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1、学习必备精品知识点六年级数学圆一、圆的认识1、 日常生活中的圆2、 画图、感知圆的基本特征（ 1） 实物画图（ 2） 系绳画图3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直
2、径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的1/2 。用字母表示为： 用字母表示为：d rr1d2用文字表示为：直径=半径×2半径=直径÷23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴学习必备精品知识点一、圆的周长的认识1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、 圆周率实验 ：在圆形纸片
3、上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数( ) 。3、 圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (pai)表示。4、 一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 。6、 圆的周长公式：知道直径 d：圆周长 =×直径： C= d知道半径r：圆周长=2××半径
4、：C=2 r7、 区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2r÷2即 r(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法： r+2r即5.14 r8、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（ 1）画出正方形的两条对角线；（ 2）以对角线交点为圆心， 以边长为直径画圆。9、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线； （ 2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。10、常用的 3.14 的倍数：3.14×26.283.14× 3 9.42 3.14
5、5;412.563.14×515.73.14×618.843.14× 7 21.98 3.14×825.123.14×928.263.14×12 37.683.14×1443.96 3.14× 1650.24 3.14×1856.523.14×24 75.363.14×2578.5 3.14× 36113.04 3.14×49153.863.14×64 200.96 3.14×81=254.34学习必备精品知识点四、圆的面积与以它的半径为边长的正
6、方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3 倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3五、圆的面积公式1、 把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积 =拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S 长方形 S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即br ）；长方形的长是圆周长的一半（即a C÷ 2=r ）。即： S 长方形 a×bS 圆 r × r r 2所以，S圆 r 2求圆面积的公式： 1.已知 r 时： Sr
7、2已知 d 时： Sd22.23. 已知 C时：先求出半径 （r= C2），然后用第一条公式或者直接用公式： SC22注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形 2r 2r =C 圆 d学习必备精品知识点一、圆环的意义及面积的计算1、 圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。2、 圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、 外圆的半径 =内圆半径 +1 个环宽；外圆的直径 =内圆直径 +2 个环宽4、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘
8、法分配律进行简便计算。S 圆环 =S 外圆 S 内圆 = R2- r 2= （ R2r 2）5、几个直径和为 n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图）几个直径和为 n 的圆的面积 <直径为 n 的圆的周长n6、常用的平方数 ： 1121211221441321691421961522251622561722891823241923612024007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都
9、扩大3 倍，而面积扩大9倍。二、轴对称图形 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条 对称轴的图形是：圆学习必备精品知识点综合练习：圆的周长一、 填空1、圆规两脚之间的距离是1.5 厘米，画出圆的直径是（）厘米。一个圆的直径是8 厘米，画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米。要画一个周长是37.68 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。2、通过圆心并且两
10、端都在圆上的线段，叫做圆的（3、在一个圆里，有（）条半径，这些半径的长度（），一般用字母（）来表示。），有（）条直径，这些直径的长度（）。4、在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（5、用（）可以画出一个精确的圆。 （）或（）决定圆的大小，（）。）决定圆的位置。6、把圆沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，说明圆是（），圆有（）条对称轴。半圆有（）条对称轴，只有一条对称轴的四边形是（）。7、围成圆曲线的长叫做圆的（），圆周长的计算公式是（）。8、一个圆的半径是6 厘米，这个圆的周长是（）厘米，如果半径增加3 厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。9、一个圆的直径是12 厘米，周长是（）厘米
11、，如果直径扩大到原来的3 倍，周长是（）厘米。如果直径缩小的原来的1 ，周长是（）厘米。310、一个圆的周长是18.84 分米，这个圆的半径是（）分米。一个圆的周长是25.12米，这个圆的直径是（）米。11、一个半圆的半径是6 分米，这个半圆的周长是（）分米，一个半圆的直径是15 厘米，这个半圆的周长是（）厘米，一个半圆的周长是37.68 厘米，这个半圆的直径是（）厘米。12、甲圆的半径是 4 厘米，乙圆的半径是6 厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（），乙圆周长和甲圆周长的比是（）。13、在一个边长是 10 厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是（）厘米。14、一张长方形纸，长6 分米，宽 4
12、 分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米，周长是（）。如果在上面剪出半径是1 分米的圆，最多可以剪出（）个。15、一个圆的半径扩大5 倍，周长扩大（）倍。一个圆的半径增加2 厘米，周长增加（）学习必备精品知识点厘米，一个圆的直径减少 13 厘米 ，周长减少（）厘米。16、用铁丝把 2 根横截面直径都是20 厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5 厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝。二、判断题1、如果两个圆的周长相等 , 那个这两个圆的直径也一定相等。()2、甲圆直径是乙圆的半径 , 乙圆的周长是甲圆周长的2 倍。()3、在一个正方形内画一个最大的圆, 圆的直径等于正方
13、形的边长。( )4、直径越大，这个圆的周长就越大。( )5、半圆的周长就是圆周长的一半。()6、圆的周长是直径的 3.14 倍。()7、圆的直径是半径的两倍。（）8、圆的直径就是圆的对称轴。()三、操作题。1、画一个直径是4 厘米的圆，计算出圆的周长。2、在圆中画一个最大的正方形，保留作图轨迹。3、下面是一个长6 厘米，宽 5 厘米的长方形，在长方形中画一个最大的半圆，并计算出半圆的周长。四、计算出下面图形的周长。4 厘米学习必备精品知识点d=10 分米3 厘米五、画出下面图形的一条对称轴，并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴。有（）条对称轴有（）条对称轴有（）条对称轴有（）条对称轴六、
14、解决问题。1、在一块直径为40 米的圆形操场周围栽树 , 每隔 6.28 米栽一棵 , 一共可栽多少棵 ?2、一根铁丝可以围成一个直径是12 分米的圆 , 如果把它围成一个最大的正方形, 它的边长是多少？3、 一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。这个圆的周长是多少厘米？4、一种汽车轮胎的外直径是1 米，它每分钟可以转动400 周。这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？圆的面积学习必备精品知识点1、 一种钟表的分针长5 厘米， 3 小时分针扫过的面积是多少？2、 一个花坛，直径 8 米，在它的周围有一条宽1 米的环形小路，小路的面积是多少平方米？3、 一个圆桶的底面周长是62.8 厘米，它的底面面积是多少平方厘米？4. 如图学校操场（单位：米）操场的周长是多少米？面积是多少平方米？. 草场上有一个木屋，木屋是边长 3m的正方形， A 是木屋一角，在 A 点有一木桩，用 6m长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？求各图的周长和面积： （单位：米）1、2、求阴影部分面积（单位：厘米）学习必备精品知识点1、2、3、