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1、1下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是(0 °， 90°) ；直线与平面所成的角的取值范围是(0 °， 90° ；若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等其中正确的是 _( 填序号 ) 解析：应为 0 °， 90° ；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面答案：AA 垂直的有 _个2在正方体 ABCD A BCD 中，它的六个面中与棱11111解析：面1 1 1 1与面都与棱1 垂直ABCDABCDAA答案： 23下列说法中正确的个数是_如果一条直线和一个
2、平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直；如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直；如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直；解析：正确，中缺少两条“相交”直线这一条件答案： 24如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是_解析：折痕与矩形在桌面内的两条相交直线都垂直，因此折痕与桌面垂直答案：垂直一、填空题1已知直线 a 和平面 、 ， l ， a?， a? ， a 在 ， 内的射影分别为 b 和 c，则 b 和 c 的位置关系是 _解析：当直线 a平面 ，直线 a平面 时， a b 且 a c，则 b
3、c；当直线 a平面 A，直线 a平面 B. 且 AB与 l 不垂直时， b 与 c 异面；当 a l O时， b 与 c 相交于 O. b 和 c 的位置关系是相交、平行或异面答案：相交，平行或异面2垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是_解析：梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直线，所以直线与平面垂直答案：垂直3如图，边长为2 2的正方形 ABCD在 上的射影为 EFCD，且 AB到 的距离为2，则与 所成的角为 _AD解析：在 Rt 中， 2， 22，AEDAEAD ADE30°.答案： 30°用心爱心专心14如图，在三
4、棱锥 P ABC中 ，PA PBPC BC，且 BAC90°，则 PA与底面 ABC 所成角为 _解析： PA PB PC， P 在底面的射影O是 ABC的外心又 BAC90°， O在 BC上且为 BC的中点 AO为 PA在底面的射影，PAO即为所求的角3 3在 Rt PAO中， PO 2 PB 2 PA.PO3 sin PAOPA 2 ， PAO60°.答案： 60°5如图， PA面 ABC，在 ABC中， BC AC，则图中直角三角形的个数为_解析： PA面 ABC， PAAB， PAAC， PAB， PAC为直角三角形 BCAC， ABC为直角三角
5、形 BCAC， BCPA， PAAC A， BC平面 PAC. PC? 平面 PAC， BCPC. PBC也为直角三角形答案： 46(2010 年高考大纲全国卷 改编 ) 正方体 ABCD A1B1C1D1 中， BB1 与平面 ACD1所成角的余弦值为 _解析：如图，连结 BD交 AC于 O，连结 D1O，由于 BB1 DD1， DD1与平面 ACD1所成的角就是BB1与平面 ACD所成的角易知DDO即为所求设正方体的棱长为1，则 DD 1，DO22 ，1111 61 DD1261 与平面6， cos . 1 所成角的余弦值为.DO2DDOD1O63BBACD36答案：3用心爱心专心27如图
6、所示，已知在矩形ABCD中， AB 1，BC a，PA平面 ABCD，若在 BC上只有一个点 Q满足 PQ QD，则 a 的值等于 _解析： PA平面 ABCD， PAQD，又 PQ QD， PQ PA P， QD平面 APQ， AQQD.即 Q在以 AD为直径的圆上，当半圆与 BC相切时，点 Q只有一个故 BC 2AB 2. 答案： 28正 ABC边长为 a，沿高 AD 把 ABC折起，使 BDC90°，则 B 到 AC 的距离为_解析：如图，作DH AC于 H，连结 BH. BDAD， BDDC， ADDC D， BD平面 ACD.从而 BD DH， DH为 BH在平面 ADC内
7、的射影， BH AC，3又正 ABC边长为 a， DH 4 a，227 BHBD DH 4 a.7答案：4 a9 (2011年苏北五市联考 ) 如图所示，正方体 1111中，点P在侧面1 1 及ABCD A B CDBCCB其边界上运动，并且总保持AP BD1，则动点 P 的轨迹是 _解析：1平面1 ，BDABC当 P在 B1C上时，总有AP BD1，故点 P的轨迹是线段B1C.答案：线段B1C二、解答题10如图，四边形ABCD为直角梯形， AD BC， BAD90°， PA面 ABCD，且 PA AB，用心爱心专心3M、 N分别为 PC、 PB的中点求证：PBDM.证明： N是 P
8、B的中点， PA AB， AN PB. ADPA， ADAB， PAAB A， AD平面 PAB， ADPB，又 AN ADA， PB平面 ADMN. DM? 平面 ADMN， PBDM.11如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面 的同侧， AA 于 A， BB 于 B， CC 于 C， G、G分别是 ABC和 A B C的重心，求证：GG .证明：连结 AG并延长交 BC于 D，连结 A G并延长交 B C于 D，连结 DD，由 AA ， BB ， CC ，得 AA BB CC. D、 D分别为 BC和 BC的中点， DD CC BB， DD AA， G、 G分别是 ABC和 A B C的
9、重心，AG A G， GG AA，GD G D又 AA ， GG .12某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1) 所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCD EFGH.图 (2)(3)分别是该标识墩的主( 正 ) 视图和俯视图(1) 请画出该安全标识墩的左视图；(2) 证明：直线 BD平面 PEG.解： (1) 左视图同主视图，如图所示(2) 证明：如图所示，连结BD、 EG、 HF，相交于 O，连结 PO，用心爱心专心4由正四棱锥的性质可知，PO平面 EFGH， POHF.又 EG HF， EG PO O， HF平面 PEG.又 BD HF， BD平面 PEG.用心爱心专心5