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1、精品资料欢迎下载函数的单调性与导数练习题一、选择题：1.函数 f ( x)x33x21是减函数的区间为 ()A. (2,)B. (, 2)C. (,0).(0, 2)2. （09广东文 8）函数 f ( x) ( x3)ex 的单调递增区间是（）A. (,2)B.(0,3)C.(1,4)D. (2,)3 .(文科 )设函数 f(x)在定义域内可导，y f(x)的图象如右图， 则导函数 f (x)的图象可能是 ()( 理科 )设 f (x)是函数 f( x)的导函数，将y f(x)和 y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()4.对于 R上可导的任意函数f （x），若满足（
2、x 1） f （x） 0，则必有（）A.f （ 0） f （ 2） 2f（ 1）B. f（ 0） f （ 2） 2f（ 1）C. f （ 0） f （ 2） 2f （ 1）D. f（ 0） f （ 2） 2f （1）5. 已知对任意实数x ，有 f ( x)f (x) ，g(x) g (x)，且 x0时， f( x)0， g ( x)0 ，则 x 0 时（）f ( x)0，g (x)0A.f ( x) 0，g ( x)0B.f ( x)，0C.f (x)0，g ( x)0D.0g ( x)6. 设 f ( x), g(x) 分 别 是 定 义 在R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， g(
3、 x)0, ， 当 x0时 ，f ( x) g ( x)f ( x) g ( x)且0 f ( 3)0, 则不等式 f (x) / g (x)0 的解集是（）A( 3,0)(3,)B (3,0)(0,3)C (,3)(3,)D (,3)(0,3)7.( 文科)设： () x3 22 1 在 ( ， ) 内单调递增，： 4，则p是q的 ()p fxxmxq m3A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件(理科)设 ：(x) ex lnx22 1 在 (0 ， ) 内单调递增， ： 5，则p是q的 ()p fxmxq mA. 充分不必要条件B. 必要不充分
4、条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.（ 2007 年江西卷） 设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 yf ( x) 在 x5 处的切线的斜率为（）1 01 555二、填空题9.函数 f(x)x22ln x 的单调减区间是_精品资料欢迎下载10.函数 f ( x)1 x42 x31 x27的单调减区间是 _43211. 若f(x) 12 ln(x 2) 在( 1， ) 上是减函数，则b的取值范围是 _2xb12. （ 08 湖南卷理14）已知函数f ( x)3ax (a 1).a1（ 1）若 a 0, 则 f ( x) 的定义域是;(2)若 f (x)
5、 在区间 0,1 上是减函数，则实数 a 的取值范围是.三 .解答题13. (2007 陕西理 )设函数 f ( x)ex，其中 a 为实数（ I ）若 f (x) 的定义域为 R ，求 ax2axa的取值范围；（ II ）当 f (x) 的定义域为R 时，求 f ( x) 的单调减区间 .14. 已知函数 f ( x) x3ax2x1， a R . （）讨论函数 f ( x) 的单调区间；（）设函数 f ( x) 在区间2 ， 1内是减函数，求a 的取值范围3315. （全国卷I ）设 a 为实数，函数fxx3 ax 2 a 2 1 x 在,0 和 1,都是增函数，求 a 的取值范围。16.
6、（全国卷I 理）设函数f ( x)exex.（）证明：f ( x)的导数f (x)2 ；（）若对所有x 0 都有f ( x) ax ，求a 的取值范围精品资料欢迎下载13. (2007 陕西理 )设函数 f ( x)ex，其中 a 为实数（ I ）若 f (x) 的定义域为 R ，求 ax2axa的取值范围；（ II ）当 f (x) 的定义域为 R 时，求 f ( x) 的单调减区间答案：解：（） f (x) 的定义域为 R ，x2axa0 恒成立，a24a 0 ，0a4，即当 0a4 时 f (x) 的定义域为 R （） f (x)x(xa2)ex，令 f( x) 0，得 x( xa2)0
7、( x2axa) 2由 f (x)0 ， 得 x0 或 x 2a ， 又0 a 4 ，0 a2 时 ， 由 f ( x)0 得0x2a ；当 a2时， f( x) 0 ；当 2a4 时，由 f( x)0 得 2a x0，即当0a2 时， f (x) 的单调减区间为(0，2a) ；当 2a4 时， f (x) 的单调减区间为 (2a，0) 16.（全国卷 I 理）设函数 f ( x)exex .（）证明：f ( x) 的导数 f(x) 2 ；（）若对所有x 0 都有 f ( x) ax ，求 a 的取值范围答案：解：（） f ( x) 的导数f( )exe xx-x 2 exex2 ，故 f (
8、x) 2 x由于 ee（当且仅当 x0 时，等号成立） （）令 g (x)f (x)ax ，则 g ( x)f( x)aexexa ，（）若 a 2 ，当 x0 时， g ( x)exe xa2a 0 ，故 g( x) 在 (0， ) 上为增函数，所以，x 0 时， g( x) g (0) ，即 f ( x) ax （）若 a 2 ，方程 g (x)0的正根为 x1aa24ln2，精品资料欢迎下载此时，若x(0， x1 ) ，则g ( x)0 ，故g( x)在该区间为减函数所以，x(0， x1 ) 时，g (x)g (0)0 ，即f (x)ax ，与题设f (x) ax 相矛盾综上，满足条件的a 的取值范围是，2