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1、学习必备欢迎下载增长率问题探索增长率问题是近几年中考的热点题型，只有掌握增长率问题的本质内涵，才能在中考时以不变应万变。增长率实质是；增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去起始量。设起始量为q, 终极量为p, 增长率为x 则增长一次为p=q(1+x)l 连续增长二次为p=q(1+x) 2.若 x 0, 表示增长 ; 若 x 0, 表示降低 .一、平均增长率例 1 ： 某果园今年栽种果树 200 棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400 棵，求这个百分数分析：设增长率为x 则明年栽种量为200（1+x） ,后年栽种量为
2、 200（1+x)2则三年总栽种量为 200+200（1+x） +200(1+x)2解：设增长率为 x 则根据题意得200+200（ 1+x） +200(1+x)2 =1400设 1+x=y 则 200+200y+200y2=1400 解之得 y1=2 y2=-3即 1+x=2 或 1+x=-3X1=1x2=-4所以这个百分数为100例 2：某商厦二月份的销售额为 100 万元，三月份销售额下降了 20% 。商厦从四月份起改进经营措施， 销售额稳步上升，五月份销售额达到 135.2 万元，试求四、五两个月的平均增长率 .分析：先算出三月份的销售额为 100（ 1 20%）万元 . 设四、五两个
3、月的平均增长率为 x，则四月份销售额为 100（ 1 20%）（ 1 x）万元，五月份的销售额为 100（120%）（1 x ）（1 x ）100（ 120%）(1+x) 2 万元，于是可列出方程100（120%） (1+x) 2 135.2.解：设四、五两个月的平均增长率为x ，由题意得方程100（ 1 20%）(1+x) 2 135.2(1+x)2=1.69即 1+x=±1.3故 x1 =0.3，x2=2.3因为 x2=2.3 不符实际，舍去，所以 x=0.3=30% ，即四、五两个月的平均增长率为 30% .专项练习：学习必备欢迎下载1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投
4、入，20XX 年投入 3 000 万元，预计 20XX 年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A 3000(1+x)2=5000B 3000x2=5000C3000(1+x%) 2=5000D 3000(1+x)+3000(1+x)2=50002、某电动自行车厂三月份的产量为1000 辆，由于市场需求量不断增大， 五月份的产量提高到1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_.3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）x2=35 B 35(1+x255 (1
5、x)2=35D35(1A 55 (1+)=55 C x) 2=554、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81，则平均每次降价（）A10%B19%C9.5%D20%二、变化的增长率例 3 ： K 国某种商品今年2 月份的进口量比上年末减少了20，由于该种商品价格上涨，进口该种商品的费用反而比上年末 增加了 30， 2 月份的涨幅比 1 月份的涨幅多 5，求 1 月份该种商品价格相对上年末的增长率。分析： 设上年末该种商品的进口量为 a, 该种商品价格为 b, 今年 1 月份的价格增长率为 x, 则今年 2 月份该种商品的进口量为 （ 1-20 ）a,1 月份的价格为 b(1+x)2 月
6、份 价格 为 b(1+x)(1+x+5 ), 今 年 2 月 份 的费 用为 （ 1-20 ） a × b(1+x)(1+x+5 )解：今年 1 月份的价格增长率为 x 则根据题意得（1-20 ） a×b(1+x)(1+x+5 )=ab(1+30 ) 化简整理 得 8（1+x）2+0.4(1+x)-13=0令 1+x=y 则 8y 2+0.4y-13=0解之得y 1=1.25 y 2=-1.3即 1+x=1.25或 1+x=-2.3x12舍去 )=0.25=25 x =-2.3(所以1 月份该种商品价格相对上年末的增长率为25点评 :本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前
7、的值为a, 第一次增长率为x,第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为 (x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) ( 1+x+m) b.当 m =0 时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题学习必备欢迎下载专项练习： 1（ 陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中 3 月份的降幅比 2 月份的降幅要多2 个百分点（一个百分点 =1% ），结果 3 月份的销售台数比 1 月份增加 4 倍，销售收入增加 296%. 问 2 月份在 1 月份的基础上降价百分之几 ?三、相关的增长率例 3、如图所示，某幼儿园有一道长为16 米的墙
8、，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪ABCD 求 1. 矩形草坪 BC 边的长2在第 1 问的条件下，若去掉墙长为 16米的 限制条16 米件，扩大矩形草坪 ABCD 的面积为 216 平方米，其中ADBC 的增长率是 AB 增长率的 2.5 倍，求 AB 边的增长率。解：1 . 设 AB 的长为 x 米则 BC 边的长为（ 32-2x）草坪米根据题意得X(32-2x)=120BC解之得 :x 1 =10 x 2=6当 x=10 时 AB 为 10 米， BC 为 12 米当 x=6 时 AB 为 6 米， BC 为 20 米 16 米，不合题意根据题意得所以矩形草坪 BC 边的长为 12 米2.设 AB 边的增长率为 y 则 BC 边的增长率为 2.5y,根据题意得10(1+y)×12(1+2.5y)=216解之得y1=0.2=20y 2=-1.6( 舍去 )所以 AB 边的增长率为 20专项练习：1（南京市中考题）某农场种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积 ,并且全部种植了高产的新品种南瓜 ,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍,今年南瓜的总产量为 60000, 求南瓜亩产量的增长率 .