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1、回归学生的思考才有效长方形面积的计算对比研究【案例背景】长方形面积的计算 是人教版数学三下的内容， 之前学生已经知道了面积的含义，初步认识了面积单位， 会用面积单位直接测量面积。这一内容是学生学习面积计算的起始教材， 也是学习平行四边形、 三角形等面积计算的基础，具有重要的地位。我们在调研中发现， 教师在教学这一内容时出现了两类问题。一类是教师以电脑替代学生思考。有的教师用课件显示放大的1 平方厘米和 1 平方分米，缩小的 1 平方米正方形， 让学生观察单位面积， 这样不利于学生重现单位面积的大小。教学中，教师让学生估计课件显示的一个长方形中可以摆几个1 平方厘米的正方形，学生估计的结果相差悬
2、殊。 这怪不得学生， 因为他们头脑中1 平方厘米是放大的，怎样能正确估计长方形可以摆几个呢？另一类问题是，教师“抢”在学生前面，说出本该引导学生通过操作、思考说出的话。例如，教学“用单位面积铺长方形，数出有几个面积单位”这个内容时，学生都是用满铺的方法， 即用面积单位把长方形铺满，然后通过计算得出面积，一时没有想到用不满铺的方法。此时，教师出示了自己的摆法只摆一行和一列，然后对学生说： “老师有一种办法，也能知道它的面积，谁能说说为什么？”学生说不出所以然，教师又不给学生思考时间，急着解释。结果，当教师出示另一个长方形时， 原来期待的是学生也会像自己那样去想，学生的回答却是不着边际。 原因很简
3、单， 学生的思维根本还没有到这个份上，教师的思考代替不了学生。为此，我们在嘉兴市级研讨会上进行了另辟蹊径的研究，取得了实效。【精彩回放】师：（出示 1 个边长 9 厘米的正方形）请估计一下它有多大？生： 1 平方分米。师： 1 平方分米是怎样的图形？生：边长 1 分米的正方形。师：请来测量一下，看是不是边长1 分米的正方形。生：（测量）边长才9 厘米，它不是 1 平方分米。师：请找出合适的正方形，测量并确认是1 平方分米。（学生从学具中找出。）师：想象一下 4 平方分米是怎样一个图形？它的面积有多大？生 1：4 个 1 平方分米排成一行，是长4 分米、宽 1 分米的长方形，面积是4 平方分米。
4、生 2：4 个 1 平方分米排成二行，是边长 2 分米的正方形，面积是 4 平方分米。师： 12 个 1 平方分米，可以组成怎样的长方形？面积有多少大？生 1：12 个 1 平方分米排成一行。 是长 12 分米、宽 1 分米的长方形，面积是 12 平方分米。生 2： 12 个 1 平方分米排成二行。是长 6 分米、宽 2 分米的长方形，面积是 12 平方分米。生 3： 12 个 1 平方分米排成三行。是长 4 分米、宽 3 分米的长方形，面积是 12 平方分米。师：长 5 分米、宽 2 分米的长方形，面积是多少平方分米？为什么？生 1：面积是 10 平方分米，因为用 1 平方分米的正方形摆 1
5、0 个正好摆满。生 2：面积是 10 平方分米，因为它就是有 10 个 1 平方分米排成了 2 排，每排5个。师：谁能举例说明？生：长 6 分米、宽 3 分米的长方形，面积是 18 平方分米。可以想成这个长方形是由 18 个 1 平方分米的正方形摆成的，每排摆6 个，摆了 3 排。师：现在，对长方形的面积，你有什么新的认识？生：长方形的面积就是含有多少个单位面积的大小。师：观察我们刚才逐步形成的表格，关于长方形面积的计算方法，你有什么发现吗？(图略 )生：长方形的面积 = 长×宽。师：请验算一下刚才我们思考过的题目，面积是不是可以这样算呢？生：都是可以用“长×宽”计算长方形
6、的面积。师：你还能够举例子说明吗？【赏析与反思】回归学生的思考才有效， 即数学教学只有充分尊重学生，重视知识建构， 才能找到学习的突破口。上述课例主要有三大亮点：1.寻找真实起点。学习长方形的面积计算， 实际上是学习面积单位的一个继续和延伸。学习面积计算的真实起点，是学生对面积单位的认识。因此，巧妙设计了一个边长9厘米的正方形，让学生辨别大小，在这个过程中，重现面积单位的特征，进一步夯实了学习面积计算的基础，找准了学习的真实起点。2.顺应真实需要。想像图形大小再摆出来验证更符合学生的学习的内在需要。教学创新之处，就是激发学生“摆”的积极性，让他们自己有操作的冲动，并且付诸行动。如，4 个 1
7、平方厘米摆出 2 个长方形（正方形），12 个 1 平方厘米摆出 3 个不同的长方形。学生在想像和操作的过程中，逐步体会到，虽然长方形形状变得不同，但是因为包含的单位面积不变，那么它的大小也一样。3.突出真实感悟。实物摆出的图形大小才具有真实感， 长方形面积的大小就是包含了几个面积单位。学生通过自己动手动脑，获得了认识，并经过独立思考、共同讨论，发现了长方形面积的计算方法。教学中，学生通过主动参与，积极探究，认知水平、实践能力得到培养。如，针对“想象一下4 平方分米是怎样1 个图形？它的面积有多大？” “12 个 1 平方分米，又可以组成怎样的长方形？面积有多少大？”等问题，学生积极参与，通过思考、操作、体会，逐步形成长方形面积的计算方法，效果显著。