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1、二次根式【知识回顾1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式。2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ； 被开方数中 不含分母 ； 分母中 不含根式 。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：22a（ a ）0（ 1）（ a ） = a （ a 0）；（ 2）0 （ a =0）；aaa （ a 0）5. 二次根式的运算：（ 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式
2、， ?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a · b （ a0， b0）；bb （ b0， a>0）a a（ 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， ?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算- 1 -【典型例题】1、概念与性质例 1 下列各式 1）1 ,2)5,3)x22, 4) 4,5
3、) ( 1)2 ,6) 1 a,7) a22a 1 ，53其中是二次根式的是（填序号）例 2 、求下列二次根式中字母的取值范围x 5123 x ；（ 2） (x - 2)（ 1）例 3、 在根式 1)a2b2 ;2)x ;3) x2xy;4) 27abc ，最简二次根式是（）5A 1) 2)B3) 4)C1) 3)D1) 4)y1 8x8x 11 , 求代数式xy2xy2的值。例 4 、已知：2yxyx例 5 、 （ 2009 龙岩）已知数a， b，若(ab)2 =b a，则 ()A. a>bB. a<bC. a bD. a b2、二次根式的化简与计算例 1 . 将根号外的 a 移
4、到根号内，得()A.；B.；C.；D.1例 2 . 把（ a b） a b 化成最简二次根式例 3、计算：- 2 -例 4 、先化简，再求值：11b，其中 a=5 1 ， b=5 1 a bba( a b)22例 5 、如图，实数a 、 b 在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)23、在实数范围内分解因式例 . 在实数范围内分解因式。（1）；（ 2）4 、规律性问题例 1 . 观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 44 的变形结果， 并进行验证；15（ 2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n 2，且 n 是整数 ) 表示的等式，并给出验证过程 .例 2 . 已知， 则 a_发展：已知，则 a。- 3 -例 3、化简下列各式：（1）423（2）526例 4 、已知 a>b>0 ，a+b=6ab ，则ab 的值为（）A 2B2C 2ab2D 12例 5 、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。 其中，（）。A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确- 4 - 5 -