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1、学习必备欢迎下载六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）附详细解答一、工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时 .丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80 ×5 45/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80 ÷（ 9/80-1/10 ） 35 表示还要 35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30
2、天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效> 甲的工效 > 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x ）天1/20
3、*（ 16-x ） +7/100*x 1x 10答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5） ×2 9/10 表示甲做了 2小时、乙做了4小时、丙做了 2 小时的工作量。根据 “甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6 小时完成 ”可知甲做 2小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 1 9/10 1/10 表示乙做 6-4 2小
4、时的工作量。1/10 ÷2 1/20 表示乙的工作效率。1÷1/20 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲 +1/ 乙 +1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 11/ 乙 +1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲 + +1/ 乙+1/ 甲 ×0.5 1学习必备欢迎下
5、载（ 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/ 甲 1/ 乙 +1/ 甲 ×0.5 （因为前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙×2又因为 1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于 17÷28.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120 ÷（ 4/5 ÷2） 300 个1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2
6、，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15棵算式： 1÷（ 1/6-1/10 ） 15棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 , 丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45分钟。1÷（
7、1/20+1/30） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （ 18-12 ） 1/12*6 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了是甲 18分钟进的水。6分钟的水，也就1/2 ÷18 1/36表示甲每分钟进水最后就是 1÷（ 1/20-1/36 ） 45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知：乙做 3天的工
8、作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2： 3时间比的差是 1 份实际时间的差是3 天所以 3÷（ 3-2 ） ×2 6 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（ x+2 ） ×2+1/ （ x+2 ） ×（ x-2 ） 1学习必备欢迎下载解得 x 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？答案为 40分钟。解：设停电了x 分钟根
9、据题意列方程1-1/120*x（ 1-1/60*x ）*2解得 x 40二鸡兔同笼问题10 鸡与兔共100 只 , 鸡的腿数比兔的腿数少28 条, 问鸡与兔各有几只?解：4*100 400 ， 400-0 400假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0 只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差 372 只，这是为什么？4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400 只变为 396只），鸡的总脚数就会增加2只（从 0只到 2只），它们的相差数就会少4+2 6只（也就是原来的相差数是 400
10、-0 400 ，现在的相差数为396-2 394 ，相差数少了 400-394 6 ）372 ÷6 62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只100 只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的100-62 38表示兔的只数六抽屉原理、奇偶性问题26 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4个抽屉中
11、还剩 3 只手套。 再根据抽屉原理， 只要再摸出 2只手套， 又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4 个抽屉，要保证有3 副同色的，先考虑保证有1副就要摸出 5只手套。这时拿出1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9 （只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。27 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为 21解：每人取 1件时有 4种不同的取法, 每人取 2 件时 ,
12、有 6种不同的取法.当有 11人时 , 能保证至少有 2 人取得完全一样:当有 21人时 , 才能保证到少有3人取得完全一样.学习必备欢迎下载28 某盒子内装 50 只球，其中 10只是红色， 10只是绿色， 10只是黄色， 10只是蓝色，其余是白球和黑球， 为了确保取出的球中至少包含有 7只同色的球， 问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个 )如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+134 （个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+133如
13、果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+13229 地上有四堆石子，石子数分别是1、 9、 15 、 31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+31 56?（如果能56/4 1414 是一个偶数而原来 1、9、 15、 31都是奇数，取出1个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七路程问题30 狗跑 5步的时间马跑 3步，马跑 4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出 30米，马开始追它。 问：狗
14、再跑多远，马可以追上它？解：根据 “马跑 4步的距离狗跑7步 ”，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为 4x 米。根据 “狗跑 5步的时间马跑3步 ”，可知同一时间马跑3*7x米 21x 米，则狗跑 5*4x 20米。可以得出马与狗的速度比是21x ： 20x 21： 20根据 “现在狗已跑出 30米 ”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20 1，现在求马的 21 份是多少路程，就是30 ÷（ 21-20 ） ×21 630 米31 甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要10
15、小时，求a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要 10小时 ”可知， 相遇时甲行了 10份，乙行了 8份（总路程为 18份），两车相差 2份。又因为两车在中点 40千米处相遇， 说明两车的路程差是 （ 40+40 ）千米。所以算式是（ 40+40 ） ÷（ 10-8 ） ×（10+8 ） 720 千米。32 在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？学
16、习必备欢迎下载答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟。解：600 ÷12=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差600 ÷4=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和（ 50+150 ） ÷2=100 ，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（ 150-50 ） /2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 ÷100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间33 慢车车长 125 米，车速每秒行 17米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超
17、过慢车需要多少时间？答案为 53秒算式是（ 140+125) ÷(22-17)=53秒可以这样理解： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车 ”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。34 在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米5 米，乙平300 ÷（ 5-4.4 ） 500 秒，表示追及时间5×500 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500 ÷300 8圈 100 米，表示甲追及总路程为8圈还多100
18、 米，就是在原来起跑线的前方100 米处相遇。35 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米， (轨道是直的 ), 声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22米 / 秒算式： 1360 ÷(1360 ÷340+57 ） 22米 / 秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 ÷340 4 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+57 61 秒。36 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑
19、5 步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由 “猎犬跑 2 步的时间， 兔子却能跑 3步”可知同一时间， 猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10米刚好追完37 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇,
20、相遇后各自继续前行多少分钟 ?4:5, 如果甲乙二人分别同时从AB, 这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚学习必备欢迎下载答案： 18分钟解：设全程为 1, 甲的速度为x 乙的速度为y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72分钟 ,乙需 90 分钟故得解38 甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。 第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的 1/5 。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。 AB 两地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个 AB 的路
21、程， 从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3 360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（ 1+1/5 ）。因此 360 ÷（1+1/5 ） 300 千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4小时、 6小时，现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2千米。如果二人分别至 B 地， A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米39 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6小时 ; 逆流 8小时。 如果水
22、流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解：（ 1/6-1/8 ） ÷2 1/48 表示水速的分率2÷1/48 96千米表示总路程40 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4： 3时间比为 3： 4所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时33千米，相遇是已行了全程的七分6*33 198 千米41 小华从甲地到乙地,3分之 1 骑车 ,3分之 2乘车 ; 从乙地返回甲地,5分之 3骑车,5分之 2乘车 ,结果慢了半小时. 已知 ,骑车每小时 12千米 ,乘车每小时 3
23、0千米 , 问: 甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成 1 ，得到时间系数去时时间系数：1/3 ÷12+2/3 ÷30返回时间系数：3/5 ÷12+2/5 ÷30两者之差：（ 3/5 ÷12+2/5 ÷30 ） -（ 1/3 ÷12+2/3 ÷30） =1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 ×（ 1/3 ÷12） ÷1/75 和1/2 ×（ 2/3 ÷30） 1/75路程： 12× 1/2 ×（ 1/3 ÷12） ÷
24、;1/75 +30 × 1/2 ×（ 2/3 ÷30） 1/75 =37.5 （千米）学习必备欢迎下载42.A 、 B 两城相距 56 千米 .有甲、乙、丙三人.甲、乙从A 城 ,丙从 B 城同时出发 . 相向而行 .甲、乙、丙分别以每小时6千米、 5千米、 4千米的速度行进.求出发后经小时 ,乙在甲丙之间的中点 ?答案是 7设经过 x 小时后 , 乙在甲、丙之间的中点,依题意得 6x-5x=5x+4x-56,解得 x=7.43. 兄妹二人在周长 30米的圆形水池边玩 , 从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走 1.3 米 ,妹每秒走 1.2 米 ,他们第十次相遇
25、时,妹妹还需走米才能回到出发点.答案是 6第一次相遇的时间为:30(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇时走的距离为1.21210=144( 米 ); 因 14430=4 24( 米 ),故妹妹离出发点的距离为30-24=6( 米 ).44. 骑车人以每分钟 300 米的速度 ,从 102 路电车始发站出发 ,沿 102 路电车线前进 , 骑车人离开出发地 2100 米时 ,一辆 102 路电车开出了始发站 , 这辆电车每分钟行 500 米 , 行 5分钟到达一站并停车 1分钟 , 那么需要 _ 分钟 ,电车追上骑车人 .不考虑停车时间 ,电车追上骑车人所用时间为 2100(500-3
26、00)=10.5(分 ), 这期间 , 电车需要经过两站 ,停车 2分钟 . 骑车人在 2 分钟内所走的距离为3002=600( 米 ). 这样 , 考虑停车时间 ,电车追上骑车人所用时间为 2100+600)(500-300)+2=15.5(分 ).45. 一个自行车选手在相距950 公里的甲、乙两地之间训练, 从甲地出发 , 去时每 90 公里休息一次 , 到达乙地并休息一天后再沿原路返回, 每100 公里休息一次 .他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有公里 .这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90 公里 ,180 公里 ,270 公里 ,36
27、0 公里 ,450 公里 ,540公里 ,630 公里 ,720 公里 ,810 公里和 900 公里 ,而他返回休息地点时距甲的距离为850 公里 ,750公里 ,650 公里 ,450 公里 ,350 公里 ,250 公里 ,150 公里和 50 公里 .故这个相同的休息地点距甲地450 公里 .46. 一条小河流过 A、 B、 C 三镇 .A、 B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11 千米.B、C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5 千米 .已知 A、C 两镇水路相距50 千米 ,水流速度为每小时1.5 千米 .某人从 A 镇上乘汽船顺流而下到B 镇 ,吃
28、午饭用去1小时 ,接着乘木船又顺流而下到C 镇 , 共用 8 小时 ,那么 A、 B 两镇的水路路程是多少米 .设某人从 A 镇到 B 镇共用 x 小时 ,依题意得 ,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得 x=2, 故 A、B 两镇的水路距离为 (11+1.5)2=25( 千米 )八比例问题47 甲乙两人在河边钓鱼, 甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10元 , 甲、乙怎么分？答案：甲收 8 元，乙收 2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元 ”，可以理解为五条鱼总价值为30
29、元，那么每条鱼价值6元。又因为 “甲钓了三条 ”，相当于甲吃之前已经出资3*6 18 元， “乙钓了两条 ”，相当于乙吃之前学习必备欢迎下载已经出资 2*6 12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回 18-10 8 元乙还可以收回 12-10 2 元刚好就是客人出的钱。48 一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1 ，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10 ，就是 22份，利润下降了 2/5 ，今年的利润只有 3份
30、。增加的成本 2份刚好是下降利润的 2份。售价都是 25份。所以，今年的成本占售价的22/25 。49 甲乙两车分别从A.B 两地出发 , 相向而行 , 出发时 ,甲 .乙的速度比是 5:4, 相遇后 , 甲的速度减少20%, 乙的速度增加 20%, 这样 ,当甲到达 B 地时 ,乙离 A 地还有 10千米 ,那么 A.B 两地相距多少千米 ?解：原来甲 .乙的速度比是 5:4现在的甲： 5 ×（ 1-20 ） 4现在的乙： 4 ×（ 1+20 ） 4.8甲到 B 后，乙离A 还有： 5-4.8 0.2总路程： 10÷0.2 ×（ 4+5 ） 450 千
31、米50 一个圆柱的底面周长减少25% ，要使体积增加1/3 ，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64： 27解：根据 “周长减少 25 ”，可知周长是原来的3/4 ，那么半径也是原来的3/4 ，则面积是原来的9/16 。根据 “体积增加 1/3 ”，可知体积是原来的4/3 。体积 ÷底面积高现在的高是 4/3 ÷9/16 64/27 ，也就是说现在的高是原来的高的或者现在的高：原来的高64/27 ： 164： 2764/2751 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之 2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为65 吨橘子 + 苹果 30吨香蕉+橘子+ 梨45吨所以橘子 +苹果+香蕉+橘子+梨75吨橘子 ÷（香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨） 2/13说明：橘子是 2 份，香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨是 13份橘子 + 香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨一共是 2+13 15份