一件工程，甲单独要12小时完成，乙单独做15小时完成，如果按甲工作1小时后乙工作1小时，甲又接着工作 1小时的 方式交替工作。那么工作结束时共用了几小时？行程问题名校其题售*

26、(2012年枫杨)甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他 们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍.而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？(8分)名家解析 .因正反比例是小学的一个难点，做题的关键是先弄清此题 考察哪三个量之间的关系，谁是一定的，对于此题在乙到达山 顶走180米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速 度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半就相当于又向11上走了山局的（一 *1.5）=，所以乙走完上山路的时间里，甲 23,14、.、一4 、可以走上山路的1+1=2倍，说明上山速度甲是

27、乙的 ？倍，即 3 333 上山速度乙是甲的 一，在相同的时间内，路程比等于速度比，4故当甲走到山顶的时候，乙走了全程的-,即全程的（1-3）44是180米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用 除法解答即可。眇答 | 解:1801-1 + （1+1.5）1 =180+ 一 4 =720 （米）答：那么山脚到山顶 720米。名师押一题“（郑州中学李老师）（1）甲、乙两人同时从山脚开始爬山， 到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1小时，甲与乙在离山顶 600米处相遇， 当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多 少

28、小时？(2)如图，甲、乙两人环绕边长为 9米的正方 形花坛四周散步，甲每分钟走 30米，乙每分钟 走18米，两人每绕过一个顶点都要多花 6秒钟。 甲在出发后多少分钟，在什么地方刚好追上乙？(3) 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达；如果以原速行驶 180千米，再把车 速提高20%,那么可比原定时间早 1小时到达。甲乙两地之间 的距离是多少千米？周长名校真题爸 (2012年枫杨)如图，求阴影部分的周长是多少厘米？ (8分)30厘米DFh星米A=9巫米名家解析，口巧思|遇到几何问题通常先观察图中有哪些基本图形构成，再 根据题中所给条件来解答，而对本题所示图形可

29、知周长由直径、 大半圆弧长和小扇形弧长构成，因此问题可轻松解答。妙答解：阴影部分周长:1“30一父父30+父 2 7tM 30+302360=20 兀 +30=92.8 (厘米)答：阴影部分的周长是 92.8厘米。名师押H (外国语王老师)(1)如图中圆的周长是 25.12厘米，已知圆的面积和长方形面 积相等，求阴影部分周长。(2)如图，阴影部分是正方形，求 最大长方形的周长是多少？20 cm（3） 一张长方形纸（如图），从它的一端剪去了一个最大的正 方形（阴影部分）后，剩下小长方形的周长是多少厘米面积名校真题管 （ 2012年枫杨）ABC国 CDE嘟是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘

30、米, 求阴影部分的面积。（5分）名家解析编可 求组合图形的面积先观察图形的基本构造，其次注意方法的积累，通常利用直接算（割补，平移，翻折等）；大减小；等面积转化等。解答此题的关键是，将阴影部分进行转化，可得：阴影部分的面积二梯形ABCF的面积+扇形FCD的面积-三角 形ABD的面积，将所给数据代入关系式，即可求出阴影部分的 面积，从而问题得解。当然也可思考其它的方法。妙答 | 解：（10+12） X10登+1 X3.14 122-（10+12） X10 妥4=22X10-2+ - X3.14 144-22 10 登4=3.14 超6=113.04 （平方厘米）答：阴影部分的面积是113.04平

31、方厘米。名师押题'（一八中学肖老师）（1）如图，OA OB分别是小半圆的直径，且 OA=OB=61米,角BOA为直角，阴影部分的面积是多少平方厘米？(3)如图所示，/ AOB=90, C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？(3) AB是圆的直径d=20,甲面积比乙面积大 7,求BC的长?名校真题0（2012年郑州一中）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器 A,里面装满了水， 现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积是多 少？ （ 8分）名家

32、解近可此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力，当把长 16妙答解:6.25答:圆形容器 A的底面积：50+8=6.25 （平方厘米）溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积:X （8-6） =6.25 X 2=12.5 （毫升）圆柱体 B的体积是：12.5+8X16=12.5X2=25（立方厘米）圆柱体B的体积是25立方厘米。厘米的圆柱B垂直放入容器 A时，从容器中溢出的水的体积， 就是放入容器 A的高为8厘米的圆柱B的体积，然后再求出整 个圆柱体B的体积。名应押题.，（郑州中学李老师）如图，有一种瓶深为24厘米的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装着一些水，正放时水高16厘米，倒放时水高20厘米。若水的体积是 32立方厘米。求瓶子的容积?(2)如图，一个棱长 11厘米的正方体，在它的三个面的中心>处各凿一个长宽各是 3厘米的孔穿透这个正方体，现在这个正 方体的表面积比原来增加了多少平方厘米？(3)如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数,宽高。将这个长方体平切 2刀，竖切2刀，得到9这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积?