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1、元一次方程组、知识回顾：的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程1 、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。k 为何值时，2 、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。3 、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和4方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8 是关于 x、y 的方程，则：当 k 为何值时，方程为一元一次方程？当 方程为二元一次方程？两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来， 再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程
2、组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 (或 )时，将两个方程的两边分别 (或 )，就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。4、列方程组解应用题的步骤可概括为这几大步骤。5 、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为方程组叫做三元一次方程组。x55请写出一个以 y 1 为解的二元一次方程组，这样的6(1)x 4 y 12 x y 162)3a b2a b256 、解三元一次方程组的基本思路是：通过或 进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。二、典型例题：xyz34 ) 2
3、 x 3 y z 23 x y z 41在方程 4x 2y 7中，如果用含有 x的式子表示 y ，则 y2下列方程中，那些是二元一次方程？21(1)8x-y y (2) xy 3 (3) 2x 2 - y 9 (4) x y 2 (5) x y y3已知方程 2x2m+3 +3y 4n-7 =4 是关于 x、y的二元一次方程，则 m 为多少？7已知x2是方程组axby7的解，求a b 的值。y1axby13x 5 y m 211 已知方程组 2x 3y m 的解适合方程 x y 8，求 m 的值8已知等式 y kx b，当 x 2时， y 1；当 x 1时， y 3；求 k，b 的值ax by
4、 4 3x y 512 已知方程组 ax by 6 与方程组 4x 7y 1 的解相同，求 a,b 的值9方程组2xx yy 3 , 的解为 y.则被遮盖的两个数分别为多少？x y 3y.4x y 5 ax by 313 若方程组与方程组 有相同的解，求 a，b 的值。ax by 1 3x 2 y 110若方程组k 2 的解 x 和 y 的和为 0 ，求 k 的值。2 x 3 y kb 的值，求ax 5 y 15 x 314 小红和小丽共同解方程组 ，由于小红看错了 a 的值，求得的解是 ，小丽看错了4 x by 2 y 1x5得的解是，（ 1）你能求出 a，b 的正确的值吗？（ 2）方程组的
5、正确的解为多少？y4215若 |3a 2b 7| (5a 2b 1)2 0 ，则 a b 的值为多少？2x ay 16,19当 a为何值时 ,方程组 x2x 2ayy 016,有正整数解 ?并求出正整数解16求二元一次方程 3x 2y 15 的正整数解。20关于 x，y 的方程组 5x 3y 23的解是正整数，求整数 p 的值。xyp2x y z 117已知方程组，则 x y 为多少？3x 6y z 16，则 x y 为多少？元一次方程组的应用：4x 5y 2z 0典型题型一】简单的“和差积倍”问题：18已知 4xx 45yy 32zz 00，且 xyz 0，则 x : y: z的值为多少？名
6、师整理 精华知识点1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27 ，求这个两位数6 分相遇一次，已知甲比2甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？2现在父母年龄的和是子女年龄的6 倍，2 年前父母年龄的和是子女年龄和的10 倍；6 年后，父母年龄的和是子女年 龄和的 3 倍，问共有子女多少人。典型例题三】百分比问题：1有甲、乙两种债券，年利率分别是10 与 12 ，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各有多少？【典型题型二】行程问题：2 东风
7、农场的两块试验田，去年共产花生 470kg 改用良种后，今年共产花生 523kg ，已知第一块田的产量比去年增产 16 ，第二块田的产量比去年增产 10 ，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千1 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米，若甲、乙两人同时向东走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行， 2 分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？克？50 的利润定价，乙服装按 40的利润定典型例题四】配套问题：价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多2 甲、乙两件服装的
8、成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按1 一张方桌由 1 个桌面， 4 条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿 300 条，现有 5 立方米 少元？木料， 那么要用多少立方米木料做桌面。 多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方2某服装厂生产一批某款式的秋装， 料生产这批秋装（不考虑布料的损耗）已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只。现计划用 132 米这种布 ，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？桌？【典型例题六】工程问题：1 加工一批零件，甲先单独做 8 小时，然后又与乙一起加工 5 小时完
9、成任务。已知乙每小时比甲少加工 2 个零件，零 件共 350 个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？典型例题五】利润问题：1一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20% ；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？2某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天。甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 千米； 10 天后，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两
10、队原计划每天各修多少千米？典型例题七】经营决策问题：3 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如1 某同学在 AB 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是身听的单价是书包单价的 4 倍还少 8 元求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？452 元，且随 果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能赔不是进行受季 节条件的
11、限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售； 方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？2 某一天该同学上街， 恰好赶上商家促销， 超市 A 所有商品打 8 折销售， 超市 B 全厂购物满 100 元返还 30 元购物券，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选购，在哪一家购买更省钱？8000 元作为预订下表中比赛项目门
12、他共用了 116 元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共 44 千克到菜市场去卖， 当天卖完， 请你计算出小平能挣多少钱？【典型例题五】图标信息题：1下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用批发价（元 / 千克）41.21.61.1零用价（元 / 千克）51.42.01.3票的资金。若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10 张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10 张，他的想法能实现吗？请说明理由比赛项目票价（元 /场）男篮1000足球800乒乓球500【典型例题六】分类讨论题：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香
13、蕉不超过 20 千克20 到 40 千克40 千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次）共付出 264 元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？2小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子【典型例题七】古诗类题型：1 古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，? 一房九客一房空 ”有房几间，有客几何？2希腊文集有这样一则童话：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多那么驴和骡子各驮几口袋货物？